2022年数学优质课竞赛参赛之八平方根（温孝兴）

6.1平方根石城县丰山初中温孝兴

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.读作“根号a”规定0的算术平方根是0.被开方数a≥0，复习提问：什么是算术平方根？算术平方根

≥0.温故知新引出课题a的算术平方根表示为思考±25±3425±4±1±6±7？x2

=a，这个数x是多少？

x21

16

36495

x1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？2、填表

例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是±3.如何表示一个数的平方根呢？±2叫做4的平方根.±10叫做100的平方根.2²=4，（-2）²=4，10²=100，（-10）²=100，得出定义揭示内涵

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x

2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x

2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.a的平方根表示为x2=a符号表示

求数a的平方根的运算叫做开平方.a-a±a读作“正、负根号a”表示a的算术平方根表示a的负的平方根x=±a（a≥0）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方

互为逆运算例1.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是.(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根为±0.7．

即∴81的平方根为±9．即：即【解题方法】根据平方根的定义，先确定是求哪一个数的平方等于a，再求其平方根．试一试【易错提示】在求平方根运算时，一定要在“”前加“±”号.已知底数、指数，求幂.已知幂、指数，求底数.()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0乘方运算(平方）乘方的逆运算（开平方）不存在填一填开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开平方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有

个平方根,它们

；0的平方根是

；负数

.正数的平方是

数;0的平方是

;负数的平方是

数.正正02互为相反数0没有平方根例2：已知某数的平方根为a+3和2a-15，求这个数是多少？

【思路导引】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据题意可得

a+3+2a-15=0．例题示范初步运用解：根据题意可得a+3+2a-15=0，∴这个数的平方根为7和-7，∴这个数是49.∴a=4，

例题示范初步运用例3:已知(x-1)2+｜y+2｜+=0,求x+y+z的平方根.【解题小结】我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根.几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解.解：由题意可得ïîïíì=-=+=-030201zyx，∴x+y+z=2，∴x+y+z的平方根为±

.2解方程组得，ïîïíì=-==321zyx变式训练形成能力2、81的平方根是＿＿，的平方根是＿＿.3、若=2，则（2x-5）2的平方根是

.±9±31、判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3；()

（2）49的平方根是7；()

（5）（－2）2的平方根是±2；()

（4）若x2=16，则x=4；()

（3）7的平方根是±49；()

（6）把一个数先平方再开平方得原数.（）

×√××××±4探究：2a？，的值，对于任意数，，）（，，）（，）求（=--222222a07653212）a？，（的值，对于任意非负数）（，），（），（），（））求（（=22222a04925942想一想●老师出了一道题：化简.同学甲马上解出结果为：同学乙想了想，说甲解错了.你有什么看法？议一议●若=3，则m=＿＿＿＿.4或－2●本节课你学习了哪些知识？

●在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

●对你今后的学习有什么帮助？◆知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.◆思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.◆探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.◆用定义解决问题