2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)

2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，243．如图，矩形中，对角线交于点.若，则的长为()A． B． C． D．4．三角形的三边长为，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第1页。5．已知正比例函数（≠0）的图象如图所示，则在下列选项中值可能是（）2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第1页。A．1 B．2 C．3 D．46．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．127．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A． B．3 C． D．无法确定8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC的长等于（）A．12 B．16 C．4 D．89．函数的自变量取值范围是()A．x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠010．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．62020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第2页。11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第2页。A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.812．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为度．14．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．15．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第3页。16．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第3页。17．如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______．18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题21．计算：．22．如图，，平分，交于点，平分，交于点，连接.求证：四边形是菱形.23．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第4页。24．如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第4页。用含t的代数式表示：______；______；______．(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？25．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是米/时.乙队在的时段内的速度是米/时.6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第5页。∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正确．2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第5页。∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝123s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第6页。【详解】2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第6页。∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．5．B解析：B【解析】由图象可得，解得，故符合的只有2；故选B.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：．故选：D.7．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．B2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第7页。解析：B2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第7页。【解析】【分析】首选在上截取，连接，利用可证△ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：，，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，从而可得的长度．【详解】解：如下图所示，在上截取，连接，∵四边形是正方形，，∴，，∴点、、、四点共圆，∴，在△ABO和△GCO中，，∴△ABO≌△GCO，∴，，∵，∴，∴△AOG是等腰直角三角形，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．B解析：B【解析】2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第8页。【分析】2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第8页。【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C11．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC==2.4（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC==1.5（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．C解析：C【解析】【分析】2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第9页。易证，从而得到，求得；进而得到，判断出是线段的垂直平分线，在中，利用正切函数证得②正确；观察得到，判断出③错误；设，，在中，运用勾股定理就可得到，从而可以求出与的面积比．2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第9页。【详解】∵四边形是正方形，是等边三角形，∴．在和中，∴．∴，∠BAE=∠DAF∴故①正确；∵，∴，∵，，∴是线段的垂直平分线，∵，∴，在中，∵，∴，故②正确；∵，，，∴∴，故③错误；设，，则，．在中，∵，，∴．整理得：．∴：2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第10页。2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第10页。=：．∴，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把看成一个整体）是解决本题的关键．二、填空题13．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第11页。考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第11页。14．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1解析：>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.15．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．16．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一解析：【解析】2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第12页。【分析】2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第12页。直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．17．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.18．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第13页。解得.2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第13页。故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3，3，.【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是，方差==，故答案为：3，3，.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.20．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．∴新直线的解析式为y=-3x+5．故答案为y=-3x+5.【点睛】2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第14页。求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第14页。三、解答题21．7﹣4．【解析】【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可．【详解】解：原式＝2×3+1﹣4+﹣1＝6+1﹣4+﹣1＝7﹣4．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键．22．详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出，，从而有，得到四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形．【详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.23．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第15页。【分析】2020-2021南京市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)全文共17页，当前为第15页。（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥4