资金时间价值

第三章

资金时间价值与等值计算主要内容：第一节

现金流量第二节

资金时间价值第三节

资金等值计算（复利公式）本章重要性这一章是整个动态分析的基础，很多的计算公式都是建立在这一章所讲内容的基础上的，所以希望要学习好。教学目的与要求：掌握资金时间价值的计算与资金等值计算的方法与公式。为以后的学习打下基础。

重点与难点：重点：现金流量图及资金等值的换算；难点：有效利率（实际利率）与名义利率；资金等值计算。授课方式与时数讲授，4学时参考书目：技术经济学贾春霖第一节

现金流量现金流量是投资分析中非常重要的一个数据，是我们进行动态计算的基础。一、现金流量1．现金流量：是将一个投资项目视为一个独立系统的条件下，项目系统中现金流入和现金流出的量。现金流入（流入为正）：指项目所有的资金流入，是资金进入项目系统内。现金流出（流入为负）：指项目所有的资金支出，是资金流出项目系统。2．净现金流量：指项目现金流入量与流出量相抵后的差额。项目二、现金流量的计算1．现金流量计算的前提（1）按项目确定资金的流入与流出。（2）按年计算现金的流入与流出量。（3）根据各年的现金流量算出寿命期内的现金流量2．基本计算格式销售收入－年经营成本付税前现金流（毛利）－折旧费－银行利息付税前利润（应付税现金流）－税金付税后利润＋折旧费企业年净利＋银行利息付税后现金流（每年）三、现金流量图1．含义：以数轴的形式简洁地表示各年现金流量的大小和方向的图示。2．图示（1）现金流量图0123n时间－100200（2）净现金流量图0123n时间3．现金流量图的规定（1）横轴为时间坐标，纵轴为现金流量坐标。（2）利息期或年标记是指时距，而不是时间标度上的各时点。上一期的期末，即为本期的期初。原点一般选择在建设期开始的时间。（3）箭头表示现金流量方向，向上为流入（为正），向下为流出（为负）。（4）现金流量图仅以项目为一个独立的系统，标示其现金流量。（5）为了统一，投资发生在期初，收入和费用发生在期末（期末惯例法）。例（学生练习）某项目一次投资100万元，第一年收入100万，第二年收入150万元，第三年收入200万元。每年的经营成本为50万元。试画出现金流量图和净现金流量图。0123现金流量图0123净现深金流引量图四．寸现金用流量链与会词计利伞润的凉关系1．洞应付替及应冠收款野的处娘理：状全部巷现金席流的督分析浓建立页在货归币具续有资碍金时明间价例值的阀基础客上，饶故计活算现贼金流提量时棋均按介实际卡收到钻和付靠出的非现金臂数计导算。煤会计翻则要惜计入叨帐中尝，而其现金位流量唇则不复计，图因其颈未发坦生。2．姑计算勿现金宽流量陵是考细虑现饥金流挠进还巡寿是流旱出，解不太潮重视北费用伐的类霸别。如购秘设备杜款，骡会计专不能枪计入茶费用联，而受流量猎可计撕为流编出。3．质折旧姨费的无处理酱：在雹计算镰会计门利润寇时，赚应从碗收入制中扣记除；航在计精算现治金流董量时贿，由号于折饭旧费俯已通半过销捉售收梳入收戏回了落现金例，故留应计洞为现借金流紧入项捎目中句。4．墓现金嫌流量擦并非挥指流仰动资浮金。5．忆现金杏流中燃表示景资金否在本言系统倾与系物统外摧发生涛的输强入和逆输出葡，并朱不包好括资鸟金在昂本系梢统内全部的丑流通呼。第二细节桶资金笨时间遣价值一、转资金养时间乐价值1．特资金骂时间督价值测的含杆义指资株金随创着时咳间的唤推移宽而产碧生的乐增殖完。如年李初存顺银行速10壤0元洁，年喜末时宜可以静拿到守11展0元非，这朽10跪0元扰在一射年内夸的时漂间价浸值即香为1配0元乔。2．愤资金结时间五价值脸产生塑的原片因与赴增殖融规律（1者）产初生的牺原因恶：资金衔投入怪生产讲过程粗中，征可以恭产生妨利润米，所罢以资咬金时吼间价夏值是墓生产粥过程系中产嘉生的枝剩余壶价值混的一普部分狗。（2樱）资爱金增医殖的膜规律钱：利润辫是可域以投浆入到车生产送过程警中再廉次产摇生利收润，余因此卷，资算金时鱼间价咱值也叙可再际增殖运。（拉利生京利）3．怀资金竭时间锻价值巡寿表现悬形式劣及衡遭量尺榆度（1称）二柏种表撞现形去式①利附润：资金孝投入馆到生惕产和泊流通慢领域轿所产斥生的教增殖慰，称晶为利袍润（宋Pr甜of宝it承）或区收益肠(i植nc享om零e)旱。②利港息：将资喊金存俱入银妻行或遣向银厉行借桃贷款贴所得领到或挠付出焰的增烟殖额讲，称债为利定息（身in辛te致re略st厅）。（2澡）衡屠量尺震度①绝对戚尺度鱼：利润情、利悼息等网是资脉金投屿入后亩在一损定时刑期内群产生捏的增袋值，光或者遣视为诊使用掠资金绑的报挺酬，减是衡朗量资睬金时轿间价脖值的原绝对短尺度语。②相打对尺甘度：利息狱率、出利润夹率是晚一定瘦时间搅内的获利息况、利耳润与糟投入界资金繁的比抛率，眼反映纤资金凑时间验变化耳的增嫩值率只或报裂酬率休，是贴衡量挡资金也时间序价值树的相耻对尺视度。4．猎考虑跃资金带时间纳价值框的意气义（1础）资竞金增权殖是脱客观沾存在驻的，古是在隐生产装过程征中实延现的垒，而马资金耕投入凳到不嚼同的锄生产夺项目瞧其增电殖是象不同敞的。（2贷）在转投资遇中考逃察资静金的涨时间编的价绿值，绕正是鼠考察肝资金宴在使灿用过跳程中极放弃孤的可蛾能得通到的苍收益嘱，即命资金翅利用全的机迹会成词本。慰考察上了资挠金利吨用的料机会族成本击，才小能够筝做出汗正确城的决枣策。二、困资金朗时间辛价值喇计算1．阁单利俩法（1白）概敲念:单利潜法是悲仅以互本金袋为基扮数计离算利毅息，累而对顿取得狡的利抽息不战再计茄利息干的一禾种计渣算方达法。这种届方法哀，不肺论计漂息期串数为葵多少捐，只返用本幸金计念算利僵息。（2嫂）计李算公琴式P—藏—吗本金杰（一兽般称窑现在章价值泻，简添称现夫值）i垮——便利率I城—看—清利手息额F案—骑—袭终股值（额本利串和）n止——散计息赴周期揭数单利省法计时算公卧式的柱推导粮过程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P·iF=P(1+i)+Pi=p(1+2i)3P(1+2i)P·iF=P(1+2i)+Pi=P(1+3i)::nP[1+(n-1)i]P·iF=P[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)从上伸面推借导可纱知，溪本利奶和的绣公式骡为F＝政P（陆1＋皇n·i）总利哗息I鸭为：I＝贿F－应P＝P汗（1耀＋n彻·i尽）－吹P＝P·n·iI裕＝P·n·i例某人姥定期这存款梯10惜00知元，偶为期颈5年锋，按联当前拨银行鉴计息临方式笼，5筒年末页该人光可得莲本息子是多诉少，布利息艘是多默少？押年利回率为职3.苗69冠％。解：F＝蛙P（弱1＋优n·i）＝1页00砌0×介（1裁＋5杨×3件.6孙9％众）=针11戏84崖.5利息劫I=粥F－络P＝义11未84丹.5模-1申00鞠0=痛18例4.幅5或者获I骨＝疮P·n·i仿＝1锋00矛0×隶3.疯69馒％×宣5＝烧18奋4.甘52．握复利时法（1译）概衡念复利妻法是项以本列金和汉利息蓝之和枪为计蛛息基活数的载一种猴计息旋方法酒。这是魂一种石利生来利的希计息宰的方长法，半它比劝较符免合资脖金运网动增绣殖的温规律伴。（2舟）计歌算公扰式复利项法公烘式推盯导过园程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF=P(1+i)+P(1+i)i=p(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3::nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n从上蛙面推类导可袋知本奴利和巧的计速算公广式为绩：F＝狼P（登1＋嫩i）n总利奴息为私：I＝档F－绍P＝每P（层1＋滩i）n－P＝P日[（烤1＋椅i）n-1葱]例：某人蠢把1其00昨0元弦存入屠银行课，年贸利率效为6斑%，疤5年块后全口部取捎出，群可得兆多少肠元？解：注意畏：单利汉和复屑利做计为计滩算利愉息的轿方法夺，没茄有本笼质的耽区别吹，只属利率察不同裙而已己。通乞常用昌复利桑，如镇下式耐：F＝衡P（霞1＋饥ni1）F＝奏P（轻1＋汉i2）n令二酿式相典等,唤利率鞋之间苏的关己系是兰：（1侧＋n诱i1）雀＝游（1职＋i2）n我国李银行拴对储笨蓄存疾款实村行级扰差单凯利计海算例：尾某年牌某月呆定期粒存款兄利率存款种类3个月6个月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88我国范银行什对贷湾款实耐行复座利计赠算我们哀上面脱讲的已都是百公布缸的是坑年利蓬率，字利息免也按歇年计居算，瓶一年拍计算早一次寨利息面。而实唇际工牵作中咳往往厉会出炮现银弦行公犯布的笨年利背率是片12蚀％，团这是萝按年畜计息锅付款般的。踪蝶但是稠在利誓息的是计算戚时，料要求亿按日盆、月储、季己、半继年等抬计算胳利息旁。这夫时实柱际的丸利息踩与1待2％县计算倡的就霜不同做。也朱就是酒一年拼计算东多次壳利息鼓的时相候，漫就产躁生了千名义掠利率蒸与实挥际利豆率的灶问题经。三、垫名义道利率沾与实抚际利晋率1．佛名义腾利率评与实情际利伴率的奔概念当复押利周涛期小坦于付老款周炮期时没，银匀行规叫定的盼年利粥率水捞平与医存款载者实跟际得岂到的刚利率史水平吐不相感等，饱从而宵产生仍出名饲义利阵率与巾实际皇利率娱。名义索利率偏：是明尽文规夜定支嚷付的数利率衰水平柜，在订复利抛周期露小于具付款渠周期谁的情批况下冤，它避是一搏种非急有效眯的“拴挂名戏”利搂率。实际睁利率物：则表鞭示在降复利片周期愤小于索付款考周期猎时，初实际纽奉支付似的利押率值痒，它陵是有嫁效的贺利率泡。例计算逮周期椅为六域个月弱，每号个利杯息期映的利残率为担3％垮。这的种情包况也退可表介述为策：年矿利率蚂为6流％，洒每半止年复驻利计未算一鸦次。详其中阀6％寒就是彻名义渗利率愉，而闹3％舅称周洽期利营率。因此弊，名义搬利率殖＝周六期利集率×吩每年少的复终利周梳期数如本丘例：免名义动利率修＝3舌％×钓2＝交6％本例撒实际狮利率立：F＝焦10踪蝶0（野1＋墙3％房诚）2＝1蹈06六.0同9利息辆＝1苹06犯.0芝9－喂10胃0＝们6.于09实际间利率斜＝6鞋.0翅9／附10申0＝朽6.仇09默％计息凡周期（In勒te氧re看st女P丹er取io叹d）：计算父利息谅的时资间闯单位付息元周期：在计鹿息的萌基础膛上支种付利队息的融时间金单位2．妇名义眉利率夸与实装际利美率的位关系（1连）名正义利旋率对虫资金梅的时陶间价净值反牛映得摘不够容完全驳，而微实际胶利率堪较全赛面地蝇反映团了资摇金的降时间掠价值慕。（2登）当昂计息连周期剪为一竭年时轰，名播义利雕率与缓实际倡利率匠相等峡，计蚊息周碑期短怖于一懂年时芦，实铺际利栋率大炼小名厚义利区率。（3枣）实脖际利循率与姿名义侦利率连之间盛的关渐系可透用下蛮式表膨示：设名朽义利仪率为爆r，矿一年店中计扬算次马数为纱m,录则一拉个计享息周港期的照利率于应为迹r/故m，朴一年蹈后本若利和旨为：F＝领P（挪1＋朝r/井m）m利息调为I＝张F－鸦P＝折P（肉1＋侨i）n－P实际槽利率盖i则扔为：当m究=1县时，禾名义湖利率境与实病际利期率相清等当m抢＞1登时，脾实际层利率挪大于醉名义酒利率当m→∞融,即诉按连燃续复裳利计犹算，学i与梳r的硬关系槽为：所以类，名渔义利摇率与给实际捎利率繁的换采算公胶式为就：上例捡中，浊若按红连续牵复利档计算位，实飘际利肌率为仅：①川若半祥年计套息一叛次，纵则②略若每泻季计解息一蚀次，铅则③斯若每彼月计炉息一雅次，选则：④工若每绒日计册息一牺次，管则：⑤弯若计勒息次盏数为南m,乓则例（谊学生浸练习航）若某灰人向殊银行春借款它10演00劣0元佛，年坦利率剩为1队2％木，如夸果按傻月计恒算利扑息，锤其年票应付习利息蒸是多姥少，跃实际傻利率肾是多辫少？F＝P（1＋r/酬m）m＝10柔00落0（1＋12％／12）12＝11敞26龟8.践25I＝F－P＝11蜡26堤8.备25－10穗00氏0＝12服68现.2建5i=厨12病68矩.2触5/挠10达00念0=扭12屠.6狮8%第三机节音资金掠等值剩计算埋（复忆利公砍式）一、阵资金躁等值胁的概胸念资金铃等值历：是指岗在考的虑时津间因殊素的矩情况策下，关不同孤时点躬的绝套对数圣额不粒等而免经济辨价值惑相等日的若菌干资誓金，悔称为鸟资金晚等值俘或等饶值资土金。例如染，年垫初存换在银辆行的贤10宋0元源，若姿年利脖率为喊10逼％，进和年摊末的赛11诉0元勒虽数况字不猎等，旅但价弯值是归相等烂的。二、励资金棵等值上计算资金肢等值垄计算仍：利用喇资金直等值扎原理另，把椒某一忘时间陡点上值的资器金值污，按盘照所乒给定响的利戴率换来算为绕与之放等值狡的另托一时匠间点椒的资悼金值牢，这所一过巾程称销为资健金的护等值威计算警。资金未时间慎价值悄计算记也即造资金尿等值认计算掉。贴现缎：把将臭来某遥一时宜间点偷上的坡资金败值换仰成现秀在时惠间点动上的抓资金浩值称个为“邻折现抛或贴砌现”员，将来劲时点饿上的魂资金骆折现牌后的鞭资金撞值称搂为“碧现值统”。与现役值等币价的踢将来夹某时执点的欣资金朽值称蜜为“蜻终值董或未桑来值尤”。现在吹值（Pr呜es天en矛t说Va筝lu凶e现值屋）：未来互时点乏上的屡资金箱折现心到现亭在时答点的糊资金糊价值诸。将来絮值（Fu泼tu刑re稀V经al姓ue终值僚）：与现扛值等宵价的奥未来绘某时纽奉点的竖资金链价值分。折现（Di网sc秧ou碑nt贴现应）：把将裳来某落一时咱点上遍的资雁金换胆算成猫与现屋在时艘点相默等值烟的金悠额的瓶换算叫过程等值纳计算禽符号鸣的设华定与配前相观同：P—趋—雾本金耕（一驾般称嫌现在淘价值惭，简少称现刊值）F凤—刚—付终补值（篮本利猫和）i抬——命利率n票——锦计息蹄周期穗数以复侧利计杂算的音资金亚等值盘计算堤公式一次反支付洞终值霸公式押；一次赠支付边现值对公式似；等额茂支付疼系列帝终值锅公式沉；等额龄支付屯系列糖偿债遇基金奥公式渴；等额蜂支付新系列首资金柳回收蹈公式宏；等额斑支付齐系列短现值蚀公式帽；等差台支付辆系列案终值的公式至；等差关支付爹系列剖现值玩公式馒；等差谅支付哈系列厘年值钓公式社；等比猛支付把系列电现值孩与复找利公双式（一掏）一龙次支候付型1．逗一次膀支付呜终值阻公式亦（已浮知现动值求砌终值葬）F＝云P（盲1＋回i）n此式盼表示创的是怀在利摆率为种i，级计息拌期为姓n的朴情况另下，德终值晕F与屋现值寺P之乐值的打等值脆关系躬。（1畅＋i倡）n为一洋次支另付终谦值系毁数，胖用（盈F／包P,备i,嫁n）认表示吴。斜线失上方冷F表成示欲竟求的欺等值尝现金天流量释，下像方表泪示已德知的崭参数有，P苏,i唇,n遣。标准龙表示古方法祖：（Y券／X拆，i恼，n臭）Y表磁示未披知的条待求着值，茄X为项已知捐值，国i和以n为钥已知捡参数杜。0nPF2．傻一次案支付敲现值羽公式恰（已世知终锦值求膝现值谷）已知壶终值捆求现荣值的明公式嚷为：为一德次支毁付现抚值系红数，塔记为很（P缎／F化，i立，n显）0nPF例如某人掏在孩肆子出吸生时掘，要侍为其制18涉岁上羊大学应筹够症40丝式00探0元笨，若包孩子己出生储时以暂一次信存入佣银行隐的方局式进讽行，竞孩子宜出生苏时应眉存入劈燕多少读现多暴？若利菊率为劈燕6％浙，需抱要1末40泪13于.7黎5(二岔)等迎额分概付类鹅型等额卸年金监（A雅）：是指顺分次绑等额掌支付百的现夺金。一般耍每期手间隔帜为一页年，聚所以杂称为气等额倍年金沙。有三萝个条缺件：一各犯期的烂收入喂相等紫，为醋A，二收究入期畜（n顷）中丸各期罚间隔连相等交，为贿一年坟；三第把一期颤收入费在年技末，误以后盈各年子均相速同，拣收入惭（支迹出）担在年姨末。在现敌金流冤量分蔑析中吼，等匹额年秩金也桌叫作拉平乡丰分析，它宵表现虫在同不一费斗用在利投资冶有效睛期中奥各年胡发生签的费压用在翼数值吨上相记等。但拉平洽决不沾是平壮均，它额们之场间有补重要蹲的区仇别。平均逝是不污考虑财货币巷时间曾价值淋的，短而拉雾平则绘充分萄考虑桂货币闷资金雾时间斯价值秤。故同吧一种杏费用数在投谨资过冷程中翁拉平匹的结遮果，裁与平转均的牛结果瘦大不侮相同屯，而级投资畅过程屡利率优越大剂，这美种差汁别越签大，逐拉平响分析鸣受利材率的蹦影响惜大。等额续年金亮的现际金流番量图012FPAAA012PAAAn01PAAA2n01PAAFA2n01PAA1．级等额槐分付藏终值掠公式嘉（年乖金终彼值）若每验期期斑末支唐付同分等数套额资永金A粥，在虚利率嫌为i那的情娱况下跌，n腹期期各末的焰本利驴和F崭为多码少？现金张流量佩图如墙下，令已知与A求雕F。F?A2n01PAA将每蜻年的苍等额感年金嘉A均仆计算兔复利架到n矮年。等额真分付谜终值杂系数竖记为抛:（井F／捞A，抖i，晌n）公式蜜简写抱为:F＝津A（遥F／哪A，蜓i，药n）例某公叙司设霉立退气休基凉金，掌每年画末存箩入银延行2老万，桃利率绒为1霜0％炭，按询复利毛计息蛙，第肢5年万末基原金总塘额为垫多少咱？解：巴直接桐用公云式2．锁等额禾分付规偿债秘基金或公式因（A急/F新）201AA=关?每年怕要准哄备多宅少偿工债？等额李分付帖偿债庆基金池公式舒为等疗额分源付终考值公工式的榆逆运竹算。F已知AnP201AA=?每年要准备多少偿债？公式赞：为等限额分搅付偿稻债基疯金系卡数，药记为楼（A盛／F及，i遥，n瞧）公式演简写哀为A漫＝F凳（A揭／F毒，i枯，n漆）例拟在乏10技年末陪得到榴存款公50厕00逮元，雹如果脂年利洁率为令9%秃，从挤10宇年前挎第一尊年开弃始，春每年烤年末极需存迈入银柄行多桃少钱路？解：3．侧等额亮分付呀现值鄙公式（年顾金现四值公巴式）若在么n期细内每君期期总末支堂付相牙同数陷额资半金A齿，在臂利率福为i械的情怨况下怕，与盈其等唤值的臂期初挡现值舅P为域多少秃？AnP＝？201AA现值为多少？已知侮A求捕P将每引年的森A，队贴现宵到基虽准年殖0年纱，求歌其现黎值之亿和，绪即为狂P公式吼为：该系兽数称印为等查额分印付现纵值系恨数，丧记为有（P寇／A害，i赚，n躬）公式警可简周写为忽：P＝俗A（膨P／旅A，俱i，铃n）最好医记，恰而且椒也是阔最基莲本的炎公式例：荣某人慕拟在源今后纽奉10县年内暮，每肃年年殖末从耻银行罪取出灯10看00遥元现懒金，盏如果犁存款屿年利打率为赤6%拍，则件现在彼必须谱存入酱银行玻多少先钱？解：4．羡等额脑分付脸资本象回收荡公式（现刷值年唤金公那式）在利得率为怪i，区投资晶期为暑n的印情况柳下，卵每期跃等额脂回收疗期初球投入美现值灵，年违回收蛛额的剃计算饥公式竿，它是雹等额驶分付劈燕现值果公式厕的逆升运算赴，已毫知P阁求A蔽。公式岭：等额今分付栋资金蛋回收竖系数朋，用裂（A灭／P泽，i跟，n搅）A=蚂P(产A/围P，柱i，染n)例现在紧贷出残10断00挨元，情年利裕率为育12轿%，烧若拟井在5故年内喘每年粱年末豪以等发额资善金回饰收，浇那么遵要在既5年寸内收萝回贷捎款，渗每年出年末渴应回恩收多踪蝶少？解：（三挡）等吉差序龄现金件流的忍等值稍计算如果袖每一贤期回初收额汁在前所期的串基础博上，代增加吧一定白的数谣额，陆即形萍成等籍差序肆列形水式的廊现金接流量流。现金玩流量位图如月