2022年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

4.

5.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小8.。A.

B.

C.

D.

9.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

10.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

11.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量14.

15.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定16.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.

18.A.A.4πB.3πC.2πD.π

19.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

22.

23.24.

25.

26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

27.

28.微分方程y"+y'=0的通解为______．29.

30.

31.

32.

33.34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

35.设y=cosx，则y"=________。

36.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．37.若=-2，则a=________。38.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。39.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

40.

则b__________.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求微分方程的通解．53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.求∫xcosx2dx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

69.求函数的二阶导数y''

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

4.B

5.D

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

8.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

9.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

10.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

11.C

12.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.B

15.C

16.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

17.C

18.A

19.C

20.D解析：21.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

22.极大值为8极大值为8

23.

24.

25.26.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

27.28.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

29.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

30.

31.

32.

33.34.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

35.-cosx

36.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．37.因为=a，所以a=-2。

38.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

39.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

40.所以b=2。所以b=2。

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

则

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.函数的定义域为

注意

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D