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文档简介
第十二讲回归分析演示文稿2023/5/291当前第1页\共有44页\编于星期三\11点2023/5/292(优选)第十二讲回归分析当前第2页\共有44页\编于星期三\11点一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归(曲线回归)数学模型及定义*模型参数估计*多元线性回归中的检验与预测逐步回归分析当前第3页\共有44页\编于星期三\11点一、数学模型例1
测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下:以身高x为横坐标,以腿长y为纵坐标将这些数据点(xI,yi)在平面直角坐标系上标出.散点图当前第4页\共有44页\编于星期三\11点一元线性回归分析的主要任务是:当前第5页\共有44页\编于星期三\11点二、模型参数估计1、回归系数的最小二乘估计当前第6页\共有44页\编于星期三\11点其中
当前第7页\共有44页\编于星期三\11点一个好的拟合方程,其残差应越小越好。残差越小,拟合值与观测值越接近,各观测点在拟合直线周围聚集的紧密程度越高,也就是说,拟合方程解释y的能力越强。另外,当剩余标准差越小时,还说明残差值的变异程度越小。由于残差的样本均值为零。所以,其离散范围越小,拟合的模型就越为精确。当前第8页\共有44页\编于星期三\11点三、检验、预测与控制1、显著性检验一般地,回归方程的假设检验包括两个方面:一个是对模型的检验,即检验自变量与因变量之间的关系能否用一个线性模型来表示,这是由F检验来完成的;另一个检验是关于回归参数的检验,即当模型检验通过后,还要具体检验每一个自变量对因变量的影响程度是否显著。这是由t检验完成。在一元线性分析中,由于自变量的个数只有一个,这两种检验是统一的,它们的效果完全是等价的。但是,在多元线性回归分析中,这两个检验的意义是不同的。从逻辑上说,一般常在F检验通过后,再进一步进行t检验。当前第9页\共有44页\编于星期三\11点(Ⅰ)F检验法
(Ⅱ)t检验法当前第10页\共有44页\编于星期三\11点(Ⅲ)r检验法当前第11页\共有44页\编于星期三\11点2、回归系数的置信区间当前第12页\共有44页\编于星期三\11点3、预测与控制(1)预测当前第13页\共有44页\编于星期三\11点(2)控制当前第14页\共有44页\编于星期三\11点四、可线性化的一元非线性回归(曲线回归)例2出钢时所用的盛钢水的钢包,由于钢水对耐火材料的侵蚀,容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验,测得的数据列于下表:当前第15页\共有44页\编于星期三\11点散点图此即非线性回归或曲线回归
问题(需要配曲线)配曲线的一般方法是:当前第16页\共有44页\编于星期三\11点通常选择的六类曲线如下:当前第17页\共有44页\编于星期三\11点一、数学模型及定义多元线性回归当前第18页\共有44页\编于星期三\11点二、模型参数估计解得估计值当前第19页\共有44页\编于星期三\11点当前第20页\共有44页\编于星期三\11点三、多元线性回归中的检验与预测
(Ⅰ)线性模型检验——F检验法(Ⅱ)回归系数检验——t检验法(残差平方和)当前第21页\共有44页\编于星期三\11点2、预测(1)点预测(2)区间预测当前第22页\共有44页\编于星期三\11点四、逐步回归分析(4)“有进有出”的逐步回归分析。(1)从所有可能的因子(变量)组合的回归方程中选择最优者;(2)从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子;(3)从一个变量开始,把变量逐个引入方程;选择“最优”的回归方程有以下几种方法:
“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。以第四种方法,即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.当前第23页\共有44页\编于星期三\11点这个过程反复进行,直至既无不显著的变量从回归方程中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止。逐步回归分析法的思想:从一个自变量开始,视自变量Y作用的显著程度,从大到地依次逐个引入回归方程。当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时,要将其剔除掉。引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量,为逐步回归的一步。对于每一步都要进行Y值检验,以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。当前第24页\共有44页\编于星期三\11点统计工具箱中的回归分析命令1、多元线性回归2、多项式回归3、非线性回归4、逐步回归当前第25页\共有44页\编于星期三\11点多元线性回归
b=regress(Y,X)1、确定回归系数的点估计值:当前第26页\共有44页\编于星期三\11点3、画出残差及其置信区间:
rcoplot(r,rint)2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平(缺省时为0.05)当前第27页\共有44页\编于星期三\11点例1解:1、输入数据:
x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2、回归分析及检验:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,stats当前第28页\共有44页\编于星期三\11点3、残差分析,作残差图:
rcoplot(r,rint)从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点.4、预测及作图:z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')当前第29页\共有44页\编于星期三\11点多项式回归(一)一元多项式回归
(1)确定多项式系数的命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)(2)一元多项式回归命令:polytool(x,y,m)1、回归:y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12、预测和预测误差估计:(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA;alpha缺省时为0.5.当前第30页\共有44页\编于星期三\11点法一直接作二次多项式回归:
t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
[p,S]=polyfit(t,s,2)得回归模型为:当前第31页\共有44页\编于星期三\11点法二化为多元线性回归:t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,stats得回归模型为:Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')预测及作图当前第32页\共有44页\编于星期三\11点(二)多元二项式回归命令:rstool(x,y,’model’,alpha)nm矩阵显著性水平(缺省时为0.05)n维列向量当前第33页\共有44页\编于星期三\11点例3
设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.法一直接用多元二项式回归:x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')当前第34页\共有44页\编于星期三\11点在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.在左边图形下方的方框中输入1000,右边图形下方的方框中输入6。则画面左边的“PredictedY”下方的数据变为88.47981,即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791.当前第35页\共有44页\编于星期三\11点在Matlab工作区中输入命令:beta,rmse当前第36页\共有44页\编于星期三\11点结果为:b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005法二将化为多元线性回归:当前第37页\共有44页\编于星期三\11点非线性回归(1)确定回归系数的命令:
[beta,r,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)(2)非线性回归命令:nlintool(x,y,’model’,beta0,alpha)1、回归:残差Jacobian矩阵回归系数的初值是事先用m-文件定义的非线性函数估计出的回归系数输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,x为n维列向量。2、预测和预测误差估计:[Y,DELTA]=nlpredci(’model’,x,beta,r,J)求nlinfit或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA.当前第38页\共有44页\编于星期三\11点例4
对第一节例2,求解如下:2、输入数据:x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3、求回归系数:
[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0);
beta得结果:beta=11.6036-1.0641即得回归模型为:当前第39页\共有44页\编于星期三\11点逐步回归逐步回归的命令是:
stepwise(x,y,inmodel,alpha)运行stepwise命令时产生三个图形窗口:StepwisePlot,StepwiseTable,StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口,显示出各项的回归系数及其置信区间.
StepwiseTable窗口中列出了一个统计表,包括回归系数及其置信区间,以及模型的统计量剩余标准差(RMSE)、相关系数(R-square)、F值、与F对应的概率P.矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集(缺省时设定为全部自变量)显著性水平(缺省时为0.5)自变量数据,
阶矩阵因变量数据,阶矩阵当前第40页\共有44页\编于星期三\11点例6
水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4
有关,今测得一组数据如下,试用逐步回归法确定一个线性模型.1、数据输入:x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[605220473322644222634
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