2023年江西省上饶县八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．83．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．4．因式分解的正确结果是（）A． B． C． D．5．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块 B．153块 C．154块 D．155块6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象过点 B．图象与轴的交点是C．随的增大而增大 D．函数图象不经过第三象限8．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等 D．矩形的两条对角线相等9．下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．10．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°11．若方程有增根，则m的值为（）A．2 B．4 C．3 D．-312．如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．14．如图.在平面直角坐标系中，函数（其中，）的图象经过的顶点.函数（其中）的图象经过顶点，轴，的面积为.则的值为____.15．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．16．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．17．将函数的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．18．化简：_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，点是菱形对角线的交点，已知菱形的边长为12，.（1）求的长；（2）如图2，点是菱形边上的动点，连结并延长交对边于点，将射线绕点顺时针旋转交菱形于点，延长交对边于点.①求证：四边形是平行四边形；②若动点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向在和上运动，设点运动的时间为，当为何值时，四边形为矩形.20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数13561015请根据调查的信息分析：（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.21．（8分）已知函数.（1）若函数图象经过原点，求的值；（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.22．（10分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛.现将甲、乙两名同学参加射击训练的成绩绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差()甲771.2乙7.54.2(1)分别求表格中、、的值.(2)如果其他参赛选手的射击成绩都在7环左右，应该选______队员参赛更适合；如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选______队员参赛更适合.23．（10分）(1)已知一个正分数(m＞n＞0)，将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数，比较和的值的大小，并证明你的结论；(2)若正分数(m＞n＞0)中分子和分母同时增加k(整数k＞0)，则_____．(3)请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．若原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．24．（10分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．(1)求证：△AOB是等边三角形；(2)求∠BOE的度数．25．（12分）如图，中，且是的中点（1）求证：四边形是平行四边形。（2）求证：四边形是菱形。（3）如果时，求四边形ADBE的面积（4）当度时，四边形是正方形（不证明）26．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形（2）若，求菱形的面积

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.2、B【解析】

设平移的距离为m，由点B、C的坐标可以表示出B′、C′的坐标，B′、C′都在反比例函数的图象上，可得方程，求出m的值，进而确定点B′、C′的坐标，代入可求出k的值．【详解】设Rt△ABC向左平移m个单位得到Rt△A′B′C′．由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）点B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函数的图象上，∴（3-m）×4=（4-m）×2，解得：m=2，∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函数的关系式得：k=4，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键．3、C【解析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．4、C【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】=a（a-1）=，故选：C．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.5、C【解析】

根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x块，

解得，

这批手表至少有154块，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．6、D【解析】

根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.故D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.7、D【解析】

A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；C、根据一次项系数判断；D、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．8、A【解析】

根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．【详解】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；对顶角相等，故C正确，不符合题意；矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．9、D【解析】

在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【详解】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．10、D【解析】

根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．11、D【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x＝1，当x＝1时，1=2（1−1）-mm＝-1．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、B【解析】

根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【详解】,,从而是等腰三角形，，故选：B.【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为14、-1.【解析】

根据反比例函数K的几何意义即可得到结果【详解】解：依题意得：+=解得：K=，∵反比例函数图象在第2象限，∴k=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了反比例函数K的几何意义，正确掌握反比例函数K的几何意义是解题的关键.15、乙．【解析】

方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【详解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成绩较稳定的是是乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．16、1【解析】

先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【详解】如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB∙AD+BC∙BD=×3×4+×12×5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．17、y=-4x-1【解析】

根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．【详解】解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．

故答案为：y=-4x-1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．18、【解析】

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】8的算术平方根为．∴故答案为：．【点睛】此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）①见解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解决问题；（2）①想办法证明OE＝OG，HO＝FO即可解决问题；②分四种情形画出图形，（Ⅰ）如图1，当时，，关于对称，（Ⅱ）如图2，当，关于对称时，，（Ⅲ）如图3，此时与图2中的的位置相同，（Ⅳ）如图4，当，关于对称时，四边形EFGH是矩形．分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形为菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四边形EFGH是平行四边形．②②I.如图2-1，当点、都在上时，四边形是矩形，作的平分线，，．，，，作于．设，则，，，，，时，四边形是矩形．II.如解图2-2，当点在上，点在上，四边形是矩形．由菱形和矩形都是轴对称图形可知，，，，，，，时，四边形是矩形．III.如解图2-3，当点、都在上时，四边形是矩形．由同理可证：，时，四边形是矩形．IV.如解图2-4，当点在上，点在上，四边形是矩形．由菱形、矩形都是轴对称图形可知，，，，过点作，，，，，，，时，四边形是矩形．综上所述，为，，，时，四边形是矩形．【点睛】本题考查了四边形综合、菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、(1)6;(2)930人;(3)经典诗词诵背系列活动效果好,理由见解析【解析】

（1）根据中位数的定义进行解答，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；

（2）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；

（3）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案．【详解】（1）∵把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则中位数是（首）；（2）根据题意得：（人），估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人．（3）①活动初40名学生平均背诵首数为（首），活动1个月后40名学生平均背诵首数为（首）；②活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6，活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7；根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．【点睛】考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1）,（2）.【解析】

（1）把原点代入解析式即可求解；（2）根据一次函数的增减性即可求解.【详解】（1）把（0，0）代入得0=m+5解得m=-5（2）依题意得3m-1＜0，解得【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的增减性.22、(1)a=1，b=1，c=8；(2)甲，乙【解析】

（1）首先根据统计图中的信息，可得出乙的平均成绩a和众数c；根据统计图，将甲的成绩从小到大重新排列，即可得出中位数b；（2）根据甲乙的中位数、众数和方差，可以判定参赛情况.【详解】(1)a＝×(3+6+4+8×3+1×2+9+10)＝1．∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9，∴b＝1．c＝8.(2)甲的方差较大，说明甲的成绩波动较大，而且甲的成绩众数为1，故如果其他参赛选手的射击成绩都在1环左右，应该选甲参赛更适合；乙的中位数和众数都接近8，故如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选乙参赛更适合.【点睛】此题主要考查根据统计图获取信息，熟练掌握，即可解题.23、(1)>，证明见解析；(2)>；(3)住宅的采光条件变好了【解析】

（1）利用作差法求得，再判断结果与1的大小即可得；（2）将以上所得结论中的1换作k，即可得出结论；（3）设增加面积为a，由（2）的结论知，据此可得答案．【详解】(1)>(m＞n＞1)．证明：∵-==，又∵m＞n＞1，∴>1．∴>(2)根据(1)的方法，将1换为k，有>(m＞n＞1，k＞1)．故答案为＞．(3)设增加面积为a，由(2)的结论，可得．所以住宅的采光条件变好了．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及作差法比较大小的方法．24、(1)证明见解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可证明△AOB是等边三角形;(2)由等边三角形的性质，推出AB＝OB，求出∠OBC的度数，根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等边三角形．(2)∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形