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文档简介

复变函数与积分变换综合试题（一）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设，则（）A．B．C．D．2．复数的三角表示式为（）A．B．C．D．3．设C为正向圆周|z|=1，则积分等于（）A．0B．2πiC．2πD．－2π4．设函数，则等于（）A．B．C．D．解答：5．是函数的（）3阶极点B．4阶极点C．5阶极点D．6阶极点6．下列映射中，把角形域保角映射成单位圆内部|w|<1的为（）A．B．C．D．7.线性变换(）A.将上半平面>0映射为上半平面Imω>0B.将上半平面>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Imω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<18.若在Z平面上解析，，则=（）A.) B.C. D.9.在的罗朗展开式是（）A.B.C. D.10.=（）A.sin9 B.cos9 C.cos9 D.sin9二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．方程的解为_________________________。12．幂极数的收敛半径为________________________。13．设，则Imz＝______________________。综合试题（一）答案一、1.A2.C3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.D10.A二、11．或12．e13．014．4πi15．或16．6三、17．解：因在C内有二阶级点z=I，所以18.解：因为n为正整数，所以f(z)在整个z平面上可导..19．解1：，由C－R条件，有，。再由，得，于是，。由得。故解2：以下同解1。20．解1：。解2：。21．解：因为，（2分）所以由幂级数在收敛圆内逐项求积性质，得22.解：函数有孤立奇点0与，而且在内有如下Laurent展开式： 故 23.解：故收敛半径R=1,由逐项积分性质，有：所以于是有：24.解：故z=0为f(z)的15级零点四、25.解：在上半平面内，有一阶极点z=i和z=3i。，，，。26.解：（1）由解得交点z1+1,z2=-1。设，则它把D映射成W1平面上的（2）设，则它把D1映射成W2平面上的第一象限。（3）设，则它把D2映射成W平面的上半平面G：Imw>0。（4）。(Z)(Z)1-10-ii(W1)0(W)0(W2)027.设，对方程两边

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