星火教育：高考数学考点-等差数列

1SPARK1SPARKEducation星火教育星火教育：高考数学考点-等差数列数列问题是高考当中的重点内容，在选择题、填空题和解答题中均有出现，特别是高考最后一道压轴大题，更是会以求解数列的方式出现，能够做对的同学屈指可数。今天，我们不要管数列问题有多么的难，再难也离不开基础概念，我们先把等差数列的相关知识点梳理清楚，下一步再去寻找突破，掌握求解数列问题的思路。星火教育官网：http:

ISPARKEducation星火教育24.求数列前riISPARKEducation星火教育24.求数列前ri项和的常用方法(1)裂耍加把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现欧i互为相反数的项.一如；｛3｝是公差为的等差数列，求£二一。等差数列公式等差数列公式an=a1+(n-1)dal为首项，an为第n项的通项公式，d为公前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q贝口：存在am+an=ap+aq星火教育官网：http:以上n.m.p.q均为正整数解析：第n项的值an=首项+（项数-1）X公差前n项的和Sn=首项Xn十项数（项数-1）公差/2公差d=(an-a1)+(n-1)项数=（末项-首项）♦公差+1数列为奇数项时，前n项的和二中间项义项数l=C数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2E等差中项公式2an+1=an+an+2其中｛an｝是等差数列通项公式：公差X项数+首项-公差高中数学知识点：等差数列求和公式若一个等差数列的首项为al,末项为an那么该等差数列和表达式为：星火教育官网：http:4S=(a1+an)n+2I4S=(a1+an)n+2ISPARKEducation星火教育即(首项+末项)x项数+2前n项和公式注意:n是正整数(相当于n个等差中项之和)等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为：al首项，下底为a1+(n-1)d,高为n。.即[a1+a1+(nT)d]*n/2={a1n+n(nT)d}/2。推理过程设首项为,末项为，项数为,公差为,前项和为,则有：当dW0时，Sn是n的二次函数，(n,Sn)是二次函数的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。星火教育官网：http:一中不必要求公差等于一。求和推导证明：由题意得：Sn=a1+a2+a3+ooo+an①Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an[+[a2+a(nT)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n(A1+An)/2(a1,an,可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即(A1+An)基本公式星火教育官网：http:

6公式Sn=(a1+an)n/2I6公式Sn=(a1+an)n/2ISPARKEducation星火教音等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2;(d为公差)Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)和为Sn首项a1末项an一公差d项数n以上内容就是等差数列的基本概念与求证方法，应该是比较全