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文档简介

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学目的：1、掌握正弦函数和余弦函数的性质2、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间3、了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用

教学重点、难点：重点：正、余弦函数的性质难点：正、余弦函数性质的理解与应用---------1-1---------1-1---11---1π2πy=sinxy=cosx想一想请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的性质。定义域值域最大值最小值奇偶性单调性y=sinxy=cosx函数性质RR[-1，1][-1，1]仅当时取得最大值1仅当时取得最大值1仅当时取得最小值-1仅当时取得最小值-1奇函数偶函数例：求下列函数的周期解:(1)∵cos(x+2π)=cosx,∴3cos(x+2π)=3cosx

∴函数y=3cosx，x∈R的周期为2π(2)设函数y=sin2x,x∈R的周期为T，则

sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x∵正弦函数的最小正周期为2π,∴(2)设函数的周期为T，则∵正弦函数的最小正周期为2π,∴∴函数的周期为4π∴y=sin2x,x∈R的周期为π例2、不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0．

(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)

解：(1)∵－＜－＜－＜且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数．∴sin(－)＜sin(－)即sin(－)－sin(－)＞0(2)cos(－)＝cos＝coscos(－)＝cos＝cos∵0＜＜＜π且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数∴cos＜cos即cos－cos＜0∴cos(－)－cos(－)＜0例3．(1)函数y＝sin(x＋)在什么区间上是增函数?(2)函数y＝3sin(－2x)在什么区间是减函数?解：(1)函数y＝sinx在下列区间上是增函数：2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)∴函数y＝sin(x＋)为增函数，当且仅当2kπ－＜x＋＜2kπ＋即2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)为所求．

(2)∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为所求．或：令u＝－2x，则u是x的减函数又∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上为增函数，

∴原函数y＝3sin(－2x)在区间［2kπ－，2kπ＋］上递减．

设2kπ－≤－2x≤2kπ＋解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)∴原函数y＝3sin(－2x)在［kπ－，kπ＋］(k∈Z)上单调递减．

四、课堂练习P38练习题1、2小结：

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