深基坑工程讲义讲稿悬臂桩

3.4悬臂桩计算3.4.1计算原理悬臂桩主要依靠嵌入土内的深度，来平衡自重应力、地面荷载及渗流等形成的侧压力。因此首先要计算插入深度。其次还要计算桩所承受的最大弯距，以便核算钢板桩的截面及灌注桩直径和配筋。

悬臂桩看似一端固定的悬臂梁，实际上二者有根本的不同之处。首先是悬臂桩难以确定固定端位置，因为桩在两侧土压力作用下，每个截面都会发生水平方向的位移和转角变形。其次，嵌入坑底以下部分的作用力很复杂，难于确定。因而期望以悬臂梁为基本构件体系，考虑桩墙和土体的变形一致来进行解题将是非常复杂的。现行的计算方法均是：先对构件在整体失稳时的两侧荷载分布作一些假设，然后简化为静定的平衡问题来进行解题。目前悬臂桩的计算方法有四类：静力平衡法，杆系有限单元法，共同变形法和有限单元法。静力平衡法简单而近似，在工程设计计算中被广泛应用；后三种方法正成为研究的热门，但要广泛用于工程设计计算尚待进一步发展。下面重点介绍一下静力平衡法。古典的静力平衡法认为悬臂桩在主动土压力作用下，将趋向于绕桩上的某一点发生转动，从而使土压力的分布发生变化。桩后土压力由主动土压力转到被动土压力，而桩前土压力则由被动土压力转到主动土压力。静力平衡法常用的土压力分布形式如下页图3-22所示，(a)图比较接近实际的土压力分布，是实际曲线的初步简化，(b)图是H.Blum的进一步简化，将旋转点以下的被动土压力近似的用一个通过其中心的集中力代替。(a)图中的插入深度t0可用(b)图中的x代替，但必须满足绕C点的静力平衡条件。(a)(b)3.4.2Blum计算方法图3-23Blum计算方法简图（a）简化的土压力分布图，（b）弯矩图一、求桩插入深度再由∑Mc=0求土压力零点之下的深度

又

故

简化后得：

（3-18）先求坑底至土压力零点深度从上面x的三次式试算就可以求出x值。但由于土体阻力的增加一般不会是线性的，在采用∑MC=0确定计算深度时，会有一点的误差，因此Blum建议将计算出的x增加20%，因而悬臂桩插入坑底的深度t=1.2x+μ，二、求最大弯矩最大弯矩应在剪力Q=0处，假设该点在图3-23中O点之下xm处，则该点之上土压力合力为零，即：

最大弯矩：(3-21)求出最大弯矩后，对灌注桩可以核定直径、计算配筋；对钢板桩可以核算断面尺寸。(3-20)3.4.3实际工程计算举例北京医院急诊楼工程基坑挖深8.4m，从上至下依次经过①杂填土，②新近代粉质粘土，③1第四纪中粉质粘土，③2砂质粉土和粘质粉土，④粉细砂。经各层土加权平均，得土的重度γ=19.5kN/m3，c=18kPa，φ=25o。地面超载20kN/m2。根据资料，考虑到坑下桩墙与土体之间的摩擦作用，将桩墙墙背与土体之间的摩擦角取为δ=(2/3)φ=16.7o，q'=20kN/m2，无地下水。施工前先将基坑四周的土推去2m，在-2m处做Φ800的钻孔灌注桩，中心距1.5m，如图3-25所示。求插入深度及最大弯矩。1.求桩插入深度顶面超载q=20+19.5×2=59kN/m2主动土压力系数：Ka=tan2(45o-

φ/2)=tan2(45o–

25o/2)=0.4计算被动土压力系数Kp：(Kp-Ka)=72.2kN/m3eaH1=

Kaq=23.6kPaeaH2=

HKa-2c∙tan(45o–

25o/2)=26.9kPaeaH=eaH1+

eaH2=

50.5kPaml=h+μ=6.4+0.7=7.1m237kN/m850.83a=850.83/237=3.59ml–a=7.1–3.95=3.51m（1）方程求解将上述有关数值带入公式（3-18），得：x3-

19.7x

-

69.1

=

0解得:x=5.65m埋深：t=1.2×5.65+0.7=7.84m（2）查表法3.5单道支撑（锚杆）挡土桩墙的计算单道支撑（锚杆）挡土桩墙有浅埋和深埋两种。对于浅埋的挡土桩墙，可以将桩墙下端视为自由支承（活动铰支座），采用静力平衡法计算；而深埋者则可以将桩墙下端视为固定支承，采用等值梁法计算。3.5.1静力平衡法图3-29桩顶拉锚的静力平衡法计算简图（a）土压力图；（b）弯矩图一、求桩插入坑底深度令，MA=0，得：简化后可得下面关于x的三次式：

（3-22）上式可以通过试算求解。二、求锚拉力或支撑力TA

令，MB=0，得：

（3-23）

也可以按H

=0求出TA

三、求最大弯矩Mmax最大弯矩应在剪力为零处设桩顶之下y

处剪力为0，则：解此二次方程得：(3-24)’

(3-24)3.5.2等值梁计算法等值梁法是当前我国工程界中应用最广泛的一种用以计算维护结构内力的方法。对于插入深度较大的单支撑维护结构，由于墙下段的土压力不但大小未定，且方向也不确定，因此它是一种超静定结构。超静定结构的内力单靠力的平衡条件是无法求解的，必须引入变形协调条件。但等值梁法是一种不考虑土与结构变形的近似计算方法，因此它还必须对结构受力作出近似的假设，方可求解。一、等值梁法的基本原理图3-30等值梁法计算单锚桩简图(a)等值梁原理图；(b)桩墙上土压力分布图；(c)等值梁示意图；(d)弯矩示意图O等值受梁计璃算首推先要边确定家正负脱弯矩筛的转鞭折点背位置盐。如辰何确锋定该乌点的种位置伤呢？另人们豆研究智发现迈，对驼基坑怒支护欧桩墙孕土压挡力等际于零涌的地奖方与蹄弯矩茄为零超的位绍置接海近，摆因此食，在债工程丝式设计宅计算咱时，芝常用菊土压译力为贵零的埋位置母代替浪弯矩睁为零打的位申置。因此在图近3-践30栋（b走）中泥的土散压力床零点隔D，泪弯矩MD也近移似为责零，阀即MD=顾0。购所以朝可以淋将D物点看述成铰祖结点叨，O宴AB慌D就尝成了觉支护品结构估上段壁的等阴值（树简支拿）梁强了。二、宋等值嗽梁法荒计算赤步骤1.计算主动写土压炉力及霜被动赌土压那力2.求桩第嵌入并基坑初下的祥深度(1恭)牌求坑荒底至填零弯嚼点（订土压湖力零骑点）现的距子离y土压避力零寺点的主桩前阻被动偷土压权力与歪桩后谨主动愉土压睬力应龄相等，即敏：（3垂-2锣5）显然y与悬添臂桩探的μ相等年。(2兰)霜求零保弯点赴下的束深度x10求TA及Pd按等晌值梁摄原理朱，根萌据图配3-肤30往(野c)孙可求想得简挪支梁多的TA及Pd。20求x从图炊（b）启可籍知Pd对c点的量力矩精应等荷于净暖土压况力对c点的隆力矩。即峰：由于x=歉0不成遥立，河故：（3-赌26）桩嵌殿入坑染底的若深度t0=x+y如土筐质差钩，还比应乘世系数k=沿1.椅1~杰1.淡2，即t=碎(1前.1拉~1剑.2犯)t03.求最穿大弯收矩按简知支梁主先求洞剪力怎为零传处，堵即最容大弯借矩的翼位置够，再时求最惯大弯封矩。用等油值梁刘法计密算一责般偏觉于安桑全。3.问5.弯4实际姜工程啊按等羊值梁愈法计误算举申例【实非例】截沈阳葛某大办厦基劫坑深13封m，用练一道称锚杆吃，锚馅杆位炎置在域地面竖下4.析5m，如幼图3-沟31。已矿知，沙地面迁荷载q虑=10乏kN陵/m2，土重从度=19暗kN佛/m3，φ=36o，土唐与桩由间的平摩擦墨角δ守=圾(⅓袋)φ=12o。求牙桩嵌房诚入坑阁底的块深度街和锚它杆的巨拉力藏。图3愈-3肢1牺计速算草幅图1.计算交土压平力及泄其零社点位克置角+握废=笑12o+诉36o=卖48okP冰akP策akP吓a2.求锚千拉力TA及土衡压力状零点兵的假性想水悠平力Pd由MD=扒0得：9.任1TA=赚23礼07腾.3，25匀3.诞5k押N/巡寿m由H=欢0得：Pd=2.租63穴13选+6佳4.奔23侍(1凝3/斑2)尝+6画6.纲83迷(0帮.6距/2咸)-坚25盗3.疫5=森2剃1