常用微积分公式大全

真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。#人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。常用微积分公式基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。⑴jodx=白g为常数）⑵产=看……f[a^dx= (厘》0,厘h1)⑷JIn1(5)(6)sinxdx=-cosx+c(7)cosxdx(6)sinxdx=-cosx+c(7)cosxdx=sinx+c(8)escxdx=~ctgx+c(9)secxdx=tgx+c[t^Xdx=arcsinx+c(10)JJl--=-arccosx+cf飞=arctgx+c(11)=-arcctgx+c对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式(1)为常量函数0的积分，等于积分常数%公式(2)、(3)为幂函数蚱状的积分，应分为以*7与值=7犬=-^―犬+1+c当值一1时，」 G+1 ,积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.n ={\dx=[dx=x+c特别当值=°时，有JJJ.rfx_1dx={—dx=hx+c当值=T时，JJ工公式(4)、(5)为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为g")'=£阮久，= +c故J (0)°,厘Hl)式右边的Ins是在分母，不在分子，应记清.当值=^时，有^=彦是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.公式(10)是一个关于无理函数的积分b"x=fj1 dx=arcsinx+c=-arccosx+c,1-?Ja/TT7公式(11)是一个关于有理函数的积分

J]d犬口=J]13dx=arctgx+c=-arcctgx+c下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.例1求不定积分w一①颉分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.解：（二为任意常数）解：（二为任意常数）例2求不定积分L+产分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.解：由于1+工3 1+炉 1+炉，所以--x+arcigx+c（ （C为任意常数）例3求不定积分M小2 2分析：将（标一泊）三按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.2 2 42 24解［笳- +3a^x^-x2)dx（1s为任意常数）fcos2-dx例4求不定积分J2分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.;3空七=产侬X上... 2J211.—x+—smx+c2 2 (亡为任意常数)fig2xdx例5求不定积分Jfsec=isx+c分析：基本积分公式表中只有J 菖但我们知道有三角恒等式：配d解 pg2xdx=J(sec2x-