初二数学人教版变量与函数3学习任务单

?变量与函数?学习任务单【学习目标】1.结合实例，理解变量与常量的概念，理解函数的概念.2.能在详细情境中找出变量，并会推断两个变量间是否存在函数关系.3.探究实际问题中的变化规律，经受“找出变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，解决实际问题〞的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.4.在利用函数刻画实际问题中变化规律的过程中，渗透运动变化与联系对应的思想，数学建模的思想，领会数学学问背后的人文素养.【课上任务】详细实例分析下面每个例题时思索三个问题：这个变化过程中，有哪些量？这些量有什么特征？它们之间有什么关系？例1电影?攀登者?，我们假设票价为40元/张.第一场售出150张，其次场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.x/张150205310400y/元例2珠穆朗玛峰北坡在我国西藏定日县境内，相宜在5月份攀登.为了便于计算，我们假设当地平均海拔5km，5月份平均最低温度为℃，下表表示了温度随海拔而变化的状况.请补充完整.海拔h/km45678…温度t/℃1…例3肯定质量的气体在体积不变时，假假设温度降低到，那么气体的压强为零，因此物理学中把作为热力学温度的零度，热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，.t取定一些值时，T的值为多少？填写下表：t/℃0317T/K例4摩天轮转动时，坐在座位上的人离开地面的高度是怎么变化的？以下图反映了摩天轮上一点的高度h/m与旋转时间t/min之间的关系.依据图形，填写下表：t/min012345…h/m…【归纳1】这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y……有些量的数值是始终不变的，例如速度80m/min，票价40元/张……在一个变化过程中：数值发生变化的量为______，数值始终不变的量为______.【归纳2】思索：〔1〕在上述每个变化过程中，变量是什么？〔2〕在每个变化过程中，是哪一个量随另一个量的变化而变化的？〔3〕当一个变量取某个确定值时，另一个变量的值如何？一般地，在一个变化过程中假如有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有____________的值与其_________，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.假如当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________.二．稳固应用1.你见过水中涟漪吗？如右图，圆形水波渐渐地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时,圆的面积S分别为多少？这个变化过程中存在函数关系吗？为什么？2.在计算器上按下面的程序操作：这个变化过程中存在函数关系吗？x130101y3.下面的我国人口数统计表中，年份与人口数的对应关系，分析这个变化过程中,存在函数关系吗？为什么？年份人口数/亿19841989199419992010

4.以下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标表示时间t，纵坐标表示心脏部位的生物电流y，在这个变化过程中存在函数关系吗？5.以下式子中的y是x的函数吗？为什么？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕6.以下各图象中哪些表示y是x的函数？为什么？〔2〕(3)〔4〕三．【函数小史】最早提出函数(function)一词的是德国数学家莱布尼茨，16461716),他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量.法国数学家柯西，17891857)给出了类似于我们课本中的函数定义，并首次使用“自变量〞一词.我国清代数学家李善兰(18111882)在翻译?代数学?一书时，“function〞译成“函数〞，并沿用至今，书中说：“凡此变数中函彼变数，那么此为彼之函数.〞这里“函〞是包