【建模教程】-系统建模-建模的各种方法

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1绪论----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----(被控对象)动态特性的方法和手段的一门综合性技术。系统建模的目的（1）控制系统的合理设计及调节器参数的最佳整定。控制系统的设计、调（2）指导生产设备的设计。通过对生产设备数学模型的分析和仿真，可以（，从而对生产（3）（4）检查在真实系统中不能实现的现象。例如一台单元机组及其控制系统（5）在线控制。在线建立控制对象的数学模型，不断调整控制器的参数，可以获得较好的控制效果。当然，建模用于控制时，如何选择模型结构、误差准则和模型精度等问题也很重要。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----（6）预测预报。建模技术用于预报的基本思想是，在模型结构确定的条件下，建立时变模型的参数，然后以此为基础对过程的状态进行预报。（7）监视过程参数并实现故障诊断。许多生产过程，希望经常监视和检测可能出现的故障，以便及时排除故障。这意味着必须不断地从过程中收集信息，推断过程动态特性的变化情况。然后，根据过程特性的变化情况，判断故障已否发生、何时发生、故障大小、故障的位置等。这也是建模技术近几年来新的应用领域和热点。智能化技术,,但由于最小对热工系统的传统建模方法虽然已经发展的比较成熟和完善,但也还存在着一定的不足和局限：（1）基于最小二乘法的系统辨识一般对输入信号要求严格，输入与噪声必传统的系统辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的辨识效果,但对于非线性系统往往不能得到满意的辨识结果：（3）传统的辨识方法普遍存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到全局最优解的缺点。针对上述不足，就需要寻求其它的方法来加以弥补。近年来，随着过程的----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----神经网络概述（ArtificialNeuralNetwork,以下简称神经网络或是生理学1943和数学家Pitts发表了著名的“神经活动性中所蕴含思HopfieldJ.J.在这方面做了开拓性的工作,他将神经网络的理论分析与动力学系统稳定性分析方法相结合，引入了‘计算能量函和Ballard和Sejnowki提出了BoltzmannRumelhart等提出的误差反向传播算法和神经元的PDP模型理论，其简单易用性使得人工神经网络理论迅速走向应用。人工神经网络研究进入了蓬勃发展期。从神经网络的基本模式看，主要有：前馈型、反馈型、自组织型及随机型神(BPNN)、多项式网络(GMDHNN)、径向基网络(RBFNN)，反馈型的Cohen一Grossberg网络(CGNN)、盒中脑模型(BSBNN)、Hopfield网络、双向联想记忆网络(BAMNN)、回归P网络(RBRNN),自组织型的自适应共振网络、自组织映射网(SOM),随机型的Boltzlnann机网络等等。近年来由于模糊理论、混沌理特点对于系统建模来说，神经网络的吸引力主要在它具有以下一些很好的特性：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----l具有自适应功能。它主要是根据所提供的数据，通过学习和训练，找出2具有泛化功能。它能够处理那些未经训练过的数据，而获得相应子这些(3)非线性映射功能。现实的问题常常是非常复杂，各个因数之间相互影响，呈现出复杂的非线性关系，神经元网络为处理这些问题提供了有用的工具。(4)高度并行处理。用硬件实现的神经网络的处理是高度并行的，因此神经网络的处理速度可远远高于通常计算机的处理速度。(5)既可在线计算，也可离线计算，灵活性大。(6)采用并行分布式信息处理方法，适用于多信息融合,可同时综合定量和定性信息，对多输入多输出系统较为方便，具有很强的鲁棒性和容错性。应用多层前向神经网络在系统建模中的应用于学习算法的不同。BP神经网络的名称就来源于它的学习算法—反向传播（Backpropagation,BP）算法，这是一种最基本的多层前向神经网络，在此基础PWM直流调速系统的动态建模中。采用BP学习方法，可用于蒸煮过程的建模，实现对P值的软测量，测量精度较Chari算法使网络权值和时间延迟能自模糊神经网络在系统建模中的应用----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----通过学习算法从典型样本数据中学习参数，自动地产生模糊规则和调节隶属函数，从而产生满足要求的模糊模型。CRBF神经网络在系统建模中的应用径向基神经网络(RBFNN)不仅具有生物背景，而且符合函数逼近理论。由RBFNN本质上也是一种Gaussian函数。在RBFRLS)隐含层是对作用----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----函数的参数(即RBF的中心值)进行调整，采用的是非线性策略。使用正交化最小方差学习算法训练RBFNN，选择一组中心，使其能够均匀分布于输入样本空间。该方法可应用于催化裂化主分馏塔的仿真，并采用平均滤波技术去除伪样本，取得较好的动态仿真结果。小波神经网络在系统建模中的应用DaubechiesMallet提出的E信号的2.4 不足和改进神经网络建模技术的研究仍处于发展时期，有很多问题尚待解决:(l)神经网络用于过程建模，首先要获取过程数据。对不同的生产过程，采(2)在建立过程系统输入输出模型时，通常假设过程是稳态的，但当系统(3)新型神经网络虽然融合了相关技术的优点，但缺陷也应引起重视。如(4)神经网络的并行性是其优势之一，但目前的研究多数仍处于理论探索----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----（5）机理模型来源于工程实践和经验，具有明确的物理意义，对于特定过----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----概述

群智能----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----,;,就使得群体表现出非凡的自组织行为，或者说涌现出某种智20世纪80(SwarmIntelligence，简记SI)方法。群智能算法作为一种新兴的演化计算技术已成为越来越多研究者的关注焦（通过改变局部环境）的主体（Agent（AntColonyOptimization,ACO）和微粒群算法（ParticleSwarmOptimization,PSO。CPUInformation)。更为重要的是，群智能潜在的并行性和分布式特点蚁群算法----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----由上述可见，蚁群算法的核心有三条[2]。第一，选择机制：信息素越多的路径，被选中的概率越大；第二，信息素更新机制：路径越短，其上信息素量增加越快；第三，协作机制：个体之间通过信息素进行交流。优缺点及改进方向基本蚁群算法的优点：(1)并行性：蚁群算法是模拟自然界中蚂蚁群体行为的一种算法，其群体行为有着并行计算的特性；(2)(3)智能性：蚂蚁之间通过信息素进行信息交流，相互协作，并产生正反馈效应驱动蚁群来搜索路径，蚁群算法可以看作一种特殊的强化学习算法。虽然蚁群算法己有许多成功应用的实例，但其依然存在以下不足之处：(1)处理问题的规模有限。在处理大规模问题时，计算时间长，计算结果不能让人满意；(2)容易出现停滞现象。蚁群算法容易出现停滞现象，一般的克服方法是保存最优解，然后重新计算，这样做的结果是大大延长了计算时间；(3)α、β或者在运算过程中,那就是在合理时间复杂度的限制条件下，----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----蚁群优化算法的应用自从蚁群算法成功求解著名的TSP问题以来，目前已陆续渗透到其他许多新的领域，蚁群优化算法的主要应用领域有：(1)车辆路径问题VehicleRoutingProbleVRPVRP问题是一类交通运VRP(2)生产调度问题（JobSchedulingProblem，JSP：JSP是一个复杂的动态管(3)网络路由问题：蚁群算法在动态组合优化问题研究中的应用主要集中在通讯网络方面。随着Internet上广泛的分布式多媒体应用对服务质量（QualityofService，QoS）需求的增长，各种服务应用对网络所能提供的QoS提出了不同的QoS的关键之一。将蚁群算法用于解决受限路由问题，目前QoS组播路由(4)电力系统优化问题：电力系统优化是一个复杂的系统工程，它包括无功Hou等将蚁群算法成功地用于解决经济负荷分配问题。电力系统优化中的机组最优投入问题是寻求一个周期内各个负荷水平下机组的最优组合方式及开停机计划，使运行费用最小。利用动态、决策及路径概念，将机组最优投入问题设计成类似TSP问题的模式，从而可方便地利用蚁群算法来求解。等针对分布式系统中开关重定位问题对蚁群算法进行了遗传变异改进，但未能给出解决这类非线性。不可微目标函数优化问题的蚁群算法参数选择原----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----(5)连续空间函数优化问题：其核心思想是将连续的搜索空间离散化，用一(6)无线传感器网络路由协议问题：作为一种新的信息获取方式和处理模式，无线传感器网络(Wirelesssensor目前已经成为国内外备受关注的研究热点。WSN是由众多具有通信和计算能力的传感器节点，以多跳通信、自WSN路由协议研究中的一个重要问题是路由的选择要结合节点的能量WSN路由协议中的应用。此外，蚁群算法还在数据挖掘、图像处理、参数辨识、凸整数规划问题、机器人路径规划问题和图形着色等领域的应用取得了很大进展。微粒群算法最初是由Kennedy和Eberhart于1995年受人工生命研究结FrankHeppner的鸟类模型在反映群体行为方面与其它类模型有许多相同之，当一只鸟飞离鸟群而飞向栖息地时，将导致它周围的其他鸟也飞向栖息地。这些鸟一旦发现栖息地，逐步聚集成（organizedwithoutanorganize----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----却没有一个协调者(coordinatedwithoutacoordinator)优缺点及改进方向与大多数的基于梯度的优化算法不同，微粒群优化算法依靠的是概率搜索。虽然概率搜索算法通常要采用较多评价函数，但与梯度方法以及传统的演化算法相比，其优点有：（1）无集中控制约束，不会因个别个体的故障影响整个问题的求解，确保了系统具备更强的鲁棒性；（2）以非直接的信息交流方式确保了系统的扩展性，由于系统中个体的增加而增加的通信开销也较少；（3）并行分布式算法模型，可充分利用多处理器，这样的分布模式更适合于网络环境下的工作状态；（4）对问题定义的连续性无特殊要求；（5）系统中每个个体的能力十分简单，每个个体的执行时间也比较短，并且算法实现简单。CPU和ω，以及粒----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----子个数往往根据有限的应用经验确定，并不具有广泛的适应性。微粒群优化算法应用(1)PSOPSO算法算法也常用于求解带约束的函数优化问题(2)算法是一种很有潜力的神经网络训练算法不仅用于优化网络的权重而且可以优化网络结构。(3)(4)任务分配问题：任务分配问题属于计算机领域范围，它是有效利用分布NP完全问题，其目标通常是，在最大化和平衡资源利用的同时最小化PSO算法求解任务分配问题，可用相互作用图的形式描述(5)无线传感器网路：近年来，将群智能算法应用于无线传感器网络问题引起了众多研究者的关注。网络节点位置优化是无线传感网络研究的核心问题之----宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享----支持向量机概述是由和他的同事们在1995年提出的以统计学习论文为基础的一种新型数据驱动的学习机，它的基础是VC维理论和结构风险最小化原理。SVM可以基于有限样本训练就能获得良好的泛化能力，并且是一个通用的学习机。训练支持向量机需要求解一个二次规划的优化问题，对于大容量数据来说，SVM训练算法主要有三类：二次规划算法，分解算法，增量算法。另外，针对特定的问题，很多研究者在这三类算法的基础上提出了很多改进算法，这些算法在特定问题的解决中表现出了很好的效果。优点SVM具有下述优点：（1）需要调整的参数少；估计未知参数时是一个凸目标函数的优化问题，可以用标准的二次型规划问题来解决，计算速度快且不存在局部极小；（2）（3）可以得到和控制模型泛化误差的上界，并且于训练集和测试集的分布。支持向量机的应用SVM是一种非常年轻的机器学习算法，但与其理论研究相比，应用研究则相----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----策树方法识别错误率是16.2%5.9%，专门针对该特定问题设计的五层神经网络错误率为5.1%(其中利用了大量的先验知识和4.2%,且其中直接采用了16×16的字符点阵作为SVM的输入，并没有进行专门的特征提取。这个例子SVM方法较传统方法有明显的优势，同时也反映出SVMSVM的有效性和通用性两方面的表现可见一斑。SVM的另一个令人瞩目的应用成果是宾夕发尼亚州立大学R.Sharma博士领导的研究小组实现的性别识别系统。该系统利用人的眼睛、鼻子、嘴以及声音作为判别特征，首先用SVM实现基于人脸特征(眼睛、鼻子、嘴)的识别，然后用声音训练另一个SVM，最后再使用SVM实现这两种决策的融合。该系统对所有样本进行测试可以达到几乎100%的准确率。而同样的样本由普通人来判断，还不到90%。即使受过专业训练的人进行判断，也只有大约98%的准确率。这是第一个关于计算机的识别水平超过人的例子的报道。前期的SVM的应用大都集中在图像处理领域。随着其理论的发展，应用范围也不断拓宽，除了分类、识别问题以外，还涉及到控制，预测、综合评价、知识获取等领域，这说明其应用范围是非常宽广的，是一项很有发展前途的技术。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----结论20年来获得,给热工系统的辨识注入了----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----[1].王涛.[J],科技资讯，2008,28：34-3.[2].周辉.[J],2003,181：21-23.[3].陈元琳.基于人工神经网络的动态系统仿真模型和算法研究[D],大庆市：大庆石油学院，2006.[4].韩冷.基于神经网络及粒子群算法的锅炉燃烧过程建模与仿真[D],哈尔滨市：哈尔滨理工大学，2012.[5].王巍.微粒群算法的研究与应用[D],无锡市：江南大学，2008.[6].马丽丽.[D],北京市：华北电力大学，2008.[7].张国云.支持向量机算法研究及应用研究[D],长沙市：湖南大学，2006.[8].韩锦峰.[D],北京市：中国石油大学，2008.[9].寇晓丽.[D],西安市：西安电子科技大学，2009.[10].王国鹏.基于支持向量机的系统建模方法研究[D],北京市：华北电力大学，2004.----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----数学建模意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何， 17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。 进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的 CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。 (2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识„„数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术［ 1］。在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----值得数学工作者的思考。 大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的［ 2］。宁波理工学院在近几年开展了这项极富意义的活动，组队参加了全国大学生数学建模竞赛。为了更好地组织、指导此项活动，让更多的学生投入此项活动并从中受益，我们根据组织与指导的实践，对数学建模活动的作用与实施谈一些认识，以期起到深化数学教学、推动课程建设的作用。 1数学建模竞赛活动的作用与意义 数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。为检验大学生数学建模的能力，我国在每年9月底举办一届大学生数学建模竞赛。参加过数学建模活动的教师与学生普遍反映，数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了大学数学教学的。通过数学建模活动，教师与学生对数学的作用有了进一步的认识。 1．1激发学生学习数学的兴趣 现今大学工科数学教学普遍存在内容多、学时少的情况，为此很多教师采取了牺牲应用、偏重理论讲解以完成教学进度的方法，使学生对数学的重要性认识不够，影响了学生学习数学的兴趣，很多学生进入专业课学习阶段才感觉到数学的重要，但为时已晚。数学建模活动及竞赛的题目是社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题，体现了数学应用的广泛性；学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感受到了对自己各方面能力的促进，从而激发起他们学习数学的兴趣。培养学生多方面的能力 （1）培养综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高。数学建模百科名片当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。背景一、数学建模的意义二、数学建模的几个过程三、数学建模的起源四、大学生数学建模竞赛五、数学建模资料六、数学建模题目七、数学建模的意义八、数学建模经验和体会九、数学建模相关网站十、图书----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----内容简介目录十一、数学建模最新进展十二：数学建模应当掌握的十类算法[编辑本段]背景近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入 20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入 21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。一、数学建模的意义数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并 "解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相 应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成