2017-2018学年山东省师范大学附属中学高一数学上期中考试试题

山东师大附中2017级第一次学分认定考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．每题给出的四个选项中只有一项是切合题目要求的会合1,2的子集个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(2)假如会合U1,2,3,4,5,6,7,8，A2,4,8，B1,3,4,7，那么(CUA)B等于(A)4(B)1,3,4,5,6,7,8(C)1,3,7(D)2,8(3)x3的定义域是函数y2x(A)[3，)(B)(0,)(C)(3,)(D)[3,0)(0,)(4)函数f(x)ax21(a0且a1)的图象必定过定点(A)(2,1)(B)(0,2)(C)(2,2)(D)(2,3)x2,x0(5)设f(x),x0，则ff[f(2)]=0,x0(A)0(B)2(C)(D)1lg83lg5等于(A)3(B)1(C)1(D)3以下函数中，在区间(0,)上是减函数的是(A)y2(B)y2x(C)y(1)x(D)y3x2x3(8)函数f(x)x2x1,x(1,2)的最值状况为(A)有最小值3，但无最大值(B)有最小值3，有最大值744(C)有最小值1，有最大值7(D)无最小值，也无最大值(9)要获取函数y3x的图象，只要将函数y3x+1的图象(A)向左平移3个单位(B)向右平移3个单位(C)向左平移1个单位(D)向右平移1个单位(10)函数f(x)3xx2的零点所在的区间是(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)(11)若函数f(x)x22(a1)xa在区间(,4]上是减函数，则a的取值范围是(A)(,3](B)(5,)(C)(,3)(D)[5,)(12)设alog0.47，b0.47，c70.4，则a，b，c的大小关系是(A)acb(B)cba(C)cab(D)bca第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分．(13)已知log2(log3x)1，则实数x的值为_______.已知函数f(x)2x,x0(14)(1)x,x，则函数f(x)的最小值为_______.02(15)已知f(2x1)4x24x3，则f(x)______________．(16)设f(x)是定义于R上的奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(2)0，则f(x)0的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．(17)（本小题满分10分）已知函数f(x)x11的定义域为A，g(x)x21的值域为B．设全42x集UR．（I）求A，B；（II）求()．ACUB(18)（本小题满分12分）求值：（I）(3)2(49)0.52(0.008)3281（II）(lg2)2lg20lg5

225(19)（本小题满分12分）已知一次函数f(x)知足f(3)3f(1)4，2f(0)f(1)1．（I）求这个函数的分析式；（II）若函数g(x)f(x)x2，求函数g(x)的零点．(20)（本小题满分12分）已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0f()3x2．时，（I）求函数f(x)的分析式；（II）画出函数yf(x)的图象，并写出函数f(x)单一递加区间及值域．(21)（本小题满分12分）某企业销售产品，规定销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经检查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数ykxb的关系（图象如右图所示）．（I）依据图象，求一次函数ykxb的表达式；II）设企业获取的毛收益（毛收益＝销售总价－成本总价）为S元,①求S对于x的函数表达式；②求该企业可获取的最大毛收益，并求出此时相应的销售单价．（本小题满分12分）已知函数21fx.3(3x1)3I）判断f(x)的奇偶性，并说明原因；II）判断函数f(x)的单一性，并利用定义证明；（III）解不等式f3x2f2x10.山东师大附中2017级第一次学分认定考试数学试卷答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题题目答案

1D

2C

3D

4C

5B

6A

7C

8A

9D

10A

11A

12B第II卷（共90分）二、填空题(13)9(14)1(15)x22(16)(,2)(0,2)三、解答题：本大题共6小题，共70分．(17)解：（I）由题意得:x10，-------2分42x0解得1x2，因此函数f(x)的定义域A{x1x2}-------4分；由于对随意xR，x20，因此x211，因此函数g(x)的值域Byy1；---------6分（II）由（I）知B{xx1}，因此CUB{xx1}，--------8分因此A(CUB){x1x2}．--------10分(18)解：（I）原式=(3)2(49)0.52(0.008)3281472，9925251532，3

225-------3分-------6分（II）原式=(lg2)2lg20lg5(lg2)2(1lg2)(1lg2)--------10分(lg2)21(lg2)21--------12分(19)解：（I）设f(x)kxb，(k0)------1分由条件得:3kb3(kb)4-------3分2b(kb)1，k3，--------5分解得2b故f(x)3x2；----6分（II）由（I）知g(x)3x2x2，即g(x)x23x2，-----7分令x23x20，解得x2或x1，------10分因此函数g(x)的零点是x2和x1．-----------12分(20)解：（I）由于yf(x)是定义在R上的奇函数，因此f(0)0------2分当x0时，x0，f(x)3x2f(x)，即f(x)23x21-----6分3x3x2,x0因此f(x)0,x0------7分13x,x0II）函数yf(x)的图象以以下图所示------10分依据yf(x)的图象知：yf(x)的单一递加区间为(,0),(0,)------11分值域为y3y2或y0或2y3------12分(21)解：（I）由图像可知，400k600b-----2分300k700，b解得，k1，b1000因此yx1000(500x800)．-----4分（II）①由（I）,Sxy500y(x1000)(x500)x21500x500000，(500x800)．-----8分②由①可知，S(x750)262500，其图像张口向下，对称轴为x750，因此当x750时，Smax62500．-----11分即该企业可获取的最大毛收益为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．-----12分(22)解：（I）f(x)是奇函数.-------1分原因以下:由题意得，fx2113x3(3x1)33x13f(x)的定义域为R,对于原点对称---------2分fx13x3x13x1f(x)3x13333x33x1因此，f(x)是奇函数.---------4分（II）函数f(x)在R上单一递减--------5分x1,x2R,x1x2,3x13x23x13x20--------6分yfx2fx12121211）（x2）（x1）（x2x13333+13133133