第四章受弯构建的正截面受弯承载力

混凝土结构设计原理DesignPrincipleforConcreteStructure第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.1受弯构件的一般构造4.1.1受弯构件的一般构造

与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足

M≤Mu(4-1)式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。（1）截面形状

梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面

(2)梁、板的截面尺寸

1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。

2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。

3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。

2）钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。

3）梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。

4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)和HRB335级(Ⅱ级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。

4）纵向受拉钢筋的配筋百分率设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0＝h－a。这里，h是截面高度，下面将讲到对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示，单位为mm2。纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，用ρ表示，或简称配筋率，用百分数来计量，即

(％)（4—2)

纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。

5）混凝土保护层厚度

纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。

混凝土保护层有三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。

4.2.1受弯构件正截面受弯的受力过程habAsh0xnecesf4.2受弯构件的正截面的受力分析habAsh0xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0xnecesfMufy弹性受力阶段（Ⅰ阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段

从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值εtu0，截面遂处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示。带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段

在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。

M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。

随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定，

弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示。

第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。

屈服阶段（Ⅲ阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段

纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。

钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。

在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。

其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值εcu时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/MuⅢa状态：计算Mu的依据Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/Mu受力阶段主要特点

第Ⅰ阶段

第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fy0σs＝fy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋藏梁正辨截面巡寿受弯熄三个乓受力文阶段冻的主聋要特漠点4.庭2.脾2试验咸研究车分析恶及其明主要无结论1）第Ι阶段购：从西加载兼至混父凝土四开裂暂，弯融矩从疮零增踢至开剩裂弯匙矩Mcr，该活阶段凡结束狼的标该志是外混凝直土拉撕应变码增至捎混凝批土极娃限拉醋应变悲，而对并非茅混凝甲土应母力增司至ft。第Ι阶段雄末是备混凝歉土构朵件抗靠裂验乔算的敌依据丙。2）第Ⅱ阶段呼：弯猪矩由Mcr增至挡钢筋尽屈服补时的谷弯矩My，该艺阶段挡结束稍的标挨志是控钢筋证应力衔达到云屈服榆强度,该阶疼段混妨凝土抽带裂教缝工烛作，建第Ⅱ阶段耻末是先混凝杠土构血件裂系缝宽巾度验蛾算和剪变形茎验算损的依柜据。3）第Ⅲ阶段与：弯钉矩由My增至迹极限舞弯矩Mu，该阶残段结委束的承标志惩是混躺凝土哈压应诸变达每到其砍非均蚀匀受丈压时睬的极研限压康应变该，而驳并非皇混凝辅土的颜应力蔽达到卵其极唤限压耳应力基。第Ⅲ阶段巴末是欠混凝月土构锄件极壁限承企载力玩设计元的依护据。（1）正紫截面疾工作指的三寨个阶销段（2）混码凝土狡梁的扑三种舅破坏消形态1）延纺性破滥坏：收配筋扒合适昏的构中件，呆具有粒一定滴的承插载力协，同帝时破府坏时垃具有垫一定舒的延嘱性，红如适扣筋梁ρmi外n≤ρ≤ρb。（钢筋不的抗姥拉强疾度和冬混凝伴土的幅抗压粘强度外都得恼到发相挥）2）受机拉脆提性破坑坏：菜承载坐力很无小，先取决降于混虚凝土泼的抗某拉强箭度，善破坏请特征溪与素容混凝何土构孕件类亏似。苏虽然涌由于乓配筋左使构颂件在枪破坏谢阶段堡表现恼出很零长的猎破坏付过程土，但概这种衔破坏骑是在毅混凝赤土一纽奉开裂届就产第生，犁没有柄预兆监，也芦没有浮第二友阶段李，如如少筋姑梁ρb<ρmi出n、少迫筋轴骨拉构拥件；倡（混凝嫁土的安抗压鼻强度眠未得泉到发繁挥）3）受盾压脆窝性破筛坏：蛛具有凳较大喝的承政载力阅，取结决于达混凝雅土受革压强陕度，绒延性义能力注较差激，如慈超筋修梁ρ>ρb和轴恼压构排件。址（钢筋减的受抚拉强饥度没恼有发爱挥）4.垫1.跳2正截侍面承漂载力桨计算（1）正甩截面惧承载雪力计脆算的擦基本知假定1)截面滨应变犯保持捷平面辣；2)不考河虑混蜜凝土胆的抗谎拉强枕度；3)纵向术钢筋甜的应搅力—应变挽关系蛮方程柿为:纵向鼓钢筋菜的极片限拉算应变基取为0.好01。4)混凝阔土受贵压的骨应力—应变增关系俘曲线霸方程步按规乡丰范规沿定取栽用。◆《规范》应力—应变骂关系上升拐段：水平犯段：(2析)适筋缺梁与岗超筋锣梁的揉界限户及界峰限配答筋率适筋急梁与泛超筋治梁的短界限猫为“平衡访配筋异梁”，即季在受缸拉纵旁筋屈暑服的叫同时绕，混绿凝土宏受压个边缘单纤维蜘也达权到其削极限狠压应积变值扒，竖截面袍破坏闻。设钢男筋开槽始屈济服时救的应阵变为践，则此处团为钢肉筋的昂弹性趴模量在。设界腿限破填坏时霸中和软轴高口度为xcb，则妄有设吊，称喘为界些限相竹对受辛压区练高度式中h0——截面报有效贝高度副；xb——界限唇受压驱区高潮度；fy——纵向啄钢筋贷的抗舟拉强脉度设化计值深；——非均露匀受多压时仿混凝衬土极号限压炸应变责值。当时给，属诊于界恭限情汇况，火与此吃对应舌的纵测向受友拉钢泼筋的彩配筋贵率，片称为从界限弟配筋旺率，座记作ρb，此逃时考迎虑截萌面上暮力的平平衡麻条件每，在嗓式(4编—2扰0)中，攀以xb代替x，则龄有故其中敲，师中的梳下角b表示矿界限雾。当相愁对受西压区猎高度针时，船属于棵超筋救梁。（3）你适筋倒梁与另少筋销梁的权界限白及最扁小配优筋率少筋趴破坏致的特街点是荐一裂燥就坏写，所做以从开理论厨上讲搁，纵闪向受身拉钢习筋的博最小蛾配筋漫率旗应是耽这样畅确定姐的：父按Ⅲa阶段约计算腊钢筋谦混凝撤土受柳弯构纸件正枕截面终受弯科承载轻力与添按Ia阶段逐计算劳的素诱混凝邪土受疑弯构冬件正套截面雅受弯背承载牲力两团者相垮等。合但是纺，考荷虑到浙混凝令土抗举拉强衣度的但离散丽性，共以及难收缩水等因纯素的君影响么，所燥以在忍实用凡上，炭最小裙配筋缎率转往往壳是根狠据传效统经策验得聚出的舞。为融了防牌止梁“一裂慨即坏”，适卧筋梁亡的配根筋率长应大桶于会。我国《混凝班土设忽计规骗范》规定渠：(1盲)受弯伍构件抖、偏目心受床拉、拣轴心咐受拉弦构件购，其傲一侧凤纵向悠受拉闯钢筋鸡的配融筋率拦不应潜小于0．2％和45ft/fy中的版较大咏值；(2睁)卧置爪于地幻玉基上逝的混乞凝土浅板，度板的柱受拉值钢筋歌的最昼小配辈筋率凤可适怎当降雁低，蚕但不咸应小妥于0.垮15％。（2）受净弯构环件正们截面乌承载私力计娱算1）单饿筋矩窗形截绪面◆基本雨公式C=afcbxTs=AsM

afcx=bxnfy◆适用耐条件防止蛋超筋缝脆性缎破坏防止米少筋秒脆性忠破坏◆受弯悉构件味正截圣面受尝弯承袍载力大计算澡包括截面故设计、截面叉复核两类闸问题廊。★截面体设计已知患：弯矩健设计炕值M求：截面舒尺寸b，h(h0)、截红面配翠筋As，以葬及材死料强银度fy、fc未知削数：受压悬区高澡度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本肉公式镜：两个根据斥环境砖类别父及混杯凝土帐强度群等级丧，确昆定混径凝土辛保护梳层最剧小厚停度，劈燕再假进定as，得h0，并输按混吼凝土求强度纳等级究确定α1，解缠二次搬联立膛方程逢式。准然后夺分别军验算铺适用闪条件和当环执境类及别为颤一类狂时(即室锄内环锐境)一般概取：麦梁内惑一层凤钢筋穗时，as=3繁5m恭m；梁茫内两盗层钢纤筋时且，as=5役0~披60露mm；竖对微于板as=2很0m顷m。★截面雷复核已知冒：截面也尺寸b，h(h0)、截屑面配谊筋As，以罚及材游料强甚度fy、fc求：截面遥的受史弯承坛载力Mu>M未知唇数：受压哨区高霞度x和受泰弯承贼载力Mu基本拾公式组：x≥xbh0时，Mu=？As<rmi匠nbh？如果截满足排，垄及两催个适畅用条弓件，禁则有或

当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。其中ξ的物理意义：①由知，ξ称为相对受压区高度；②由知，ξ与纵向受拉钢筋配筋百分率ρ相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积As与混凝土有效面积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称ξ为配筋系数。由于纵向受拉钢筋配筋百分率ρ比较直观，故通常还用ρ作为纵向受拉钢筋与混凝土两种材料匹配的标志。

2）双享筋矩妇形截熄面双筋这截面个是指般同时垦配置笑受拉河和受住压钢狗筋的梅情况百。A

s'As受压钢筋受拉列钢筋◆弯矩驾很大旨，按魄单筋拾矩矩苹形截角面计孩算所书得的ξ又大晃于ξb，而孝梁截君面尺神寸受监到限借制，洒混凝涛土强戏度等为级又粗不能脖提高崇时；即在受码压区队配置盒钢筋曾以补缴充混多凝土盛受压填能力元的不士足。◆在不剧同荷个载组睁合情隶况下香，其中屑在某振一组秃合情仆况下割截面规承受落正弯显矩，木另一谋种组瞎合情衫况下从承受适负弯揪矩，赴即梁截沿面承芳受异例号弯腥矩，这偿时也舍出现嚷双筋熔截面棉。◆此外卖，由飞于受盯压钢教筋可搅以提贸高截洞面的突延性慰，因猛此，沉在抗慌震结扁构中举要求掉框架报梁必哈须配责置一每定比拿例的慕受压油钢筋番。一般涝来说在正满截面捧受弯嫩中，慕采用铲纵向鞋受压团钢筋倚协助垒混凝士土承触受压寒力是瘦不经贯济的乱，工程守中从承私载力折计算仇角度具出发通常仅在薄以下爱情况方下采腥用：◆基本忙公式Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A

s'AsMxecu>eyse◆基本苗公式单筋卸部分As1纯钢沿筋部般分As2单筋部分纯钢筋部分受压洗钢筋错与其母余部除分受急拉钢狱筋As2组成和的“着纯钢符筋截革面”雄的受吵弯承席载力艺与混跌凝土顺无关咐。因廉此，孕截面循破坏赔形态捎不受As2配筋转量的赖影响蜻，理刚论上鉴这部也分配溜筋可霉以很粒大，两如形顷成钢诞骨混尝凝土欺构件唇。◆基本姜公式◆适用脚条件防止土超筋熄脆性狗破坏保证透受压犯钢筋讯强度涨充分忍利用注意楼：双筋勿截面眠一般意不会誓出现亡少筋疑破坏族情况绝，故届可不挡必验进算最壤小配汉筋率辨。★截面巧设计已知修：弯矩造设计染值M，截皱面b、h、a和a，材垫料强夜度fy、fy、fc。求：截面延配筋未知赖数：x、As、As基本松公式：力、垒力矩舍的平把衡条鞭件否是按单筋计算取x=xb即★截面黎复核当x<2a时，Mu按x＝2a计算:已知畜：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：Mu≥M未知俭数：受压定区高俘度x和受题弯承磁载力Mu两个地未知膀数，姜有唯普一解孔。问题次：当x>xb时，Mu=?3）T形截值面受拉狐钢筋贵较多娱，可侵将截帮面底善部宽今度适捧当增蛋大，室形成榨工形兔截面睡。工四形截异面的含受弯象承载半力的沫计算昨与T形截础面相永同。挖去中和轴受弯只构件刑在破职坏时规，大黑部分共受拉筐区混锣凝土秆早已外退出础工作督，故片将受付拉区作混凝择土的纱一部鬼分去债掉。积只要嫂把原歌有的恩纵向朽受拉隔钢筋像集中椅布置最在梁钟肋中策，截位面的萌承载积力计摄算值丙与原