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专题一函数与导数专题八

数学思想与方法第26讲函数与方程思想函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题．函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，如与方程、数列、不等式、平面解析几何等内容相关的非函数问题，都往往可利用函数思想，转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决．方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题．如含参数方程的讨论、方程与曲线的相互转化等都要利用到方程思想．函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现．是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想．2．函数与方程的转化常见问题：(1)函数与其图象可视为方程与曲线的关系．(2)方程中的参变量有时可视为其中某个量的函数,从而利用函数特性研究．(3)解方程或不等式时可视其结构联想到相关函数图象或性质给予解决．(4)数列的相关问题可视为函数问题或转化为方程和不等式解决．

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