2015年高三二模汇编函数

1.（20154）g(x)2xa0b0g(a)g(b)2，则ab 【答案】0,1 42.（20154）g(x)2xg(a)g(b)2，若a0且b0ab 143.（20158）已知定义在Rf(xA(32B(22f(xf1(x

2f1(x2)

5的解集 【答案】(04.（201510）Rf(xA(32B(22f(xf1(x【答案】(2,

2f1(x)

5的解集 |lgx|,x05.（201513）设定义域为Rf(x

2x,x0

xy2f2(x)2bf(x)1有8个不同的零点，则实数b的取值范围 【答案】3, 22 2 6.（2015长宁二模文12）已知函数f(x)x|xa|2x，若a0，关于x的方程f(x)9有三个不相等的实数解，则a的取值范围是 【答案】4,92 2log0log05(4x27.（201544）y

的定义域 1,03 8.（20151313）f(x

x1

x2,

f(xxa在区间22f(x

x(0,内有3个不等实根，则实数a的取值范围 9.（2015奉贤二模文3理3）函数ylgx22x3的定义域 10.（201544）若【答案】

y2，则x2y的值域 11.（201512）y

fx)与y

f1xy

f1x1)与ygx图像关于直线yx对称，若fx是R上的函数，fxaxx1a1，则gx yax12.（201512）y

fx)与y

f1xy

f1x1)与ygx1图像关于直线yx对称，若f(x)log(x22)(x0)，则g(x) 12

121

13.（2015二虹口模文2理2）已知函数fx 1214.（2015虹口二模文3理3）函数fxln11x0的反函数f1x f1(x)

1ex

(x15.（201514）fxRx0，总有正常数TfxTfxTfxpgxp”，且在0,Tgxx2；若当xT,4T时，函数ygxkx恰有8个零点，则实数k 3【答案】 316.（201511）f(xlg(x3【答案】

(xx

的定义域 217.（2015黄埔二模文2理2）函数ylog(x21)的单调递减区间 2【答案】18.（201544）y2x2m2)x3m21是定义域为Rf(x)xmmx2(x1,xR)的反函数f1(x) 【答案】f-1(x)= x-1(x?19.（20151111）yf(xxRx22x4f(x2x24x成立，且f(5)27，则f(11) 【答案】20.（201544）y2x

2x1的值域 21.（2015闵行二模文1理1）用列举法将方程log3xlog3(x2)1的解集表示 【答案】22.（201599）xxxxxxx2x2 f(xsinxxx、

,，能使f(x)f(x)成立的条件的序号

22 a23.（2015闵行二模理12）函数f(x)logxa(x1)28在区间0,1内无零点，则实数a的范围 aa24.（2015闵行二模文12）函数f(x)logxax22在区间0,1内无零点，则实数a的范围 ax2x x25.（201514）f(x1

x

，g(x)aln(x2)

(aR)x22 2 若对任意的x1,x2x|xR,x2，均有f(x1)g(x2)，则实数k的取值范围 【答案】3 x2x x26.（201514）f(x

，g(x)

x

x212 2 x1,x2R，均有f(x1)g(x2)，则实数k的取值范围 【答案】3 227.（20151111）f(xx2x34的零点maa1a 【答案】1或Dxf(xkxbg(x)kxb，则称直线l:ykxbf(x)和g(x)的“直线”.①f(x)2

g(x)sinx

f(x)x3

g(x)1xxx③f(x)x1x

g(x)lgx

f(x)2x12

g(x)其中函数f(x)和g(x)存在“直线”的序号

1xx1gxx2axfa 【答案】N2.53,N

21N11fxN3x12x12xn ,n，则x1x2xn【答案】-2231.（201566）f(xlog(2x1，则不等式2f(x)22 x

f1(log532.（2015徐汇金山松江二模文12理12）12．设f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的偶函数，若函数f(x)g(x)的值域为[1,3)，则函数f(x)g(x)的值域为 【答案】333.（20151）f(x)

11x【答案】134.（20151）f1【答案】

的定义域 35.（2015杨浦二模理6）对数不等式1logxalogx0的解集是1,9，则实数a的值 【答案】 【答案】1,93 3 37.（2015闸北二模文1理1）设幂函数fx的图像经过点8,4，则函数fx的奇偶性 38.（201543）已知定义域为Ryfx的图像关于点10ygxyfx的反函数，若x1x20，则gx1gx2 39.（20153）y1yx2xa有四个交点，则实数a 【答案】15 4 x26x6,x40.（20156）f(x)x4,x

f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围 【答案】

xyaPxyyfxyxaylogaycosax

；③ysinxa若0a1时，恒有 CUMP，则所有满足条件的函数fx的编号

xyaPxyyfxyaxyloga

；③ysinxa；④ycosax若0a1时，恒有 CUMP，则所有满足条件的函数fx的编号 yx3,x

ysinx,x

yx,x

12y2

,x2.（20151818）f(x的图像关于点(12)f1(xf(40f1(4) C．

D．3.（20151616）aRa1fxax2x在0 4.（2015虹口二模文18）设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x)f(2x),且当x0,1时，f(x)x2.又函数g(x)sin(x),则函数h(x)g(x)f(x)在区间1,3上零点的个数为（ （A） （C） 5.（2015静安青浦宝山二模文16理16）已知偶函数f(x)的定义域为R，则下列函数中为奇函数的 （A）sin[f(x)]（B）xf(sinx)（C）f(x)f(sinx)（D）[f(sin6.（201518）f(xx2sinx，各项均不相等的数列xx nF(nx

x)f(x)f(x)

f(x)(nN*) 3xnF(n0

1

nN*F(2k0kN* 2 n若数列x是等差数列，则F(n)0对nN*恒成立． n （C） 7.（201518）fxx2sinxfx是定义域为Rfx

，22xx，都有x

fxfx0

22

2 2 （C） 8.（2015杨浦二模理15）“a2”是“函数fxx2ax1xR只有一个零点”的 9.（2015杨浦二模文15）“a2”是“函数fxx2ax1xR只有一个零点”的 10.（20151717）fx1gxax2bxx共点Ax,y,Bx,y，且xx，则y1 y1 y

22

B2或2

C.22

D.22yPlyPld旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数dfl的图像大致是（ yyyyy22 12.（2015杨浦二模文12）已知函数fxx2xc，若f00，fp0，则必有……… Afp1Cfp1

Bfp1f(xx（时）f(x)

a2a3x[024，其中axx2xx2a0,1f(xM(a （1）令t

x21

x[0,24，求t（2）M(a)M(a)2时为综合污染指数不超标，求当a解：（1）当x0时，t0 （2分当0x24x212x0，所以0

x21

1 2即t的取值范围是0,1 （5分 2（2）当a0,1时，由（1），令t ，则t0,1

x2

3at3,0ta 所以f(x)g(t)|ta|2a

（3 ta

,at12g(t在t0a时是关于t的减函数，在ta,1 g(0)3a3g1a5g(0g12a1

2 所以，当0a1M(ag1a51a1M(ag(03a3 2 a5,0a144即M(a) 3

（61

a M(a2，解得0a

（8a0

5时，综合污染指数 （9分206耗费用C（单位：万元）x（单位：cm）C(x)

3x

8f(x20求kf(xf(xk5

k

所以f(x)6x20 6x 3x 3x

,0x（2）f(x)6x

2(3x5)

10

102(3x5)3x2(3x5)3x当且仅当2(3x5

3x

x5而5[0,10]570143.（201523）fx2xmRf(x)1fx2 的特征方程，特征方程的两个实根（）f(xf(f表达式；（7yfxx的最大值记作maxfx、最小值记作minfgmmaxfxminfxgm

m21恒成立，求的取值范围．（6解（1）m0f(x)

x2

是奇函 1fx

x2

f 3m0，f(x)2xm是非奇非偶函 4x2举反例说 5（2）fx1,x2mx1 6xm240恒成 7m2m,m2

2

9ff

2 2

212

11

m24m2m2m2m2

（3）fxxfx2fx1

2x2mx21

2x1mx21

x2x1mx1x22x1x2 x21x2

xxx,x2mx10,x2

1 x2x2mxx2 2x

x2x2,2x

x2x2

x

1

1

x,x

0,f

f 2x1

m

2

fx在,内单调递 13m2m24m2113m2m2m2m2

4.（201523）fx2xmRf(x)1fx2 的特征方程，特征方程的两个实根（）f(x求f(f(的值；（7解（1）m0f(x)

x2

是奇函 1fx

x2

f 3m0，f(x)2xm是非奇非偶函 4x2举反例说 5（2）fx1x2mx1 6xm240恒成 7f1,f ff

829

m21

m2

11ffm2（3）、设x1x2

fx1fx2

2x1mx21

2x2mx21

x2x12x1x2mx1x2 x21x2

xxx,x2mx10,x2

1

x2x2mxx2 2xxx2x2,2x

x2x2mxx1

1

2x1x2mx1x22x1x2,x1x20,fx1fx2

fx在,内单调递 fxblogax（a0a1）的图像经过点82和11.gx2fx1fxgxx解：（1）由已知，得loga8b2,解得a2 故f(x)

x

log1b b （2）g(x)2f(x1f(x)2log2x11(log2x

(x1x

log(x12)1(x

g(x)log(x12)1log(22)1

于是，当x1时，g(x)取得最小值 ……12有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cmABF所得的五边形，其中AF12cmBF10cmDMPN，使得矩形的相邻两边分别落在CDDEP落在边CBBADMxcmDMPN的面积ycm2

PDMPNyxP试问如何截取（x取何值时），

的面积最大 10当点P段CB上，即0x30时，y40x

M 当点P段BA上，即30x40时，

，得QA48 x yDMPMDMEQ76x6x2540x,0<x所以，y 76x

x2.30x

D(040(2)由(1)知，当0x300y1200当30x40y76x6x26(x95)236103610x95 y36103DEDM95cmMDEBAPPDE3DCNMPPN3610cm23f(xg(x)g(x)f(xf(x)，其中f(x)cosxsinx，且gxgx2f(x2x

gx6，求常数解：（1）f(x)cosxsinx，f(x)cosxsinx；g(x)cos2x……42递增区间为1k,k

，（kZ）（注：开区间或半开区间均正确 6 （2）g(x)2x

12x

12x

122x

，………8 2x

2x

2x

22x g(x)22x2

22x

2

2

2 1032解得22 所以32

2

3 14f(xg(x)g(x)f(xf(x)，其中f(x)cosxsinx，且gxgx2f(x)xg(x)1x1)上恒成立，求常数2解：（1）f(xcosxsinx，f(xcosxsinx；g(x)cos2x……42递增区间为1k,k

，（kZ）（注：开区间或半开区间均正确 6

x1,

1

g(x)xx1，

………8h(x)1

y

x1, h()

上递 所

12x1,

2

g(x)1

上恒成 3010m万吨，以满足1xy（万吨）x关系为y 2px(p0,1x16,xN*)，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨xM（万吨）x油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．2p2p

2p100y

x(1x16xN*2xMmxx 10，（1x16xN* 6x（２）因为0M30x10mxxxx所以x

恒成 8xm1010x

10m x x 1

m10t210t1 x t，则： t1m20t210t14t1恒成立x m10t210t110(t1)271t1 2 m7（x4时取等号 122m20t210t11t1m19（x16时取等号 所以7m19 14 fxxax0ax当a1yfx在1ayfx解：（1）由条件：f(x)x1在1,上单调递 2xxx1

x，f(x)f(x)

1

1

x

4

x 1xx1，x

0,1 f(x)f(x

结论成 6

当a0时，yf(x)的最小值不存在 7a当a0时，yf(x)的最小值为 9aa0y

f(x)xax

a，当且仅当x 时，yf(x)的最小值为

a；………12afx2xf1x（2）xfxf1xm0在区间02内有解，求实数m2解：（1）f1(x)logx(x 22log2xlog21x 3

21

1

2,解得x 53经检验x2是原方程的解 63（2）2x21xm 8m2x21x2x

10设2xt，当0x2,1t

2t422（当且仅当t ，即x1时等号成立 122 {g(1),g(4)}，其中g(1)3,g(4)419，所以 2所以2

g(t)29

所以实数m的取值范围是[22,]. 142f(x1x1g(x)1x12 x x 求函数h(xfx2gx若直线laxbyc0a,bc为常数f(xA、Bgx的图像交于不同的两点C、D，求证：ACBD；3解：（1）由题h(x) 10x 3，函数h(x)的零点为x 3 （2）Ax1y1Bx2y2,Cx3y3Dx4y4axbyc 2abx22cxb0，则xx

y

x

2a axbyc 同理 2abx22cxb0，则xxy

x

2a 则AB中点与CD中点重合，即AC 1

1

12n（3）由题F(x)22nxx xx 12C1x2n22C3

1

x2n2

2C2n32C2n1

所以函数F(x)的最小值为 f(x1x1g(x)1x12 x x 求函数h(xfx2gxF(xf2xmfx（m0），Fx若直线laxbyc0a,bc为常数f(xA、Bgx的图像交于不同的两点C、D，求证：ACBD．3解：（1）由h(x) 10x 3，函数h(x)的零点为x 3 m （2）F(xfx2

42若m,1，即m2,，fxm时，有F 若m10，即m02fx12

1综上所述：F(x)min

（3）Ax1y1Bx2y2,Cx3y3Dx4axbyc

2abx22cxb

，则xx

y

x

2a axbyc

2abx22cx

，则xx y

x

2a 则AB中点与CD中点重合，即AC t3x求t

3x

tR3m0f1x3

1xm解

f(

fx是奇函数，f(0)0t10t13x将t1代入验证，得f(x)3x1为奇函数成立，t 4（2）fx的值域为y

3x3x

则

11

x

1y31

f

(x)

131

x 91x1

1x

1x

1x1x

m

1x31

3

1

x11

1m

当0m2时，1mx1；当m2时，1x1； t3x求t

3x

tR3对于任意的0m2f1x3

1xm解

f(

fx是奇函数，f(0)0t10t13x将t1代入验证，得f(x)3x1为奇函数成立，t 4（2）fx的值域为y

3x