2023届北京海淀十一学校八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣22．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为()A． B． C． D．3．下列调查方法合适的是（）A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式4．下列由左到右变形，属于因式分解的是A． B．C． D．5．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．6．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A． B．2 C．3 D．47．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（）A． B． C．3 D．2.88．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形9．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.610．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1 B．5 C．12 D．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．12．如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.13．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。14．如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________．15．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.16．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．17．若分式的值为零，则x的值为_____．18．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积．20．（6分）如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．(1)求BF和DE的长；(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．21．（6分）已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P在这个函数图象上吗？22．（8分）如图，点、、、是四边形各边的中点，、是对角线，求证：四边形是平行四边形.23．（8分）如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．24．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过、两点分别作、轴的平行线得矩形，现将点沿的图象向右运动，矩形随之平移；①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.②设平移后点的横坐标为，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出的取值范围____________.26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．【详解】解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（方法一）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b”；（方法二）根据一次函数k的几何意义找出关于n的一元一次不等式．2、C【解析】

设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．【详解】解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋转角为30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴阴影部分的面积=1×12×（×1×）=1．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．3、C【解析】

A.为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式，故A错误；B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式，故B错误；C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；D.对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式，故D错误；故选C.【点睛】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．4、A【解析】

根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答．【详解】选项A，符合因式分解的定义，本选项正确；选项B，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项C，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项D，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误．故选A．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键．5、D【解析】

根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．6、A【解析】分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；详解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故选A．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．7、B【解析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，FC=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．所以CE=4﹣．故选B．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．8、A【解析】

根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】设边数为n，则(n-2)×180°=360°，解得n=4故选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.9、A【解析】

根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数。一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A.【点睛】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.10、C【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，a=，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、21【解析】

根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，，∴故答案为21.12、1或11【解析】

根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题.【详解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵点E是BC的中点∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况：当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1；②当点P在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用.13、【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周长为.【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.14、1．【解析】

先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．15、k<6且k≠1【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，关于x的方程程有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为k＜6且k≠1．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．16、77°【解析】

先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案为77°.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.17、1【解析】

由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．18、-1【解析】

根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，即4+4k=0解之：k=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式：△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．三、解答题(共66分)19、3【解析】

根据题意可知B点的横坐标和纵坐标分别是平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积公式及反比例函数系数的几何意义，即可得出.【详解】∵平行四边形ABOC定点A、C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数y=的图象上，设B点横坐标为a，则纵坐标为，∴S平行四边形AB0C=AB∙OA=a∙=3，故本题答案为：3.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的面积公式，根据反比例函数系数k的几何意义找出S平行四边形ABOC=|k|.20、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由见解析；【解析】分析：（1）如图1，先利用勾股定理计算出AG==5，再利用面积法和勾股定理计算出然后证明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；

（2）作CH⊥DE于H，如图2，先利用△ABF≌△DAE,得到则与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，则于是可判断EH=EF，接着证明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形内角和得到从而判断DF⊥CE.详解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴在Rt△ABG中,AG==5，∵∴∴AF===，∵∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：作CH⊥DE于H，如图2，∵△ABF≌△DAE,∴∴与(1)的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，∴∴∴EH=EF，在△DEF和△CHE中∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∴DF⊥CE.点睛：考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质，属于综合题，难度较大.对学生综合能力要求较高.21、（1），y是x的一次函数；（2）点不在这个函数的图象上．【解析】

可设，把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型；把P点坐标代入函数解析式进行判断即可．【详解】解：设，时，，，，，即，故y是x的一次函数；，当时，，点P不在这个函数的图象上．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．22、见解析.【解析】

根据三角形中位线定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定定理证明结论．【详解】证明：、分别是、的中点是的中位线同理：四边形是平行四边形【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）【解析】

1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；

（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性质得出，得出，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，平分，，，，四边形为菱形；（2）解：连接交于，如图所示：四边形为菱形，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24、【解析】

由已知可得，∠B＝30°，根据30°角直角三角形的性质可得AC=10，再由勾股定理即可求得BC的长.【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－60°＝30°.∴AC＝AB＝×20＝10.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.【点睛】本题考查勾股定理.熟记定理是关键.25、【解析】

（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1，k2的值，设平移后点D坐标为（m，），