2013年天津市高考数学试卷(理科)及解析

2013年天津市高考数学试卷（理科）及分析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.答卷前,考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上,并在规定地点粘贴考试用条形码.答卷时,考生务势必答案凃写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：每题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需变动,用橡皮擦洁净后,再选凃其余答案标号.本卷共8小题,每题5分,共40分.参照公式:·假如事件A,B互斥,那么P(AB)P(A)P(B)·棱柱的体积公式V=Sh，此中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.·假如事件A,B互相独立,那么P(AB)P(A)P(B)·球的体积公式V433R.此中R表示球的半径.一．选择题:在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.(1)已知会合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则AB(A)(,2](B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1]分析：此题主要观察不等式的解法，和会合的简单应用，属于简单题。3xy60,(2)设变量x,y知足拘束条件xy20,则目标函数z=y30,y－2x的最小值为(A)－7(B)－4(C)1(D)2分析：此题主要观察不等式中的线性规划，属于简单题。阅读右侧的程序框图,运转相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为(A)64(B)73(C)512(D)585分析：此题主要观察程序框图，属于简单题。(4)已知以下三个命题:1①若一个球的半径减小到本来的,则其体积减小到本来2的1;8②若两组数据的均匀数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2y21相切.2此中真命题的序号是:(A)①②③(B)①②(C)②③(D)②③分析：此题主要观察命题，直线与圆的地点关系，统计，空间几何体的体积，多个知识点的综合查考，属于简单题。(5)已知双曲线x2y21(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交a2b2于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p=(A)13(C)2(D)3(B)2分析：此题主要观察圆锥曲线中的双曲线和抛物线的方程和性质，属于中档题。(6)在△ABC中,ABC,AB2,BC3,则sinBAC=410103105(A)(B)(C)10(D)1055分析：此题主要观察解三角形中，正余弦定理的应用，属于简单题。(7)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为-2-2013高考真题(A)1(B)2(C)3(D)4分析：此题主要观察函数的零点，指对数函数的图像。属于中档题。(8)已知函数f(x)x(1a|x|).设对于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A,若1,1A,则实数a的取值范围是22(A)15132,0(B),02(C)1513152,00,(D),22分析：此题主要考函数的知识点，与不等式，会合联合。属于难题。2013年一般高等学校招生全国一致考试(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或署名笔将答案写在答题卡上.本卷共12小题,共110分.二．填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.分析：此题主假如复数的查考，属于简单题。6(10)x1.的二项睁开式中的常数项为x分析：此题主要观察二项式定理，属于简单题。(11)已知圆的极坐标方程为4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,,则|CP|=.3分析：此题主要观察极坐标方程，与圆的知识的联合，属于简单题。(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD60,E为CD的中点.若AD·BE1,则AB的长为.分析：此题主要观察平面向量的知识。属于中档题。如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延伸线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.分析：此题主要观察的事几何证明的知识，利用初中所学的圆的知识来求线段长度。属于中档题。-3-2013高考真题(14)设a+b=2,b>0,则当a=1|a|时,获得最小值.2|a|b分析：此题主要观察不等式的性质，属于难题。三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(本小题满分13分)已知函数f(x)2sin2x6sinxcosx2cos2x1,xR.4(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.2分析：三角函数是每年高考必考题型，难度不大，理科主要考三角函数图像及性质(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片,此中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假定取就任何一张卡片的可能性同样).(Ⅰ)求拿出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再拿出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的散布列和数学希望.分析：概率的难度也不大，观察考生的综合思想能力，必定要剖析透辟，难度不大，必定要仔细对待。(本小题满分13分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为2,求线段AM的长.6分析：今年的立体几何较昨年对比难度有所增添，因此对于明年的立体几何题型要仔细总结好有关题型。-4-2013高考真题(本小题满分13分)设椭圆x2y21(ab0)的左焦点为F,离心率为3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆a2b23截得的线段长为43.3(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右极点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若AC·DBAD·CB8,求k的值.分析：观察椭圆的的标准方程和几何性质，直线方程，向量的运算等，观察理解能力，难度较大，要做仔细的解说剖析才能做好。(本小题满分14分)已知首项为3的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3+a3,S5+a5,S42a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn1(nN*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn分析：观察等差等比数列的观点和通项公式前n项和，及数列的基天性质，观察分类议论运算能力和剖析能力，今年的数列跟昨年对比难度增大，可是主假如很函数联合到一同了。(20)(本小题满分14分)已知函数f(x)x2lnx.(Ⅰ)求函数f(x)的单一区间;(Ⅱ)证明:对随意的t>0,存在独一的s,使tf(s).(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确立的s对于t的函数为sg(t),证明:当t>e2时,有2lng(t)1.5lnt2分析：难度较大，建议只做1.2问总结：2013年天津理科数学14道小题的考点，要点和难点简单题：复数，不等式的解法，二项式定理，极坐标方程，命题（空间几何体的体积，统计，直线与圆），流程图，线性规划，解三角形。合计40分。中档题：平面向量，函数与方程（零点问题），几何证明，圆锥曲线（双曲线和抛物线）。共计20分。难题：函数与不等式，不等式的性质。合计