高考数学椭圆性质及高考数学小题狂做

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭圆点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组椭圆椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.过椭圆(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，则.设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.椭圆与直线有公共点的充要条件是.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.已知椭圆（a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则.设P点是椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2).设A、B是椭圆（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，,,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2).(3).已知椭圆（a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF的中点.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组双曲线双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.过双曲线（a＞0,b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.若P为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,,，则（或）.设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是.已知双曲线（b＞a＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.过双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.已知双曲线（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则或.设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2).设A、B是双曲线（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，,,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).(2).(3).已知双曲线（a＞0,b＞0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF的中点.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.高中数学小题狂做小题训练11.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则AUB＝（A）｛0，1,2,3,4｝（B）｛0，1,2)（C）｛1,2｝（D)｛3,4｝2.sin5700＝（A）（B）－（C）（D）－3.如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是（A）（B）（C）（D）4.设正项等比数列的前n项和为，且满足，则S4的值为（A）15（B）14（C）12（D)85.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A)7（B)9（C)11（D)136.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（A)96（B）72（C)36（D)247.某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（A）7.2千元（B)7.8千元（C）9.1千元（D)9.5千元8.已知m，n是平面外的两条不同的直线．若m，n在平面内的射影分别是两条直线的（A)充分但不必要条件（B)必要但不充分条件（C)充要条件（D)既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)＝Inx－2[x]＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6]=1,[-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是（A)l（B)2（C)3（D)410.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（A)2m（B)2m（C)4m（D)6m11、计算：log62十21og6＋(0.1）一1＝＿12.已知关于x的不等式x2－ax－4>0在时无解，则实数a的取值范围是13.若二项式的展开式中含有的项，则正整n的最小值为·14.已知直线l:x＋y＋m＝0(mR)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，则的最大值为．I5.已知集合．对于中的任意两个元素，定义A与B之间的距离为现有下列命题：①若；②若；③若＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；④若，则有2015个不同的实数a满足．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）小题训练21．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．复数z满足（1+i）2•z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A． B． C． D．5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①② B．①③ C．①④ D．②④6．在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），则a100等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．07．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C． D．1若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（）A． B． C． D．9．已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]11．（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=．已知函数f（x）=loga（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为15．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{an}的前n项和的取值范围是．小题训练31．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个2．已知（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y分别为（） A．x=﹣1，y=1 B． x=﹣1，y=2 C．x=1，y=1 D． x=1，y=23．命题“∀x∈R，x2﹣2x+3≤0”的否定是（） A．∀x∈R，x2﹣2x+3≥0 B． ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0 C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D． ∃x∉R，x2﹣2x+3＞05．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（） A． B． C． D． 6．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（） A．3 B． 4 C． D． 7．若函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x﹣）的对称轴完全相同，则函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在[0，π]上的递增区间是（） A．[0，] B． [0，] C． [，π] D． [，π]8．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A． 点M的轨迹是圆的一部分B． 点M的轨迹是椭圆的一部分C． 点M的轨迹是双曲线的一部分D． 点M的轨迹是抛物线的一部分9．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（） A．i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2 C． i＞50，n=n+2D．i≤50，n=n+210．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（） A．[0，+∞） B． [0，1] C． [1，2] D． 11．函数f（x）=的定义域为．12．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=．14．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，则m的最大值为．小题训练41．集合，，则=() A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}2．已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限开始结束输出输入A1，A2，…，A12是否开始结束输出输入A1，A2，…，A12是否是否77891011963543782370A．9B．5222211（主视图）222211（主视图）（左侧视图）（俯视图）24．下列说法中，不正确的是（）A．点为函数的一个对称中心；B．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，大约减少2.5个单位；C．命题“在中，若，则为等腰三角形”的逆否命题为真命题；D．对于命题，则。5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.设三位数,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数有（） A．12种 B．24种 C．28种D．36种7.已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为()A．B.C.D.8.双曲线的半实轴长是半焦距长与抛物线的焦点横坐标的等比中项，过抛物线的焦点F与双曲线的一条渐近线平行的直线与抛物线交于两点，则（）A.4 B. C. D.129.已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）A. B. C. D.10．已知是定义在上的奇函数，当时，。当时，()A.B.C.D.11.已知锐角的终边上一点，则锐角12.若=，则的值为13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围.14.已知正四面体的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则的最小值为_____________；15.已知函数则函数的零点个数小题训练五1.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}2.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）（A）6 （B）4 （C）3 （D）23.已知i是虚数单位，若，则z＝（）（A） （B） （C） （D）4.已知a，b∈R，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5.函数的图象的一条对称轴方程是（）（A） （B） （C） （D）6.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（）（A）180 （B）360（C）480 （D）7207.已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是（）（A） （B）（C）1 （D）28.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（）（A）6（B）24（C）120（D）8409.将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（）（A） （B） （C） （D）10.设，，且满足则（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）411.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．12.展开式中的系数是________．13.设函数则时x的取值范围是________．14.已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.15.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．小题训练六1．已知集合A={x|x+2>0}，集合B={-3，-2，0，2}，那么(RA)∩B=A． B．{-3，-2}C．{-3} D．{-2，0，2}开始开始输入x输出y结束y=log2xy=x-1x>1？是否2．设i是虚数单位，复数的虚部为 A．-i B．-1C．i D．13．执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数的值是A．3 B．C．4 D．24．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是A．lα，mβ，且l⊥m B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥nC．mα，nβ，m//n，且l⊥m D．lα，l//m，且m⊥β俯视图正视图侧视图5．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯俯视图正视图侧视图内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A．8+ B．8+C．8+ D．8+6．圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为A．x2+(y-1)2=1 B．x2+(y-)2=3C．x2+(y-)2= D．x2+(y-2)2=47．已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是A． B． C． D．8．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A．1860 B．1320 C．1140 D．10209．已知O是锐角△ABC的外心，若(x，y∈R)，则A．x+y≤-2 B．-2≤x+y<-1C．x+y<-1 D．-1<x+y<010．设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=A． B．6 C．

D．4tan300º=_______．已知直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_______．若展开式的常数项是60，则常数a的值为．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为．15．是定义在D上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是k型函数．给出下列说法：①不可能是k型函数；②若函数是1型函数，则的最大值为；③若函数是3型函数，则；④设函数(x≤0)是k型函数，则k的最小值为．其中正确的说法为．（填入所有正确说法的序号）小题训练七1．设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|﹣1＜x≤6}，则集合（CUA）∩B（）A．{x|3≤x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x≤6}2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知命题p：∀x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（）A．∃x0∈R，sinx0≤﹣1 B．∃x0∈R，sinx0＜﹣1C．∀x∈R，sinx≤﹣1 D．∀x∈R，sinx＜﹣14．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|5．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．4π B．3π C．2π D．π6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）A．63 B．31 C．27 D．157．△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（）A．1 B． C． D．38．已知数列{an}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设Sn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，则S2015=（）A．2015 B．﹣2015 C．3024 D．﹣30229．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣，﹣2） D．（，+∞）11．若（1+x）（1+ax）4的展开式中x2的系数为10，则实数a=．12．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在直径为13球O的球面，且AB=4，AC=3，AB⊥AC，则三棱柱的体积为．若实x，y满足不等式组目标函t=x﹣2y的最大值为2，则实a的值是．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=3﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为．15.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）小题训练八1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（） A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（） A．5 B．6 C．7 D．8 4．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（） A．1 B．4 C．5 D．7 5．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（） B． C． D． 6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥ C．=1 D．（4+）⊥ 7.节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A）（B）（C）（D）8．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（） A．（1，3] B．（1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞） 9．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） 10.设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 11．复数z=的共轭复数是． 12.若框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是．开始否输出开始否输出结束是13.设二面角的大小是,P是二面角内的一点,P点到的距离分别为1cm,2cm,则点P到棱的距离是． 14.设是边延长线上一点，记 ，若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是．15．已知数列{an}满足an=nkn（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的有． ①当k=时，数列{an}为递减数列； ②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项； ③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列； ④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项．小题训练九1、已知集合，那么等于（）．（A）（0，2），（1，1）（B）｛（0，2），（1，1）｝（C）｛1，2｝（D）2、求值（）A． B． C． D．3、已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则()（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）5、阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为开始开始结束是否输出6、复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）（A）过的直线（B）线段的中垂线（C）双曲线的一支（D）以Z为端点的圆7、直线、分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是()（0，＋∞） B．（0， C．（，＋∞） D．[，＋∞]8、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）9、如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A． B．1C．2 D．210、已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③eq\f(fx1＋fx2,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2))).其中正确的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.12、等比数列的四个数之和为16,中间两个数之和为5,则该数列的公比q的取值为__________________.13、已知，则=___________.14、在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为________．15、已知f(x)＝x2＋3x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式_____________。小题训练十1、设集合A=，B=,则A∩B的子集的个数是（）A.4B.3C.2D.12、若tan+=4,则sin2= （）A． B． C． D．3、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、C、D、且4、已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1B、13，2C、13，D、，5、如图所示的程序的输出结果为170，则判断框中应填（）B.C.D.6、设a=log32,b=log52,c=log23,则（）A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b7、如图，在棱长为1的正方体ABCD—中，点P在线段AD上运动，给出以下四个命题：①异面直线与所成的角为定值；②二面角的大小为定值；③三棱锥的体积为定值；④异面直线与间的距离为定值。其中真命题的个数为 A．1 B．2C．3 D．48、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”9、已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-()n-1]-b[2-(n+1)()n-1](n=1,2,…),其中a,b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得（）A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B．an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列C．an=xn·yn,其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列D．an=xn·yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列10、已知函数=，若关于x的方程，恰有4个解，则实数m的取值范围是（）A、（，2）U（2，e）B（，1）C（1，+1）D（，e）11、已知虚数()的模为,则的最大值是12、过点C(６,-８)作圆的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为___________________。13、(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数为______________。14、给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是________.①函数为奇函数的充要条件是=0；②方程的零点个数为3个③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。小题训练十一1、已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（）A．6个B．7个C．8个D．9个2、把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是3、已知三个顶点，若，则为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角三角形4、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个5、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（） A、 B、 C、 D、6、数列的前项和A．1B．－1C．2D．－27、已知函数在处取得极大值，记.如图所示的程序框图运行后，输出的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是（）A、B、C、D、8、已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为()A. B.C. D.9、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则() A.B. C.D.10、函数=若，则m的所有可能值为A．1，－1B．1，0，－1C．D．1，11、把函数f(x)＝－2tan(x＋eq\f(π,4))的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)是奇函数，则a的最小值为_________．12、函数满足是偶函数，又，为奇函数则__________。13、在锐角三角形ABC中，已知的面积为，则的值为.14、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种12345678915、定义一种运算“☆”：对任意实数，☆=。设函数☆，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是.小题训练十二1、设a，b是两个非零向量,下列命题正确的是()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|2、函数f(()=EQ\F(sin(－1,cos(－2)的最大值和最小值分别是（）

A最大值EQ\F(4,3)和最小值0 B最大值不存在和最小值EQ\F(3,4) C最大值－EQ\F(4,3)和最小值0 D最大值不存在和最小值－EQ\F(3,4)下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是()A．求a,b,c三数的最大数B．求a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列???4、“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1各条棱长相等”是“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1为正方体”的A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、函数的图象大致是（）A.B.C.D.7、已知平面区域由以为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则()A．－2B．－1