初中北师大版数学七年级上册3.4【教学课件】《整式的加减》

第三章·整式及其加减整式的加减北京师范大学出版社七年级

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第三章整式及其加减

整式的加减（一）

初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第2页。图3-6的长方形由两个小长方形组成

，求这个长方形面积。一、情境引入，导出定义

8n+5n=(8+5)n=13n理论依据：乘法分配律8n5n初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第3页。一、情境引入，导出定义

什么叫“同类项”？

①所含字母相同；

②所含字母的指数也相同。什么叫合并同类项:？

把同类项合并成一项，叫合并同类项

根据乘法分配律计算：-7a2b+2a2b原式=（-7+2）a2b=-5a2b像8n与5n，-7a2b与2a2b初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第4页。游戏一：找朋友(谁与谁是同类项）a3mnxy2-3pq³-a³xy/2pq-8pq³-nm3q³p-4a3

与-a³mn与-nm

xy与xy/22与-4-3pq³与-8pq³与3q³p初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第5页。合并同类项法则：①同类项系数相加；

②字母和字母指数不变。二，同类项都能合并，如何合并同类项呢？比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2=2a2b3+a3b2字母和字母指数不变系数相加初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第6页。三、领悟法则，正确合并

（2）7a+3a2+2a-a2+3；=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；=9a+2a2+3；=2a2+9a+3。观察记号

括号分组

正确合并（系数相加减）

处理结论，按次数高低排序

简记：记号分类，括号分组。

例1（1）-xy2+3xy2；=(-1+3)xy2；=2xy2；正确合并（系数相加减）

初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第7页。P91:例2（1）3a+2b-5a-b；解原式=（3a-5a）+（2b-b）

=-2a+b初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第8页。做一做：求代数式

-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2

的值，其中x=1/2，y=7。

通过合并同类项进行化简=5/2-2=1/2解：原式=（-3x2y-0.5x2y+3.5x2y）+5x-2

=（-3-0.5+3.5）x2y+5x-2

=5X-2

把x=1/2，y=7代入原式=5×（1/2）-2

初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第9页。随堂练习1、合并同类项：（1）3f+2f-7f(2)3pq+7pq+4pq+pq(3)2y+6y+2xy-5(4)3b-3a3+1+a3-2b原式=(3+2-7)f

=-2f原式=(3+7+4+1)pq

=15pq原式=(2+6)y+2xy-5

=8y+2xy-5原式=(3b-2b)+(-3+)+1

=(3-2)b+(-3+1)+1

=b-2+1初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第10页。

随堂练习2。

下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。（1）3x+3y=6xy(2)7x-5x=2x2(3)-y2-y2=0(4)19a2b-9ab2=10错，不是同类项不能合并错，合并时，字母和字母的指数不变错，要等于-2y2错，不是同类项不能合并初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第11页。P91：随堂练习3.求代数式的值。解：原式=(8p2-7p2)+(-7q+6q)-7=p2-q-7把p=3,q=3代入原式=32-3-7=9-10=-1（2）1/3m-3/2n-5/6n-1/6m,其中m=6,n=2。原式=（1/3-1/6）m+(-3/2-5/6)n=1/6m-14/6n把m=6,n=2代入原式=1/6×6-14/6×2=1-14/3=-11/3（1）8p2-7q+6q-7p2-7,其中p=3,q=3；初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第12页。三、小结归纳，

1、什么叫同类项:合并同类项法则：步骤：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)；然后合并方法：①所含字母相同；

②所含字母的指数也相同。①同类项系数相加；

②字母和字母指数不变。

比如：-2a2b与3a2b与1/2ba2都是同类项初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第13页。作业：P91知识技能1大题中（2）（3）2大题中（1）（3）预习P93、94初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第14页。

第三章整式及其加减

整式的加减（二）

初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第15页。想一想（2a3b-3ab2)-(5a3b-4ab2)

与

2a3b-3ab2-

5a3b+4ab2相等吗？下面式子是否成立10+（-5-2+1）=10-5-2+1（）10-（-5-2+1）=10+5+2-1（）10-（-5-3+1）=10-5-3+1（）√√×思考：括号前面是“+”括号里面的数的符号如何变化？括号前面是“-”括号里面的数的符号如何变化？初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第16页。一、情境引入，导出主题

用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？一、情境引入，导出主题

小明第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根。初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第17页。把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是4x-(x-1)。小颖一、情境引入，导出主题

初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第18页。一、情境引入，导出主题

一、情境引入，导出主题

第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根。小刚初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第19页。小明：4+3（x-1）

=4+3x-3；

=3x+1。小颖：4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)；

=4x+(-1)x+(-1)(-1)；

=4x-x+1；

=3x+1。小刚：3x+1。

小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确的，去括号可以化繁为简。初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第20页。二、自主探究，明晰法则

小明：4+3（X-1）=4+3X-3；小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；你能总结去括号的法则吗？

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第21页。例3化简下列各式(1)4a-(a-3b)解：4a-(a-3b)=4a-a+3b

括号前面是“-”去掉括号，括号里面各项符号都改变合并同类项（直接去括号;括号前系数为±1）去括号合并同类项=(4-1)a+3b=3a+3b(2):a+(5a-3b)-(a-2b)；=a+5a-3b-a+2b=(1+5-1)a+(-3+2)b=5a-b。初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第22页。（3）3（2xy-y)-2xy三、例题3。P94（4）：5x-y-2(x-y)去括号乘系数合并同类项(间接去括;号括号前系数不为±1）乘系数去括号合并同类项=(6xy-3y)-2xy=6xy-3y-2xy=4xy-3y=5x-y-(2x-2y)=3x+y=5x-y-2x+2y初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第23页。1、化简下列各式（1）8X-（-3X-5）=（2）（3X-1）-（2-5X）=（3）（-4Y+3）-（-5Y-2）=（4）3X+1-2（4-X）=2、下列各式一定成立吗？（1）3（X+8）=3X+8()（2）6X+5=6（X+5）()（3）-（X-6）=-X-6()（4）-a+b=-(a+b)()8X+3X+5=11X+53X-1-2+5X=8X-3-4Y+3+5Y+2=Y+53X+1-8+2X=5X-7××××=3X+24=6(X+5/6)=-X+6=-(a-b)四、随堂练习初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第24页。

去括号法则

去括号步骤

去括号

①括号前为＋(不变号）五、课堂小结，拓展延伸

②括号前为－（要变号）

①直接去括号（二步法）

②间接去括号（三步法）初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第25页。思考题

（1）有这样一道题：已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。当a=1,b=2,c=3时，求A-B+C的值。有一个学生指出，题目中给出的b=2,c=3是多余的。他的说法有没有道理？为什么？A-B+C=2a2+2b2-3c2-（3a2-b2-2c2）+c2+2a2-3b2

=2a2+2b2-3c2-3a2+b2+2c2+c2+2a2-3b2=a2最后结果与b,c无关，所以他的说法有道理。初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第26页。作业：P94页知识技能第1大题

（2）（3）（4）（5）小题（1）完成习题3.6（2）预习P95页至96页初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第27页。

第三章整式及其加减

整式的加减（三）

初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第28页。1、各小组任意写出一个两位数，

2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数

3、求这两个数的和再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?与同伴交流你的猜想。做一做（分小组完成）初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第29页。通过提问寻求答案：如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a。两数的和是：(10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)由此得出规律：两个数的和是11的倍数。初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第30页。任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减你又发现了什么规律？再做一做（看看哪个组最快得出结论）初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第31页。举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728-827=-99。你能看出什么规律并验证它吗？设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第32页。议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？

去括号、合并同类项八字诀整式的加减运算初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第33页。计算

a+(5a-3b)-(a-2b)解：原式=a+5a-3b-a+2b =5a-b初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第34页。做一做：计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和（2）先独立完成，然后与同伴交流讨论正确结果。老师投影部分小组的答案。并指出做这类题目要注意什么问题。初中北师大版数学七年级上册3全文共41页，当前为第35页。练一练：（课本第8页课堂练习）1