八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析

八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析八年级(下)学期第一次月考数学试题及解析一、选择题1．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．5．下列各式计算正确的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x•3x5=6x66．下列各式中,正确的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-47．已知，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第1页。10．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（）八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第1页。A．1B．2C．D．611．已知实数x、y满足，则yx值是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．无法确定12．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题13．计算（π-3）0的结果为_____．14．实数a、b满足，则的最大值为_________．15．已知，若整数满足，则__________．16．-1的最小值是______．17．若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．18．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0化简___________19．有一列数，，，，，，则第个数是_______．20．若实数，则代数式的值为___.三、解答题21．计算及解方程组：（1）（2）八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第2页。（3）解方程组：八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第2页。【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（1）====（2）===（3）由②得：③②-③得：把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第3页。【答案】八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第3页。【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=，此时y=．即可代入求解．【详解】解：要使y有意义，必须，即∴x＝．当x＝时，y＝．又∵－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴＜．∴原式＝－＝2当x＝，y＝时，原式＝2＝．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．求的值．解：设x=，两边平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．请利用上述方法，求的值．【答案】八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第4页。【分析】八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第4页。根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．24．计算（＋）÷（＋－）（a≠b）．【答案】－【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝÷＝÷＝·＝－．25．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲0102203124乙2311021101请计算两组数据的方差．八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第5页。【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第5页。【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．26．计算：【答案】【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】解：===．故答案为．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第6页。27．（1）计算：；八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第6页。（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】（1）；（2）,当时，原式．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．28．计算：（1）；（2）（+2）2+（+2）×（﹣2）．【答案】（1）；（2）6+4【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第7页。八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第7页。29．计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．30．计算：．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式．【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【详解】解：A、错误，∵；B、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第8页。C、错误，是最简二次根式，无法化简；八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第8页。D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．故选B．2．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案．【详解】解：A选项：，故A选项错误；B选项：，故B选项错误；C选项：，故C选项正确；D选项：，故D选项错误，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键．3．C解析：C【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A、不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．A解析：A【分析】由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A正确；B、，故B错误；八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第9页。C、不能合并，故C错误；八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第9页。D、，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．5．D解析：D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A.，故选项A错误；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故选项B错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；D.2x•3x5=6x6，正确．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．7．C解析：C【解析】八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第10页。∵，八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第10页。，∴.故选C.8．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.故选A9．A解析：A【解析】﹣+b=，故选A.10．D解析：D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：，•=6,故选D11．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x、y满足，∴x＝2，y＝﹣2，∴yx＝＝-4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．D解析：D八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第11页。【分析】八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第11页。根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A．无意义,不是二次根式；B．在x＜0时无意义,不一定是二次根式；C．在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D．中a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题13．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．解析：﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．14．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值．八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第12页。【详解】八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第12页。解：∵，即，∴，∴，∵，，∴，，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴的最大值为，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．15．【分析】先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：【分析】八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第13页。先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第13页。【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．16．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。【详解】解：-1=-1∵最小值为：1，∴-1的最小值是0．故答案为：0．【点睛】本题考查了二次根式求最小解析：0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。【详解】解：-1八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第14页。=-1八年级(下)学期-第一次月考数学试题及解析全文共17页，当前为第14页。∵最小值为：1，∴-1的最小值是0．故答案为：0．【点睛】本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是解答本题的关键。17．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，