《概率论与数理统计》-贝叶斯公式

《概率论与数理统计》—贝叶斯公式教学设计课程基本信息课程名称：《概率论与数理统计》主讲内容：贝叶斯公式课程性质：公共必修课授课时间：14分钟适合对象：理工科二年级学生教学背景《概率论与数理统计》是研究随机现象数量规律性的学科，是近代数学的重要组成部分，是理工科及经管类大学生必修的大学数学三大公共基础课之一，是《通信原理》、《随机过程》、《保险精算》、《数量经济学》等后继课程的数学基础。贝叶斯公式是重要公式之一，作为解决复杂概率问题的一个重要工具，是概率论教学中的一个重点和难点。同时又是贝叶斯统计的理论核心，以此为基础发展起来的贝叶斯估计、贝叶斯网络、贝叶斯分析、贝叶斯学习等理论在人工智能、数据挖掘、经济预测、医学诊断、质量监控等领域发挥着越来越重要的作用，因此学习和理解贝叶斯公式非常重要。教学目标遵循从旧知→新知→应用→能力提升的学习认知规律，以培养学生的知识、能力、素质协调发展为总体目标，在知识传授的过程中渗透数学思想、形成数学能力、提高数学素养。知识目标：掌握贝叶斯公式并理解其与全概率公式的关系；理解先验概率和后验概率；会用公式计算相关概率问题。能力目标：培养学生的逻辑推理能力，理性思维能力及数学建模能力。素质目标：树立学生“用数学解决实际问题”的意识，提高学生的数学素养。教学重点与难点教学重点：掌握贝叶斯公式及应用；理解其与全概率公式的关系。教学难点：理解先验概率和后验概率；应用公式解决实际问题。教学方法和策略本微课主要利用问题驱动式、启发式、讲授式等教学方法。借助新闻视频及图片等教学媒体，以图文并茂的方式展示学习内容，理论联系实际，摈弃数学课程给人的抽象枯燥乏味印象。每个环节采取不同的教学策略：首先是引课环节，选用热点新闻。搜索马航失联客机自今年三月八号以来一直是大家关注的热点事件，从一则相关新闻视频中提取片断“确定失联客机搜索位置的主要方法是贝叶斯理论”，以此引出本微课的主讲内容，激发学习动力。其次是新知学习环节，利用情境对话。以学生熟悉的课堂生活为故事情境，用图文并茂的方式替代传统的例题形式，形式新颖，生动有趣，亲切并容易理解，体现数学与实际生活的紧密关系。解决问题的同时提炼学习重点，突出数学知识从旧知到新知变形演绎的发展规律，使新知学习自然而不费劲，水到渠成。并在简单应用后再用大量实例提炼共性，总结公式的作用，突破教学难点。再次是拓展练习环节，采用寓言故事。采用人人熟知的“狼来了”故事，再次激发学习兴趣，体会用数学的快乐。各环节策略不同，但都为教学思想服务，希望体现数学知识源于生活的基本特点；体现数学学习由旧知变形演绎得到新知的基本特点；体现生活常识与数学公式的关系。另外，希望在学习过程中增强“学数学用数学”的意识，并形成数学建模能力，提高数学素养。教学及制作用具教学用具：课程视频视频制作工具：摄像机，CamtasiaStudio8，图片，新闻视频等。教学过程安排新课导入：观看一段新闻视频，提问：何为贝叶斯公式？其作用是什么？【设计目的】利用问题驱动进行新课导入，激发学生的学习动机。新课讲授：【设计目的】设置故事情境，提出问题，解决问题，抽象新知；通过解读公式，强化学习重点；通过结合实例，突破教学难点。分析问题，把所求问题抽象概括成数学符号语言，推导运算并解决问题。【启发引导，强化逻辑推理】抽象新知，在应用旧知的过程中提炼数学方法，产生新的技巧，导出贝叶斯公式：【教学重点，渗透数学思想，提高数学能力】解读公式，领会内涵，贝叶斯公式的本质是乘法公式和全概率公式的结合，是已有公式的变形演绎得到的新结论。【由表及里，深入本质，提高数学素养】强化重点，理解先验概率和后验概率，贝叶斯公式的作用就是利用先验概率得到后验概率，然后通过后者对前者的修正做出新的判断。【理论联系实际，了解应用背景，达到“既知剑招又知剑意”】小结说明，总结各知识要点及其关系。【通过概括总结，重申学习重点，形成知识体系，掌握数学的思想方法】自我检测：应用贝叶斯公式解决问题，并结合医学诊断、经济预测、工业控制和刑侦决策等实例，领会公式的具体作用。【设计目的】进行知识巩固，提高应用能力。拓展练习：寓言故事，亲切有趣。【设计目的】通过拓展练习，达到课外延伸，再次激发学习动机和兴趣，树立用数学的意识，体验用数学的快乐。教学特色“微课是以阐释某一知识点为目标，以短小精悍的在线视频为表现形式，以学习或教学应用为目的的在线教学视频”。本课设计符合微课基本要求，具备“短小精趣”的特点。首先是短，14分钟讲述一个完整知识点，有引课、新课讲授、课堂小结、课堂检测和课外拓