工程流体力学水力学

工程流体力学水力学第一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六第一章流体力学的基本知识

流体力学是研究流体平衡和运动的力学规律机及其应用的科学。它在环境保护、市政建设、土木建筑、交通运输、化工、机械、动力、航空、水利等工程中，得到了广泛的应用。第一节流体的基本特性及流体力学的基本概念一、流体的基本特性

流体运动的规律与作用于流体的外部因素及条件有关，但主要决定于流体本身的内在物理性质，流体的主要物理性质有：

（一）、易流动性

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固体在静止时，可以承受切应力。流体在静止时，不能承受切应力，只要在微小的切应力作用下，就会发生流动而变形。流体在静止时不能承受切应力抵抗剪切变形的性质称易流动性。流体也被认为不能抵抗拉力，而只能抵抗对它的压力。（二）质量•密度

流体和其它物质一样，具有质量。流体单位体积内所具有的质量称密度，以ρ表示。对于均质流体，设体积为V的流体具有的质量为m，则密度ρ为

（1-1）密度的单位为kg/m3。流体的密度随温度和压强的变化而变化。第三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

实验证明，液体的这些变化甚微，因此，在解决工程流体力学的绝大多数问题时，可认为液体的密度为一常数。计算时，一般采用水的密度值为1000kg/m3,干空气的密度值为1.2kg/m3（20℃）。

（三）、重量•重度

地球对流体的引力，即为重力，用重量来表示。流体单位体积内所具有的重量称重度或容重或重率，以γ表示。对于均质流体，设体积为V的体积具有的重量为G，则重度γ为

（1-2）

重度的单位为N/m3。由运动规律知，G=mg，g为重力加速度（一般可视为常数，并采用9.80m/s2的数值）。第四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

因此，可得

（1-3）或

（1-3a）

水和空气的重度值计算时，一般采用水的重度值为9.8×103N/m3,水银的重度值为133.28×103N/m3。（四）粘性

流体在运动时，具有抵抗剪切变形能力的性质，称粘性。它是由于流体内部分子运动的能量的运输所引起。当某流层对于相邻层发生相对位移而引起体积变形时，在流体中所产生的切力（也称内摩擦力）就是这一性质的表现。由于内

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摩擦力，流体的部分机械能转化为热能而消失。由实验得知，在流体的二维平行直线运动中，如图1-1所示，流层间的切力（内摩擦力）T的大小与流体的粘性有关，并与速度梯度和接触面积A成正比，而与接触面积上的压力无关，即

图1-1

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(1-4)

单位面积上的切力，即切应力τ为

(1-4a)

式中μ为与流体粘性有关的系数，称粘度，单位为Pa•s。流体的粘度是粘性的度量，它的值愈大，粘性的作用愈大。μ的数值随流体的种类而不同，且随流体的压强和温度而发生变化。它随压强的变化不大，一般可忽略；但随温度的改变而变化较大。对于液体来说，随着温度升高，粘度值则减少；对于气体来说则反之。（五）压缩和膨胀性

当作用在流体上的压强增大时，体积减少；压强减少时，体积增大的性质称流体的压缩性,第七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

实际际上有可称六的弹性。当流体所受的温度升高时，体积膨胀；温度降低，体积收缩的性质称流体的膨胀性。流体的压缩性，一般以压缩系数β和体积模数K来度量。设流体体积为V，压强增加dp后，体积减少dV，则压缩系数β为

(1-5)

式中负号表示压强增大，体积减少，使β为正值。β的单位为m2/N。因为质量为密度与体积的乘积，流体压强增大，密度也增大，所以β也视为密度的相对增大值与压强增大值之比，即

(1-6)第八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

压缩系数的倒数称流体的体积模量，即

(1-7)K的单位为N/m2。不同的流体有不同的β和K值，同一中流体它们也随温度和压强而变化。一般情况下，水的压缩性和膨胀性都是很小的，可忽略不计。在某些特殊情况，如水击、热水输送等，需考虑水的压缩性和膨胀性。二、流体静力学

流体静力学是研究流体处于静止状态下的力学规律及其在工程中的应用。静止状态是指流体质点之间不存在相对运动，因而流体的粘性不显示出来。静止流体中不会有切应力，也不会产生拉应力，而只有压应力。流体质点间或质点与

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边界之间的相互作用，只能以压应力的形式来体现。因为这个压应力发生在静止流体中，所以称流体静压强，以区别于运动流体中的压应力（称动压强）。（一）、压强的计量单位和表示方法在工程技术中，常用三种计量单位来表示压强的数值。第一种单位是从压强的的基本定义出发，用单位面积上的力来表示，单位为N/m2(Pa).第二种单位是用大气压的倍数来表示。国际上规定一个标准大气压（温度为0℃，纬度为45°时海平面上的压强，用atm表示）相当于760mm水银柱对柱底部所产生的压强，即1atm=1.013×105Pa。在工程技术中，常用工程大气压来表示压强，一个工程大气压（相当于海拔200米处的正常大气压）相当于736mm水银柱对柱底部所产生的压强，即1atm=9.8×104Pa。第三种单位是用液柱高度来表示，其单位为mH2O或第十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

mmHg。这种单位可由p=γh得h=p/。只要知道液柱重度γ，h和p得关系就可以通过上式表现出来。因此，液柱高度液可以表示压强，例如一个工程大气压相应的水柱高度为

相应的水银高度为

在工程技术中，计量压强的大小，可以用不同的基准算起，因而由两种不同的表示方法。绝对压强，以p′表示。以当地大气压pa作为零点起算的压强值，称为相对压强，以p第十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

表示。因此，绝对压强值与相对压强值之间只差一个大气压，即

p=p′-pa(1-8)在水工建筑物中，水流和建筑物表面均受大气压作用。在计算建筑物受力时，不需考虑大气压的作用，因此常用相对压强来表示。在今后的讨论和计算中，一般是指相对压强，若用绝对压强则加以注明。如果自由表面的压强p0=pa，则由

p=γh(1-9)绝对压强总是正值。但是，它与大气压比较，可以大于大气压，也可以小于大气压。因此，相对压强可正可负。我们把相对压强的正值称为正压（即压力表读数），负值称为负压。当流体中某点的绝对压强小于大气压强时，流体中就出现真空。真空压强pv为

pv=pa-p′(1-10)第十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

由上式知，真空压强是指流体中某点的绝对压强小于大气压的部分，而不是指该点的绝对压强本身，也就是说该点相对压强的绝对值就是真空压强。若用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度hv为

(1-11)

式中重度γ可以式水或水银的重度。为了区别以上几种压强的表示方法，现以A点(pA>pa)和B点（p′B<pa）为例，将它们的关系表示在图1-2上。图1-2第十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

（二）、静止流体压强特性及其分布

1.流体静压强的特性流体的静压强具有两个特性。一是流体静压强既然是一个静压力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，，即垂直于作用面并指向作用面。二是静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各个方向的静压强大小均相等

2.重力作用下的流体平衡方程在实际工程中，静止流体所受的质量力只有重力。这种流体通常称静止重力流体，因此，对于静止不可压缩均质流体来说，总有一平衡方程式：

(1-12)

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对于静止流体中任意两点来说，上式可写为：

(1-13)或

p2=p1+γ(z1-z2)=p1+γh(1-13a)式中z1、z2分别为任意两点在z轴上的铅垂坐标值，基准面选定了，其值就定了；p1、p2份别为上述两点的静压强；h为上述两点间的铅垂向下深度。上述两式即为流体力学基本方程，在水力学中又称水静力学基本方程。Z的物理意义是：单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能，因为对重量而言，所以称单位位能。的物理意义是：单位重量流体所具有的压能，称单位压能。因此流体静力学基本方程的物理意义是：在静止第十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

流体中任以点的单位位能与单位压能之和，亦即单位势能为常数。对于气体来说，因为重度γ值较小，常忽略不计。由上式可知，气体中任意两点的静压强，在两点间高差不大时，可认为相等。对于液体来说，因为自由表面上的静压强p0常为大气压强，是已知的。所以由上式可知液体中任一点的静压强p为

p=p0+γh

上式亦称水静力学基本方程，它表明静止重力液体中任一点的静压强p是由表面压强p0和该点的淹没深度h与该液体的重度γ的乘积两部分组成的。应用上式就可以求出静止重力液体中任一点的静压强。

3.静压强分布图流体静力学基本方程可以用几何图形来表示，它们可以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向，即静压强的分布规律。表示出各点静压第十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

强大小和方向的图称静压强分布图。在实际工程中，常用静压强分布图来分析问题和进行计算。对于气体来说，静压强分布图很简单。对于液体来说，如前所述，在计算时常用相对压强，所以在这里介绍按式（1-9）绘制相对压强分布图。设铅垂线AB为承受静压强的容器侧壁的侧影，如图1-3所示。AB线上各点的静压强大小为γhi，且垂直于AB线，如图所示。在AB线上各点的每一点上各绘亦垂直AB线的γhi线段，等于各该点上的静压强，这些线段的终点将处在一条直线AC上。三角形ABC图就是铅垂线AB上的静压强分布图。事实上，由式（1-9）知，当液体重度γ为常数时，静压强p只是随淹没深度h而变化，两者成直线关系。因此，在绘制静压强分布图时，只需在A、B两端点上绘出静压强值后，连以直线即可。第十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

（三）、压强的测量方法测量流体静压强的方法、一起种类很多，并日趋现代化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。

U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管，在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通，另一端与大气相通，如图1-4所示。经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面1-1，这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得

p′A+γ1h1=pa+γ2h2p′A=pa+γ2h2-γ1h1pA=γ2h2-γ1h1

因为γ1、γ2是已知得，由标尺量出h1、h2值后，即可按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。

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图1-4图1-5

当测量气体压强时，因为气体的重度γ1很小，因此γ1h1项可略去不计。U形管测压计亦可测量流体中某点得真空压强，所不同得是U形管测压计（水银真空计）得左肢液面，如图1-5所示。

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（四）静水压力在工程上不仅要知道流体中静压强的分布，而且需要知道流体作用在容器或建筑物的静水总压力。求解静水总压力的基本方法有两种：一是图解法；二是解析法。

1图解法由于图解法应用相当普遍，这里我们只是介绍它求解的一般步骤：首先，确定受力面积。确定受力面积的形状。其次，选取一断面，确定它的静水压强分布。第三，计算出压力大小，确定其方向，作用点。第二十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

2.解析法求解作用在任意形状平面上的液体总压力需用解析法。设在静止液体的某一深度处有一任意平面EF,其面积为A，它垂直于纸面，与水平面的夹角为，平面的右侧为大气，如图所示。为了看清楚这一平面的形状，我们把它绕Oy轴旋转90度，图中的x轴为EF平面的延长面与自有表面的交线。

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在EF平面上，任取一点M，其淹没深度为h。围绕点M取一微小的面积dA，作用在dA面积上的液体总压力为dFp的方向垂直于dA，并指向平面。作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为由物理学知，上式中ydA是受压平面对Ox轴的静面矩，它等于平面面积A与该面积的形心到x轴的距离yc的乘积，即ydA=Ayc

。所以式中，hc为受压平面形心点c在自由表面下的深度；pc为受压平面形心点c的静压强。上式表明，作用于任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受压平面第二十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

上的平均压强。总压强的方向垂直于平面，并指向平面。关于压力中心点D的位置，它根据物理学中合力矩定理(及合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩之代数和)求出，及对x轴取力矩得式中：Ix=y2dA,为受压平面面积对Ox轴的惯性矩。所以根据惯性矩的平行移轴定理，有式中：Ic为受压平面面积对通过其形心，且与x轴平行的轴的惯性矩(又称转动惯量)。所以第二十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

同理，对y轴取力矩，可得压力中心D到y轴的距离xD.在实际工程中，受压平面多为轴对称面(对称轴与y轴平行)，总压力Fp的作用点必位于对称轴上。因此，只需确定yD的值，压力中心D点的位置就确定了。

(五)作用在曲面上的液体总压力在实际工程中常遇到的曲面是二向曲面，即具有水平或铅垂主轴的圆柱形曲面。这里进行讨论一下。

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设有一承受液体总压力的具有水平主轴的圆柱形曲面A’B’B”A”

，如图所示。水平主轴垂直于纸面，曲面的另一侧为大气。AB曲线为圆柱形曲面在二分之一宽度处的截面侧影。在曲面上取任一点M(如在AB曲线上)，其淹没深度为h。围绕点M取一微小面积dA，如图示，作用在微小面积上的液体总压力为dFp的方向垂直于微小面积dA，与水平方向成角。将dFp分解为水平分力dFpx和铅垂分量dFpz，分别为作用在全部曲面上的水平分量Fpx为第二十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

作用在全部曲面上的铅垂总分量Fpz为上式等号右边的积分比较困难，但从图中可知上式表明：作用在圆柱形曲面上液体总压力的铅垂分量的大小等于压力体体积的液体重量，Fpz的作用线通过压力体的重心；Fpz的方向取决于液体与曲面表面的相互位置。

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三、流体动力学流体动力学是研究流体运动而不涉及力的规律及其在工程中的应用。凡表征流体运动的各种物理量，如质量力、表面力、速度、密度、动量、能量等，都是运动要素。研究流体运动就是研究其运动要素随时间和空间的变化以及建立它们之间的关系式。（一）、基本概念恒定流与非恒定流（1）.恒定流：流体流动时，流体中任一位置的压强、流速等运动要素不随时间变化的流动称为恒定流。如图1-6（a）所示。（2）.非恒定流：流体流动时，流体中任一位置的压强、流速等运动要素随时间变化而变动的流动称为非恒定流。如图1-6（b）所示。第二十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

自然界中都是非恒定流，工程中取为恒定流。

2.压力流与无压流（1）.压力流：流体在压差作用下流动时，流体整个周围都和固体壁相接触，没有自由表面，如供热工程中管道输送汽、水带热体，风道中气体，给水中流体输送等是压力流。（2）.无压流：流体在重力作用下流动时，流体的部分周界与固体壁相接触，部分周界与气体相接触，形成自由表面。如天然河流、明渠流等一般都是无压流。

图1-6第二十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

3.流线和迹线（1）.流线：流体流动时，在流速场中画出某时刻的这样一条空间曲线，它上面所有流体质点在该时刻的流速矢量都与这条曲线相切，这条曲线就称为该时刻的一条流线。（2）.迹线：流体流动时，流体中的某一质点在连续时间内的运动轨迹称为迹线。流线与迹线是完全不同的概念。非恒定流时流线与迹线相重合。

4.均匀流与非均匀流（1）.均匀流：流体运动时，流线是平行直线的流动称为均匀流。如等截面长直管中的流动。（2）.非均匀流：流体流动时，流线不是平行直线的流动称为非均匀流。如流体字收缩管、扩大管或弯管中流动等。它又可分为：

<1>.渐变流：流体运动中流线接近于平行线的流动称为渐变流。如图1-7A区。

<2>.急变流：流体运动中流线不能视为平行直线的流动称为急变流。如图1-7B、C、D区。第二十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

5.元流、总流、过流断面、流量与断面平均流速（1）.元流：流体运动时，在流体中取一微小面积dω,并在dω面积上各点引出流线并形成了一股流束称为元流，见图1-7。在元流内的流体不会流到元流外面；在元流外面的流体亦不会流进元流中去。由于dω很小，可以认为dω上各点的运动要素（压强与流速）相等。（2）.总流：流体运动时，无数元流的总和称为总流。如图1-8。（3）.过流断面：流体运动时，与元流或总流全部流线正交的横断面称为过流断面。用dω或ω表示，单位为m2或cm2。均匀流的过流断面为平面，渐变流的过流断面可视为平面；非均匀流的过流断面为曲面。见图1-9。（4）.流量：流体运动时，单位时间内通过过流断面的流体体积称为体积流量。用符号Q表示。单位是m3/s或L/s。一般流量指的是体积流量，但有时亦引用重量流与质量流，它们分别表示单位时间内通过过流断面的流体重量和质量。重量流量的单位为第三十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

N/s。质量流量的单位为kg/s。（5）.断面平均流速：流体流动时，断面各点流速一般不易确定，而工程中又无必要确定时，可采用断面平均流速（v）简化流动。如图1-10所示。断面平均流速为断面上各点流速的平均值。因此，过流断面面积乘平均流速v所得到的流量，等于实际流速通过该断面的流量。即：

显然，断面平均流速计算公式为：

(1-14)公式(1-14)表达了流量、过流断面和平均流速三者之间的关系第三十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

图1-7均匀流和非均匀流

图1-8元流与总流图1-9流线与过流断面第三十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

（二）、恒定流的连续性方程式恒定流连续性方程是流体运动的基本方程之一，它的形式虽然简单，但是应用极为广泛。在恒定总流中任取一元流，如图1-11所示，元流在1-1过流断面上的面积为d1,流速

图1-10断面流速图1-11恒定总流段为u1；在2-2过流断面上的面积为d2，流速u2。并考虑到：（1）由于流动是恒定流，元流形状及空间各点的第三十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

流速不随时间变化。（2）流体是连续介质。（3）流体不能从元流的恻壁流入或流出。因此，应用质量守恒定律，流入dw2断面的质量。令流进的流体密度为1，流出的密度为2，则在dt时间内流进与流出的质量相等：或推广到总流，得：由于过流断面上密度为常数，以代入上式，得：

(1-14)

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或

(1-14a)式中—密度；w—总流过流断面面积；v­—总流的断面平均流速；Q—总流的流量。式（1-14）与（1-14a）为总流连续性方程式的普遍形式—质量流量的连续性方程式。由于容重=g，同一地区重力加速度g又相同，故得过流断面1-1、2-2总流的流量为：

(1-15)(1-15a)

G1=G2

(1-15b)第三十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

式中—容重；

g—重力加速度；

G—重量流量。

(1-15)、(1-15a)、(1-15b)三式系总流重量的连续性方程式。当流体不可压缩时，流体的容重不变，上式得：

Q1=Q2

(1-16)(1-16a)

式(1-16)、(1-16a)系不可压缩流体的总流连续性方程—体积流量的连续性方程式。方程表示流速与断面成反比的关系，该式在实际工程中应用广泛。若在工程上遇到可压缩流体，可用总流重量的连续性方程式或质量流量的连续性方程式。即公式（1-15）或（1-14）。第三十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

（三）恒定总流能量方程式能量守恒及其转化规律是物质运动的一个普遍规律。应用此规律来分析流体运动，可以揭示流体在运动中压强、流速等运动要素随空间位置的变化关系—能量方程式。从而为解决许多工程技术问题奠定基础。

1.恒定总流实际液体的能量方程式

1738年荷兰科学家达·伯努里（DanielBernoulli）根据功能原理建立了不考虑粘性作用的理想液体的能量方程式，然后，考虑液体的粘性影响，推出1-1和2-2断面间流段实际液体恒定总流的能量方程，亦即伯努里方程式。如式（1-17）所示：第三十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

（1-17）现参见图1-10对式中各项的意义结实如下：z1、z2—过流断面1-1、2-2单位重量液体位能，也称位置水头；

—过流断面1-1、2-2单位重量液体压能，也称压强水头；

—过流断面1-1、2-2单位重量液体动能，也称流速水头；

hw1-2—单位重量液体通过流段1-2的平均能量损失，也称水头损失。第三十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

公式（1-17）中的α—动能修正系数。为用断面平均流速v代替质点流速u计算动能所造成误差的修正。一般α=1.05~1.1，为计算方便。常取α=1.0。能量方程式中每一项的单位都是长度，都可以在断面上用铅直线段在图中表示出来。这可以对方程式各项在流动过程中的变化关系以更形象的描述（压强和流速可用测压管和测速管测出来）。如果把各断面上的总水头顶点连成一条线，则此线为总水头线，如图1-12虚线所示。在实际水流中，由于水头损失h1-2的存在，所以总水头线总是沿流程下降的倾斜线。总水头线沿流程的降低值h1-2与沿程长度的比值，称为总水头坡度或水力坡度，它表示沿流程单位长度上的水头损失，用表示，即：（1-17）第三十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

如果把各过流断面的测压管水头（）连成线，如图1-12中实线所示，称之为测压管水头线。测压管水头线可能上升，可能下降，也可能水平，可能是直线也可能是曲线。

2.实际气体恒定总流的能量方程式 对于不可压缩的气体，液体能量方程式同样可以适用，由于气体容重很小，式中重力做功可以忽略不计。对一般通风管道中，过流断面上的流速分布比较均匀，动能修正系数可采用α=1，这样，实际气体总流的能量方程式为：

（1-18）或者写为

（1-18a）第四十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

图1-12圆管中有压流动的总水头线与测压管水头线实际气体总流的能量方程式与液体总流的能量方程比较，除各项单位以压强来表达气体单位体积平均能量外，对应项意义基本相近，即：

P—为过流断面相对压强。工程上称为静压；

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—工程上称动压；

—为过流断面静压与动压之和，工程上称为全压；

—过流断面1-2，在连续流条件下，1、2两过流断面间压强损失。

第二节流动阻力和流动损失

一、流动的两种形态—层流和紊流人们在长期工程实践中发现管道沿程阻力与管道的流动速度之间的对应关系有其特殊性。当流速较小时，沿程损失与流速一次方成正比（如图1-13）示，并且在这两个区域之间有一个不稳定区。这一现象，促使英国物理学家雷诺于1883年在类似于图1-14所示的装置上进行了实验。第四十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

实验过程中，水箱A内水位保持不变，使流动处于恒定流状态；阀门B用于调节流量，以改变平直玻璃管中流速；容器C内盛有与水相近的颜色水，经细管E流入平直玻璃管F中；阀门D用于控制颜色水的流量。当阀门慢慢打开，并打开颜色水阀门D，此时管中的水流速较小，可以看到玻璃管中有一条线状的颜色水，它与水流不相混合，如图1-14（b）。从这一现象可以看出，在管中流速较小时，管中水流的方向与人们想象中的一样，即水流的方向沿着管道的轴线，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层之间互不干扰，这种流动称为层流。第四十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

1-13流速与沿程损失的关系当阀门B逐渐开大，管中的水流流速也相应增大，此时会发现，在流速增加到某一数值时，颜色水原直线的运动轨迹开始波动，线条逐渐变粗，如图1-14（c）。继续增加流速，则颜色水迅速与周围的清水相混合，如图1-14（d），这表明液体质点的运动轨迹极不规则，各层液体相互剧烈混合，产生随机的脉动，这种流动称为紊流。水流流速从小变大，沿程阻

图1-14雷诺实验（a）实验装置；（b）层流；（c）过渡区；（d）紊流第四十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

力曲线的走线为ABCD，如图1-13所示。若实验时流速由大变小，则上述现象以相反的程序重演，但由紊流转变为层流的流速(下临界流速)要小于层流变为紊流的流速（上临界流速），如图1-13所示。沿程阻力曲线的走线为DCA，如图1-13所示。实验进一步表明，同一实验装置的临界流速是不固定的。随着流动的起始条件和实验条件的不同，外界干扰程度不同，其上临界流速差异很大，但是，其下临界流速却基本不变。在实际工程中，扰动是普遍存在的，上临界流速没有实际意义，一般指的临界流速即下临界流速。上述实验观察到两种不同的流态，以及流态与管道流速之间的关系。由雷诺等人的进一步实验表明，流态不仅和断面平均流速有关，还和管径d、液体的粘性和密第四十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

度ρ有关。即：流态既反映管道中流体的特性，同时也反映管道的特性。将上述四个参数合成一无量纲数（无具体单位），称之为雷诺数，用Re表示。（1-19）对应于临界流速的雷诺数，通常用表示。大量实验表明，尽管在不同的管道、不同的液体以及不同的外界条件下，其临界雷诺数有所不同，但通常情况下，临界雷诺数在2300附近，即当管中雷诺数小于临界雷诺数时，管中流动处于层流状态，反之则为紊流。二、动阻力和水头损失的两种损失第四十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

液体在流动的过程中，在水流的方向、壁面的粗糙程度、过流断面的形状和面积均不变的均匀流段上，产生的流动阻力称为沿程阻力，或称摩擦阻力。沿程阻力的影响造成液体流动过程中能量的损失或水头损失，沿程阻力均匀的分布在整个均匀流流段上，与管段的长度成正比，一般用hf表示。另一类阻力，是发生在流动边界有急变的流域中，能量的损失主要集中在该流域及其附近流域，这种集中发生的能量损失或阻力称局部阻力或局部损失，由局部阻力造成的水头损失称为局部水头损失。通常在管道的进口、便截面管道、管道的连接处等部位，都会发生局部水头损失，一般用hj表示。如图1-15所示的管道流动，其中ab，bc和cd各只有沿程阻力，，和是各段的沿程水头损失；管道入口、管截面突变及阀门处产生的局部水头损失，和hjc是各处的局部水头损失。整个管道的水头损失hw等于各段的沿程损失和各处的局部损失的总和。第四十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

沿程阻力损失的计算公式为：

（1-20）沿程阻力损失的计算公式为：（1-21）

l—管长；

d—管径；

v—断面平均流速；

g—重力加速度；

λ—沿程阻力系数；

ξ—局部阻力系数。

第四十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

上述公式是长期工程时间的经验总结，其核心问题是各种流动条件下沿程阻力系数和局部阻力系数的计算。这两个系数并不是常数，不同的水流、不同的边界及其变化对其都有影响。

图1-15沿程的和局部的水头损失

第四十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

第四节边界层理论及绕流运动一、边界层的概念边界层理论的出发点是：在实际流体流经物体（固体）时，固体边界上的流体质点必然粘附在固体表面边界上，与边界没有相对运动；不管流动的雷诺数多大，固体边界上流体质点的速度必为零，称无滑移（动）条件。这个条件在理想流体中是没有的。由于实际流体在固体边界上的速度为零，所以在固体边界的外法线方向上的流速从零迅速增大，在边界附近的流区存在相当大的流速梯度。在这个流区内粘性的作用就不能忽略。边界附近的这个流区，称边界层或附面层。在边界层以外的流区，粘性的作用可以略去，可以按理想流体来理。

第五十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

所以，大雷诺数的实际流体运动情况，视为由两个性质不同的流动所组成：一是固体边界附近的边界层内的流动，由于流速梯度很大，粘性作用不能略去；另一是边界层以外的流动，可以忽略粘性的作用，而近视的按理想流体来处理。二、绕流阻力流体绕物体的流动，可以有多种方式。它可以是流体绕静止物体运动，亦可以是物体在静止的流体中运动，或者两者都在运动。我们在研究时，都是把坐标固结与物体，将物体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的运动。实际流体绕经物体，作用在物体上的力，除了法向压力外，还由于流体粘性引起的切向力，即摩擦阻力。第五十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

设流体绕经一物体，如图1－18所示。沿物体表面，将单位面积上的摩擦阻力（切引应力）和法向压力（压应力）积分，可得一合力矢量，如图1－18所示。这个合力可分为两个分量：一个平行

图1－18

于来流方向的作用力，称阻力（即绕流阻力）；另一是垂直于来流方向的作用力，称升力。阻力和升力都包括了表面切应力和压应力的影响。绕流阻力在一般情况下，可认为由摩擦阻力和压差阻力两部分所组成。摩擦阻力是由于流体的粘性所引起的。压差阻力，对于非流线型物体来讲，由于边界层分离，在物体尾部形成漩涡区的压强较物体前部的压强低，因而在流动方向上产生压强差，形成作用于物体上第五十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

的阻力；因为是由于压差引起的，所以称压差阻力。压差阻力主要决定于物体的形状，所以又称为形状阻力。对于流线型物体来说，同样会产生压强差。故绕流阻力FD由摩擦阻力Ff

和压差阻力Fp所组成，所以

(1-23)其中

(1-24)(1-25)式中：s为物体的总表面积，为物体表面上微元面积ds的法线与流速方向的夹角。摩擦阻力和压差阻力均可表示为单位面积来流的动第五十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

能与某一面积的乘积，再乘一个阻力系数的形式，即

(1-26)(1-27)式中：Cf和Cp分别代表摩擦阻力系数和压差阻力系数；Af为切应力作用的面积，Ap则为物体与流速方向垂直的迎流投影面积。绕流阻力FD，可写为

(1-28)或式中：A与Ap一致，即A=Ap,Cd为绕流阻力系数。第五十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

关于升力，因为主要是由于压应力产生的，所以不再将升力分为由切应力和压应力产生的两种升力所组成，而是使用总的升力系数CL，升力FL由下式表示，即

(1-29)式中：A可以是绕流物体的最大投影面积，也可以是迎流面面积，根据具体情况规定。当然采用的面积不同，升力系数的数值也不同。CL一般由实验决定。第五十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六第二章量纲分析与相似原理

一量纲分析

(一)量纲和单位表征各种物理量性质和类别的标志称为物理量的量纲。互不依赖，互相独立的量纲称为基本量纲。通常表示量纲的符号为dim.三个基本量纲可分别表示为：长度L、时间T、质量M。其它物理量的量纲，可用基本量纲推导出来，称为导出量纲。导出量纲一般可以用基本量纲的指数乘积形式来表示，如以dim

表示任一物理量的，则

(2-1)

变换基本量纲的指数a,b,c的值，就可表示出不同性质的导出量纲dim.工程流体力学中常见的量纲如下表：第五十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

第五十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

上表中的量纲，根据式(2-1)，按照基本量纲的指数a,b,c的值可分为以下三类：

(1)如果为几何学量纲；

(2)如果为运动学量纲；

(3)如果为动力学量纲。特别指出当式(2-1)中的a=b=c=0时，则

上式中的称为量纲一的量，也称纯数。它的数值大小与所选的单位无关，并可进行超越函数的计算。量纲为一的量，不仅可用同类量的比值组成，也可用几个有量量纲通过乘除组合而成。

(二)量纲和谐原理一个正确、完整的反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲是一致的，这就是量纲一致性原理，或称量纲第五十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

和谐原理。这一原理为无数事实所证明。量纲和谐原理最重要的用途还在于能确定方程式中物理量的指数，从而找出物理量之间的函数关系，以建立结构合理的物理，力学方程式。应用量纲和谐原理来探求物理量之间的函数关系的方法称为量纲分析法。量纲分析法有两种：一种适用于影响因素间的关系为单指数形式的场合，称瑞利法；另一种具有普遍性的方法，称定理。

(1)瑞利法如果对某一物理现象经过大量的观察，实验，分析，找出影响该物理现象的主要因素为y,x1,x2,….,xn,他们之间的待定函数关系式为对上式进行量纲分析，以找出诸因素之间的数学表达式第五十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

式。由于各因素的量纲只能由基本量纲的积和商导出，而不能相加减，因此上式可以写成指数乘积的形式为

(2-2)式中：k为量纲一的量，a1、a2、a3、……、an为待定指数。根据式(2-1),任一物理量的量纲皆可表示为基本量纲基本量纲指数乘积的形式，则可写出式(2-2)的量纲表示式为由量纲和谐原理可知，等号左右两边的基本量纲的指数必须一致，所以有

(2-3)第六十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

解时，上式，即可求出待定指数a1、a2、…、an.但因方程组中的方程数只有三个，当待定指数an中的指数个数n>3时，则有(n-3)个指数需用其它指数值的函数来表示。当将所求得的指数值代回式(2-2)时，即可得到表示诸因数间的函数关系的方程式。

(2)定理

定理可以表述如下：设有n个变量的物理方程式其中可选出m个变量在量纲上是互相独立的，其余(n-m)个变量是非独立的；那么，此物理方程，必然可以表示为(n-m)个量纲一的量的物理方程式，即

(2-4)式中:1,2,….,n-m为(n-m)个量纲一的量，因为这些量纲一的量是用来表示的，所以称此定理为定理。定理又称布金汉定理。第六十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

无量纲的项的组成，可以从所用的独立变量之外的其余变量中，每次轮取一次，与所选用的独立变量一起组合而成，即

(2-5)式中：，是各项的待定指数。根据量纲和谐原理，可以求出式(2-5)中的指数因为左端各项的指数皆为零，即重复变量m个数的选择，要使m个变量总体包括的基本量纲个数与n个物理量所包含的基本量纲相同，不一定是三个。二、流动相似的概念第六十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

(1)几何相似几何相似是指两个流动的几何形状相似，即对应的线段长度成比例，对应角度相等。两个流动的长度比尺可表示为

(2-6)面积比尺和体积比尺可分别表示为

(2-7)(2-8)式中：lp为原型尺寸，lm为模型尺寸。

(2)运动相似

(2-9)第六十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

运动相似是指两个流场对应点上同名的运动学的量成比例，方向相同，主要是指两个流动的流速场和加速度相似。

(2-10)(2-11)(3)动力相似动力相似是指两个流场对应点上同名的动力学的量成比例，方向相同，主要是指两个流动的力场相似。密度比尺，动力粘度比尺，作用力比尺可分别表示为

(2-12)(2-13)第六十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

(2-14)

(4)初始条件与边界条件相似任何流动过程的发展都受到初始状态的影响。如初始时刻的流速，加速度，密度，温度等物理参数是否随时间变化对其后的流动发展与变化会有重要的作用，因此要使两个流动相似，应使其初始状态的物理参数相似，所以对于运动要素随时间而变的非恒定流，必须满足初始条件相似。对于恒定流，则无此必要。边界条件同样是影响流动过程的重要因素，要使两个流动力学相似，则应使其对应的边界的性质相同，几何尺度成比例。两个流动对应的边界的粗超度也要做到几何相似，虽然当长度比尺较大时，做到这一点有困难，但也力求满足或基本上满足。第六十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

(5)牛顿一般相似原理设作用在流体上的外力合力为F，使流体产生的加速度为a，流体质量为m，则有牛顿第二定律F＝ma可知，力的比尺F也可表示为或

(2-15)也可写为

(2-16)式中：为量纲一的数，称牛顿数。以Ne表示，第六十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

即

(2-17)式(2-16)可用牛顿数表示

(2-18)

上式表明：两个流动的动力相似，归结为牛顿数相等。如以比例尺形式表示式(2-16)，则上式中称为相似判据。对动力相似的流动，其相似判据为1，或相似流动的牛顿数相等，这就是牛顿一般相似原理。在相似原理中，两个动力相似的流动中的量纲一的量，称相似准数；动力相似条件（相似准数相等）称相似准则，作为判断流动是否相似的根据。第六十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

三相似准则

(1)重力相似准则当作用在流体上的外力，主要为重力时，根据式(2-15)，力的比尺F可写为经化简后

(2-19)式中：为量纲一的量，称弗劳得数，以Fr表示，即

(2-20)式(2-19)可用弗劳得数表示为

(2-21)上式表明：两个流动的弗劳得数相等，是主要受重力作用时的动力相似准则，称弗劳得准则。弗劳得数为惯性力和重力的比值，第六十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

(2)粘滞力相似准则当作用力主要为粘滞力时，根据式(2-15)，力的比尺F可写为

(2-22)化简后可得式中：Vl/v为一量纲一的量，即为雷诺数Re，式中l为断面的特性几何尺寸，常用管径d和水力半径R表示。式(2-22)又可表示为

(2-23)上式表明：两个流动的雷诺数相等，是主要受粘滞力作用时的动力相似准则，称雷诺准则。雷诺数是惯性力与第六十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

粘滞力。另外还有三个准则，分别为压力相似准则，弹性力相似准则，表面张力相似准则。由于在工程中，弗劳得准则和雷诺准则应用比较广泛，所以后三个准则这边不予介绍。

第三章明渠流

明渠恒定流是指明渠流中的运动要素不随时间而变化的流动，否则称为非恒定流。明渠流中的运动要素不随流动距离而变化的流动称为明渠均匀流，否则称为明渠非均匀流。人工渠道的渠底一般是一个倾斜平面，它与渠道纵剖面的交线称为渠底线，如下图所示。该渠底线与水平交角的正弦称为渠底坡度，用i来表示，即

(3-1)第七十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

在一般情况下，角很小(如土渠i<0.01)，渠底线长度l在实用上可认为与其水平投影长度lx相等，sin=tan,即

(3-2)当i>0时的渠道称为顺坡渠道，当i=0时的渠道称为平坡渠道，当i<0时的渠道称为逆坡渠道。第一节恒定的明渠均匀流

(1)明渠均匀流的特性与其发生条件明渠均匀流是水深，断面平均流速，断面流速分布等都是沿程不变的。经过计算可得明渠均匀流水力坡度第七十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

J，水面坡度Jz，和渠底坡度i三者相等的结论，即

(3-3)根据上述特性，要形成均匀流必须满足下列条件：明渠流为恒定流，流量沿程不变；渠道是长直的棱柱体顺坡渠道；渠道壁面(与水流接触部分)的粗糙系数沿程不变；没有局部阻力(损失)。

(2)明渠均匀流的基本公式谢齐公式谢齐公式为因明渠均匀流的水力坡度与渠底坡度相等，所以上式可以写为

(3-4)第七十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

根据连续性方程可得明渠均匀流的流量Q为

(3-5)式中K为流量模数，具有流量的单位（量纲），它表示在一定断面形状和尺寸的棱柱体渠道中，当底坡i等于1时通过的流量。式中C可按曼宁公式计算，即式中n为渠道的粗糙系数。

(3)明渠的水力最优断面和允许流速

①水力最优断面

在设计渠道断面尺寸时，往往是在流量，渠底坡度和粗糙系数已知的情况下，希望得到最小的过流断面面积，以减少工程量，节省投资；或者是在一定的过流断面面积，渠底坡度和粗糙系数等条件下使渠道通过的流第七十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

量最大，水力学上把满足上述条件的断面形式称为水力最优断面。明渠均匀流的计算公式可改写为

(3-6)由上式可以看出：在i，n，A给定的情况下，水力半径R最大，即湿周最小的断面可以通过最大的流量。一般是圆形截面较其它截面优，但由于在实际施工中圆形截面施工较困难，一般在工程采用梯形截面。下面讨论梯形截面的水力最优条件。梯形过流断面如图所示，断面各水力要素的关系为第七十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

(3-7)式中：为边坡系数，其性质决定于土壤的性质或铺砌形式。由于A=(b+mh)h得，代入可得

(3-8)若边坡系数m不受限制，将上式对边坡系数m取一阶导数，并令，可解得，即水力最优断面为正六边形下半部分，边坡角。第七十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

若边坡系数m受限制被取定后，由上式可知湿周仅随水深而变化。这样，求梯形断面渠道水力最优断面，成为求湿周为最小的数学问题，即。将上式对水深h取导数，并令，即

(3-9)取二阶导数故有极小值存在。解(3-9)，并以代入，可得以宽深比表示梯形断面水利最优条件为

(3-10)将式(3-10)依次代入A，关系式中，得第七十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

(3-11)说明梯形最优断面德水力半径等于水深的一半，且与边坡系数无关。应当指出，上述水力最优断面的概念只是从水力学角度提出的，在实际工程中还必须依照造价，施工技术，管理要求和养护条件等来综合考虑和比较，选择最经济合理的断面形式。因此，水力最优断面未必是渠道的经济断面。②渠道的允许流速渠道中的流速过大，会引起渠道的冲刷和破坏；流第七十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期六

速过小，会使水中悬浮的泥沙沉淀下来产生淤积，土质河床将滋生杂草，影响输水能力。所以在设计渠道时应使过水断面的平均流速在上述各种允许流速的范围内，这样的渠道流速称为允许流速，即

(3-12)式中：为渠道的最大允许流速，又称不冲流速；为渠道的最