【2022届导学教程二轮复习】概率统计推理与证明程序框图与复数

第三讲概率统计、推理与证明、程序框图与复数若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为________．【错因分析】解本题时易出现的主要错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12)，或者将点数和为4的事件错误计算为(1,3)，(2,2)两种，从而导致错误．误解基本事件的等可能性致误在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．【错因分析】解本题易出现的错误在于对几何概型的概念把握不准，理解模糊，将角度型的几何概型错误地当作长度型几何概型求解，得到以下错解：根据题设，点M随机地落在线段AB上，故线段AB为基本事件的区域，当M位于线段AC′(AC′＝AC)上时，AM＜AC，故线段AC′为所求事件的区域．几何概型概念不清致误如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是A．k≥6？ B．k≥7?C．k≥8? D．k≥9?循环结束的条件判断不准致误【错因分析】本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.【解析】第一次运行结果为S＝10，k＝9；第二次运行结果为S＝10×9＝90，k＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C.【答案】

C运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x的值的范围是________．条件结构对条件的判断不准致误【错因分析】这是一个计算分段函数值的程序框图，写出这个分段函数，然后根据函数值的范围确定自变量的范围即可．容易出错的地方有两个：一是对判断条件和函数值的对应关系不清，如把x＜－1时对应的函数解析式写成y＝x2或y＝x＋1；二是对变量x的分类错误，本题中对x的分类是x＜－1，－1≤x≤1，x＞1，可能漏掉其端点值，也可能把－1≤x≤1写成了x≤1等．【答案】

[－7,9]对于任意的两个数对(a，b)和(c，d)，定义运算(a，b)*(c，d)＝ad－bc，若(1，－1)*(z，zi)＝1－i，则复数z为A．2＋i B．2－iC．i D．－i复数运算法则不熟致误【答案】

D【错因分析】从平面到空间的类比时缺乏对应特点的分析，在三角形中是其内一点到各边的距离与该边上的高的比值之和等于1，类比到空间就应该是三棱锥内一点到各个面的距离与该面上高的比值之和等于1.本题如果不考虑比值的特点，就可能误以为类比到空间后是面积之比等，从而得到一些错误的类比结论．类比不当致误如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N＋)的前12项，如下表所示：归纳不准致误按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于A．1003 B．1005C．1006 D．2010a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6【错因分析】本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系，归纳出该数列的一般关系．可能出现的错误有两种：一是归纳时找不准确“前几项”的规律，胡乱猜测；二是弄错奇偶项的关系．本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项，并且逐一递增，即a2n＝n(n∈N＋)，各个点的横坐标对应数列的奇数项，正负交织后逐一递增，并且满足a4n－3＋a4n－1＝0(n∈N＋)，如果弄错这些关系就会得到错误的结果，如认为当n为偶数时an＝n，就会得到a2009＋a2010＋a2011＝2010的错误结论，而选D.【解析】

a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2