第1讲力与平衡（原卷版）

第1讲力与平衡【选考真题】1．（2022•浙江）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是（）A．B．C．D．2．（2020•浙江）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（）A．qB．弹簧伸长量为MgsinαC．A球受到的库仑力大小为2MgD．相邻两小球间距为q3．（2022•浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A．作用力为33GB．作用力为3C．摩擦力为34GD．摩擦力为34．（2022•浙江）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（）A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点5．（2022•浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（）A．Q对P的磁力大小等于GPB．P对Q的磁力方向竖直向下C．Q对电子秤的压力大小等于GQ+FD．电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ6．（2022•浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（）A．轻绳的合拉力大小为μmgB．轻绳的合拉力大小为μmgC．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【要点提炼】一、几种常见力的性质对比种类大小方向说明静摩擦力0<F静≤Fmax与相对运动趋势方向相反没有计算公式，只能由牛顿运动定律或平衡条件求解滑动摩擦力F＝μFN与相对运动方向相反一般情况下FN≠mg电场力F电＝qE正(负)电荷受电场力的方向与电场强度方向相同(相反)带电体处于电场中一定受到电场力作用安培力F＝BILsinθ当B∥I时，F＝0可由左手定则判断，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B与I(或B与v)决定的平面电流或运动电荷处于磁场中不一定受到磁场力洛伦兹力F洛＝qvBsinθ当B∥v时，F洛＝0二、平衡中的临界与极值问题1.常见的临界状态(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0。(2)绳子断的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0。(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。2.平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。一般用图解法或解析法分析。【方法指导】一、整体法与隔离法的应用对比二、解答平衡问题的常用方法1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。2.动态平衡问题的常用方法(1)图解法(2)解析法(3)相似三角形法(4)正弦(或余弦)定理法等。【例题精析】考点一力学中的平衡问题例1．如图，木板AB上固定一垂直于板面的挡板，小球紧靠挡板静止在木板上，不计球与木板和挡板间的摩擦。现保持木板A端的位置不变，缓慢抬高木板B端，则在该过程中（）A．木板和挡板对球作用力的合力增大B．球对木板的压力减小C．球对挡板的压力先增大后减小D．球对挡板的压力大小不变练1．我国元宵节素有猜灯谜的习俗。如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法中正确的是（）A．sinθ3＝3sinθ1B．cosθ1＝3cosθ3C．tanθ3＝3tanθ1D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍练2．如图所示，浙江某中学学生做化学实验时，水平放置的圆形铁环上放入分液漏斗，两者均处于静止状态，则（）A．分液漏斗受到的重力方向一定指向地心B．圆形铁环对分液漏斗的作用力与底角θ无关C．圆形铁环对分液漏斗的弹力是由分液漏斗形变产生的D．若分液漏斗中溶液不断流出，分液漏斗的重心不断下降考点二电学中的平衡问题例2．如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带电小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为（）A．22B．33C．12练3．（2021•杭州二模）如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是N1和N2，静电力常量为k，下列说法正确的是（）A．q=(4+2B．mC．ND．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡练4．如图所示，竖直绝缘墙上距O点l处固定一带电量Q的小球A，将另一带等量同种电荷、质量为m的小球B用长为l的轻质绝缘丝线悬挂在O点，A、B间用一劲度系数为k'、原长为5l4的绝缘轻质弹簧相连，静止时，A、B间的距离恰好也为l，A、BA．A、B间库仑力的大小等于mgB．A、B间弹簧的弹力大小等于k′lC．若将B的带电量减半，同时将球的质量变为4m，A、B间的距离将变为lD．若将A、B的带电量均减半，同时将B球的质量变为k'lg+2m，A、B考点三平衡中的临界与极值问题例3．如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳的长度之比为OA：AB：OB＝3：4：5，则下列说法正确的是（）A．OB绳中的拉力小于mgB．OA绳中的拉力大小为35C．AB绳中的拉力大小为0D．拉力F大小为4练5．如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图，每个挡板和竖直方向的夹角均为θ.挡板与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动，小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则每个挡板弹力N的范围是（）A．mg2(sinθ+μcosθ)≤B．mgsinθ+μcosθ≤C．2mgsinθ+μcosθ≤D．4mgsinθ+μcosθ≤练6．某同学探究细线能承受的最大拉力。如图所示，他将质量为2kg的物体用轻质光滑挂钩挂在细线上，用双手捏取细线两端并靠近水平刻度尺，沿刻度尺缓慢增大细线两端的距离，当细线两端位于图示位置时∠α＝120°，细线恰好被拉断。则细线能承受的最大拉力约为（g取10m/s2）（）A．10NB．16NC．20ND．24N【强化专练】如图所示，在粗糙水平面上有A、B、C三个小物块，质量均为m，它们用三根相同的轻质橡皮绳连接成一个等边三角形并保持静止。已知每根橡皮绳的弹力大小均为F，当剪断AB间橡皮绳后，下列说法正确的是（）A．A物块仍保持静止状态B．A物块将沿AC方向开始运动C．C物块所受摩擦力变小D．由于A物块与地面间的正压力始终等于重力，所以剪断前后A物块所受摩擦力不变用一轻绳将小球P系于光滑竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是（）A．小物块Q受到的静摩擦力方向竖直向上B．小球P受到3个力的作用C．小物块Q受到3个力的作用D．P受到的静摩擦力方向竖直向上如图，铁制的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上处于静止状态。不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是（）A．每个棋子都受到三个力的作用B．棋子所受到的摩擦力大小等于棋子的重力C．棋子对棋盘的弹力是由棋盘形变引起的D．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，下列说法正确是（）（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）A．小物块一定受3个力B．弹簧弹力大小一定等于4NC．弹簧弹力大小可能等于5ND．斜面对物块支持力可能为零在一绝缘水平地面上有一质量为m1的带电薄板甲，其带电量为q，板甲上有一质量为m2的绝缘立方体乙，板甲和水平地面间动摩擦因数为μ1，板甲和立方体乙间动摩擦因数为μ2重力加速度为g，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现要求通过加一水平匀强电场的方法，将板甲从立方体乙下抽出，则所加的电场强度大小不小于（）A．μB．(C．(D．(如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为﹣Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且kQqL2A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同B．小球在D点刚释放时的加速度大小为（22+C．小球到达C点的速度大小为3D．小球将在D、C两点之间做往复运动在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（）A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上三根互相平行的通电长直导线垂直于纸面放置，其与纸面的交点a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，电流方向如图所示。c在坐标轴的原点上，三角形关于y轴对称。电流Ia＜Ib，则c受到a和b的磁场力的合力方向，是从原点指向（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限如图所示，条形磁铁放置在粗糙水平地面上，其上方固定一条垂直于纸面的长直导线，导线中通有垂直于纸面向里的电流，条形磁铁静止在地面上。当电流逐渐减小时，下列说法正确的是（）A．条形磁铁受到水平向左的摩擦力，摩擦力逐渐增大B．条形磁铁受到水平向右的摩擦力，摩擦力逐渐减小C．条形磁铁受到水平向左的摩擦力，摩擦力逐渐减小D．条形磁铁受到水平向右的摩擦力，摩擦力逐渐增大如图所示，质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．弹簧的弹力小于c导体棒的重力B．水平面对a导体棒的摩擦力可能为零C．水平面对a导体棒的支持力小于32D．若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大粗细均匀边长为L的正方形铜制线框abcd固定在如图所示的两匀强磁场中，ac连线与磁场分界线重合，磁场的磁感应强度大小均为B，a、b两端