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文档简介
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学目的:1、掌握正弦函数和余弦函数的性质2、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间3、了解从特殊到一般,从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用
教学重点、难点:重点:正、余弦函数的性质难点:正、余弦函数性质的理解与应用---------1-1---------1-1---11---1π2πy=sinxy=cosx想一想请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的性质。定义域值域最大值最小值奇偶性单调性y=sinxy=cosx函数性质RR[-1,1][-1,1]仅当时取得最大值1仅当时取得最大值1仅当时取得最小值-1仅当时取得最小值-1奇函数偶函数例:求下列函数的周期解:(1)∵cos(x+2π)=cosx,∴3cos(x+2π)=3cosx
∴函数y=3cosx,x∈R的周期为2π(2)设函数y=sin2x,x∈R的周期为T,则
sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x∵正弦函数的最小正周期为2π,∴(2)设函数的周期为T,则∵正弦函数的最小正周期为2π,∴∴函数的周期为4π∴y=sin2x,x∈R的周期为π例2、不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0.
(1)sin(-)-sin(-);(2)cos(-)-cos(-)
解:(1)∵-<-<-<且函数y=sinx,x∈[-,]是增函数.∴sin(-)<sin(-)即sin(-)-sin(-)>0(2)cos(-)=cos=coscos(-)=cos=cos∵0<<<π且函数y=cosx,x∈[0,π]是减函数∴cos<cos即cos-cos<0∴cos(-)-cos(-)<0例3.(1)函数y=sin(x+)在什么区间上是增函数?(2)函数y=3sin(-2x)在什么区间是减函数?解:(1)函数y=sinx在下列区间上是增函数:2kπ-<x<2kπ+(k∈Z)∴函数y=sin(x+)为增函数,当且仅当2kπ-<x+<2kπ+即2kπ-<x<2kπ+(k∈Z)为所求.
(2)∵y=3sin(-2x)=-3sin(2x-)由2kπ-≤2x-≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)为所求.或:令u=-2x,则u是x的减函数又∵y=sinu在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)上为增函数,
∴原函数y=3sin(-2x)在区间[2kπ-,2kπ+]上递减.
设2kπ-≤-2x≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)∴原函数y=3sin(-2x)在[kπ-,kπ+](k∈Z)上单调递减.
四、课堂练习P38练习题1、2小结:
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