新疆乌鲁木齐市第六十五中学2023年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A．（5，﹣） B．（8，1+） C．（11，﹣1﹣） D．（14，1+）2．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）3．当x=3时，函数y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．54．正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-5．同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A．10 B．8 C．9 D．66．如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．177．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，则BG的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．39．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜110．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A． B．C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函数y=kxx<0的图象上，若点C的坐标是3,-2，则k的值为A．-8 B．-6 C．-2 D．412．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．14．如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．15．如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，连接A2B2；……依此类推，若A1B1O，则A2018B2018O=______________________．16．计算：=____．17．如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交于点，若，则线段的长为_______．18．小华用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．三、解答题（共78分）19．（8分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.如图，在四边形中，，四边形就是“对角线垂直四边形”.（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图，在“对角线垂直四边形”中，点、、、分别是边、、、的中点，求证：四边形是矩形.20．（8分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．22．（10分）先化简，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3的整数）．23．（10分）（1）；（2）．24．（10分）如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．求点D的坐标；求出四边形AOCD的面积；若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，过线段的中点作的垂线，交轴于点．（1）填空：线段，，的数量关系是______________________；（2）求直线的解析式．26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

首先把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△ABC得到点A的坐标为(2+3,-1-),同样得出A的坐标为(2+3+3,1+),…由此得出A的坐标为(2+3x5,-1-),进一步选择答案即可【详解】∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），…A3的坐标为（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故选：C．【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化平移和规律型:点的坐标，解题关键在于找到规律2、A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．3、B【解析】

把x=3代入解析式进行计算即可得.【详解】当x=3时，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故选B.【点睛】本题考查了求函数值，正确把握求解方法是解题的关键.4、C【解析】

由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为，分两种情况可求点E到BC的距离．【详解】解：∵等边△ADE的边长为2∴点E到AD上的距离EG为，当△ADE在正方形外面，∴点E到BC的距离=2+当△ADE在正方形里面∴点E到BC的距离=2-故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．5、B【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【详解】题目中数据共有5个,

故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数,

故这组数据的中位数是8.

所以B选项是正确的.【点睛】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.6、C【解析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故选C．7、B【解析】分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；详解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=6，设BG=x，则CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2，∴（x+6）2=（12-x）2+62，解得：x=1，∴BG=1．故选B．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．8、C【解析】

解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．9、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．10、B【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键11、B【解析】

先利用矩形的性质得到矩形AEOM的面积等于矩形OFCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值．【详解】解：连接BD，设A（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，∴xy＝k＝3×（−2），即k＝−6，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝12、C【解析】

首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．【详解】如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．【详解】解：连接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．14、【解析】

连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．【详解】解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．

故答案为：（3，0）．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．15、【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案为：．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．16、4【解析】

根据二次根式的性质化简即可.【详解】原式=.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.17、5.【解析】

由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．【详解】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键在于得出∠EBD=∠EDB18、1【解析】

根据S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均数为8，进而可得答案．【详解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知这10个数据的平均数为8，则x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．三、解答题（共78分）19、（1）③④；（2）详见解析【解析】

（1）根据“对角线垂直四边形"的定义求解；（2）根据三角形中位线的性质得到HG//EF，HE//GF，则可判断四边形EFGH是平行四边形，再证明∠EHG=90°，然后判断四边形EFGH是矩形；【详解】(1)菱形和正方形是“对角线垂直四边形，故③④满足题意.(2)证明：∵点分别是边、、、的中点，∴，且；，且；.∴.∴四边形是平行四边形.∵，∴，又∵，∴.∴.∴是矩形.【点睛】本题考查了中点四边形：任意四边形各边中点的连线所组成的四边形为平行四边形，也考查了三角形中位线性质、菱形、正方形的性质.20、（1）80；60；（2）①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；当时，所有进货方案获利相同；当时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．【解析】

（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为（y+20）元/件，根据题意列方程即可解答；（2）①设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式组解答即可；②首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【详解】（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为元/件，根据题意得：，解得，即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；故答案为80；60；（2）①设计划购买件甲种服装，则购买件乙种服装，根据题意得，解得，甲种服装最多购进75件；②设总利润为元，购进甲种服装件．则，且，当时，，随的增大而增大，故当时，有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；当时，所有进货方案获利相同；当时，，随的增大而减少，故当时，有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，依据题意列出方程是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】

（1）根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据平行四边形的判定推出即可；（3）求出高和，再根据面积公式求出即可．【详解】解：（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22、,-.【解析】

本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3<p<3中的整数p是-2，-1，0，1，2；为满足原式有意义，只能取-1．【详解】=.在−3<p<3中的整数p是−2，−1，0，1，2；根据题意,这里p仅能取−1,此时原式=-.故答案为：-.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.23、（1）；（2）．【解析】

（1）先利用平方差公式化简后面两个括号，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案；（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式＝（2）原式=【点睛】本题考查的是二次根式的运算，难度适中，需要熟练掌握二次根式的运算法则.24、（1）点坐标为；（2）；（3）点E的坐标为、、、，、、．【解析】

先确定直线的解析式，进而求出点的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点在点右侧时，Ⅱ、当点在点左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.（1）把点坐标代入可得到，则，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点坐标；（2）先确定点坐标为然后利用四边形的面积进行计算即可；（3）设出点的坐标，进而表示出，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；【详解】解：把代入得，解得，，设，，，，或，点坐标为或，Ⅰ、当时，把代入得，解得，，解方程组得，点坐标为；当时，，点坐标为，四边形AOCD的面积；设，，，，，，是等腰三角形，当时，，或，或当时，，或舍，当时，，，，Ⅱ、当点时，把代入得，解得，，解方程组，得，点坐标为；当时，，点坐标为，四边形AOCD的面积；设，，，，当时，，或，或当时，，或舍，当时，，，，综上所述，点E的坐标为、、、，、、．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标