5.4功能关系-能量守恒定律(高中物理习题)

高三一轮物理复习（人教版）第5章机械能及其守恒定律第4节功能关系能量守恒定律一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共计70分．每小题至少一个答案正确)1．如图5－4－10所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将图5－4－10A．逐渐升高B．逐渐降低C．先降低后升高D．始终不变解析由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心升高，故选A.答案A图5－4－112．溜溜球是一种流行的健身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的欢迎．溜溜球类似”滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接(两轮均用透明塑料制成)，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约1mA．一边转动一边向下运动，由于重力做功，溜溜球越转越快，动能不断增大，溜溜球的势能转变为动能B．在溜溜球上下运动中，由于发生动能和势能的相互转化，因此机械能守恒C．在溜溜球上下运动中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间摩擦力的作用，会损失一部分能量D．在溜溜球转到最低点绳子将要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，给溜溜球提供能量答案ACD3．运动员从高山悬崖上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落。v、F合、Ep和E分别表示速度、合外力、重力势能和机械能。在整合过程中，下图5－4－12中可能符合事实的是(其中t、h分别表示下落的时间和高度)图5－4－12解析打开降落伞前，运动员只受重力作用，做自由落体运动；打开降落伞后，由于阻力随速度的减小而减小，所以运动员的加速度a＝eq\f(Ff－mg,m)逐渐变小；当Ff＝mg时，降落伞匀速下落．A图中第二段应是斜率减小的曲线，A项错误的，B项正确；重力势能Ep＝Ep0－mgh，Ep－h图象应是向下倾斜的直线，C项错误；D图中在打开降落伞前机械能守恒，即第一段E不随h变化，D项错误．答案B4．一个物体静止在升降机的水平地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体支持力所做的功等于A．物体势能的增加量B．物体动能的增加量C．物体动能的增加量和势能的增加量之和D．物体动能的增加量和物体克服重力所做的功之和解析物体克服重力做多少功，其重力势能就增加多少．重力做功不改变物体的机械能，除重力以外的其他力做多少功，物体的机械能就改变多少．综合以上两点分析可知C、D正确．答案CD5．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和解析物块在运动过程中有重力和摩擦力做功，在物块的运动过程中，由动能定理W＝ΔEk得：WG－Wf＝ΔEk，即WG＝ΔEk＋Wf.从上式可见，重力做功，重力势能减少，减少的重力势能一部分增加物体的动能，一部分克服摩擦力做功．D选项正确．答案D6．如图5－4－13所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻质弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上．分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则图5－4－13A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多解析A球下摆过程中，因机械能守恒mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)①B球下摆过程中，因机械能守恒mgL＝Ep弹＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)②由①②得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝Ep弹＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)可见eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＞eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，B正确．答案B7．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是图5－4－14解析合力是恒定的；速度随时间线性增加；位移与时间是二次函数关系，根据功能关系知E＝E0－μmgx＝E0－eq\f(1,2)μgF合t2，可见机械能随时间增大而减小，且与时间是二次函数关系．综上所述，A、D正确．答案AD8．如图5－4－15所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为eq\f(1,3)g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是图5－4－15A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为eq\f(1,3)mghC．运动员克服摩擦力做功为eq\f(2,3)mghD．下滑过程中系统减少的机械能为eq\f(1,3)mgh解析运动员的加速度为eq\f(1,3)g，小于gsin30°，所以必受摩擦力，且大小为eq\f(1,6)mg，克服摩擦力做功为eq\f(1,6)mg×eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,3)mgh，故C错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的势能没有全部转化为动能，而是有eq\f(1,3)mgh转化为内能，故A错，D正确；由动能定理知，运动员获得的动能为eq\f(1,3)mg×eq\f(h,sin30°)＝eq\f(2,3)mgh，故B错．答案D图5－4－169．如图5－4－16所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热解析第一阶段为滑动摩擦力做功，第二阶段为静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以摩擦力都做正功，选项A错误；由功能关系可知，第一阶段：摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即ΔE＝W阻＝F阻l物，摩擦生热为Q＝F阻l相对，又由于l传送带＝vt，l物＝eq\f(v,2)t，所以l物＝l相对＝eq\f(1,2)l传送带，即Q＝ΔE，选项C正确，B错误．第二阶段：没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，结合选项C可以判断选项D错误．答案C10．如图5－4－17所示，一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8m处自由滑下，当其下滑到距离坡底s1处时，动能和势能相等(以坡底为参考平面)；到坡底后运动员又靠惯性冲上右侧斜坡(不计经过坡底时的机械能损失)，当其上滑到距离坡底s2处时，运动员的动能和势能又相等，上滑的最大距离为4图5－4－17A．摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化B．重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化C．s1＜4m，s2＞D．s1＞4m，s2＜解析根据题意，由功能原理可知：摩擦力对运动员所做的功等于运动员机械能的变化量；由动能定理可知：重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化量；如果左侧斜坡光滑时，当运动员下滑到距离坡底4m处时，动能和势能相等，但左侧斜坡不光滑，在运动员滑下的过程中，由于摩擦力对运动员做负功，其减少的重力势能不能全部转化为动能，运动员下滑到距离坡底4m处时，动能将小于势能，只有运动员再下滑一段距离，才能使动能和势能相等；同理，只有使运动员在右侧斜坡距坡底2m处再上滑一段距离，才能使动能和势能相等．答案BC11.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A．B．C．D．解析：两物体最终速度相等设为u由动量守恒得：mv=(m+M)u,系统损失的动能为：系统损失的动能转化为内能Q=fs=二、计算题(本大题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)图5－4－1812．(15分)如图5－4－18，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞(即碰撞过程无机械能损失)后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值．解析根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值ΔEp与物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即ΔEp＝W①设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则ΔEp＝mgh②W＝μmgs′③设物块在水平轨道上停住的地方与N点的距离为d.若物块在与P碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则s′＝2s－d④联立①②③④式得d＝2s－eq\f(h,μ)⑤此结果在eq\f(h,μ)≤2s时有效．若eq\f(h,μ)＞2s，则物块在与P碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，此时有s′＝2s＋d⑥联立①②③⑥式得d＝eq\f(h,μ)－2s.答案当eq\f(h,μ)≤2s时，d＝2s－eq\f(h,μ)当eq\f(h,μ)＞2s时，d＝eq\f(h,μ)－2s13．(15分)工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图5－4－19所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求：图5－4－19(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析(1)设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒Ep＝eq\f(1,2)mv2滑块在传送带上做匀加速运动由动能定理μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2解得：Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmgL.(2)设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s＝v0tv0＝v＋atμmg＝ma滑块相对传送带滑动的位移Δs＝s－L相对滑动生成的热量Q＝μmg·Δs解得：Q＝mv0·(v0－eq\r(v\o\al(2,0)－2μgL))－μmgL.答案(1)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmgL(2)mv0·(v0－eq\r(v\o\al(2,0)－2μgL))－μmgL14.（20分）（注意：在试题卷上作答无效）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。解析：设子弹的初速为v0,穿过2d厚度的钢板时共同速度为：v受到阻力为f.对系统由动量和能量守恒得：①②由①②得：③子弹穿过第一块厚度为d的钢板时，设其速度为v1，此时钢板的速度为u，穿第二块厚度为d的钢板时共用速度为v2，穿过深度为，对子弹和第一块钢板系统由动量和能量守恒得：④⑤由③④⑤得：⑥对子弹和第二块钢板系统由动量和能量守恒得：⑦⑧由③⑥⑦⑧得：15．（18分）如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值。E距A为S=5R，物块与传送