24章-圆-全章复习-PPT

2023/5/2724章_圆_全章复习_PPT圆正多边形和圆知识树圆的有关性质弧长和扇形面积点、直线与圆的位置关系对称性圆周角定理垂径定理圆心角定理内切圆外接圆切线的性质和判定等分圆周几个相关概念与计算扇形面积弧长圆锥的侧面积和全面积圆能力树数形结合思想分类、方程思想辅助线规律类比、转化思想1.圆的定义:2.有关概念:．O一、圆的基本概念(直径是圆中最长的弦)劣弧、优弧、半圆同圆或等圆中，能够重合的弧(1)弦(2)弧：

(3)弦心距：等弧：圆心到弦的距离ABCD圆心半径(4)圆心角：(5)圆周角：顶点在圆心的角如∠BOD顶点在圆上，两边与圆相交的角如∠CDEE到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.·rOAM如OM1.圆的对称性:．二、圆的有关性质（1）圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。（2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。（3）圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，

都能与原来的图形重合。●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.二、圆的有关性质2.垂径定理①直径(过圆心的线)；②垂直弦；③平分弦；④平分劣弧；⑤平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”

这句话对吗?()错垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。重视：模型“垂径定理直角三角形”二、圆的有关性质2.垂径定理OABC关于弦的问题，常作的辅助线：连接半径；过圆心作弦的垂线.圆心到弦的距离、半径、半弦长构成了直角三角形，应用勾股定理解决有关线段的长点拨弦心距半径半弦长（1）如图,已知⊙O的半径OA=5,弦AB=8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.3AC=BCOABC弦心距半径半弦长（2）如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝2，AB=4，PO＝5，求⊙O的半径。MPBOA二、圆的有关性质2.垂径定理：典型例题（3）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，

CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD解：连接OA，∵CD是直径，OE⊥AB设OA=x，则OE=x-1，在Rt△AEO中，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.∴AE=AB=5二、圆的有关性质2.垂径定理：典型例题方程思想同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:二、圆的有关性质3.圆心角定理OαABA1B1α

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.①②③前提条件①圆心角相等②弧相等③弦相等知一得二∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，

AB=A1B1

.⌒⌒判断：相等的圆心角所对的弧相等.()×同弧上圆周角和圆心角的关系二、圆的有关性质4.圆周角定理OABCD一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。●OABC如图：圆O中弦AB等于半径，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60°30°或150°二、圆的有关性质4.圆周角定理典型例题圆的内接四边形的对角互补三、与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内．．．．ACB设点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点与圆的位置关系

d与r的关系

点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞rlll.O.O.O三、与圆有关的位置关系2.直线和圆的位置关系d>rd=rd<r直线l

和⊙O相切

直线l

和⊙O相离直线l和⊙O相交两个公共点没有公共点一个公共点dr.A.Hd.H.Ard.

H.Ar相离相切相交

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

几何语言

∵OA是⊙O的半径,且OA⊥CD,∴

CD是⊙O的切线.三、与圆有关的位置关系3.切线的判定定理O

CDA（１）定义:

直线与圆只有一个公共点（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理判定切线的方法①②切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径

2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、与圆有关的位置关系3.切线的判定定理①②有交点，连半径,证垂直.无交点,作垂直,证半径.点拨已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.三、与圆有关的位置关系典型例题求证：AC是圆O的切线三、与圆有关的位置关系4.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.

几何语言∵CD与⊙O相切于点Ａ∴CD⊥OA.O

CDA点拨若已知切线，常将圆心连接切点，得到垂直.从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏12几何语言∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B∴PA=PB∠1=∠2三、与圆有关的位置关系5.切线长定理注意区分切线和切线长实质性质三角形的外心三角形的内心OACB6、三角形的外接圆和内切圆ABCO三角形的内心三角形的外心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等三、与圆有关的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆.四、正多边形和圆1、相关定义

中心，半径，中心角，边心距2、有关计算在正n边形中，若正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r则：周长L=naABCH.O半径R边心距rS正n边形

=ABCH.O中心角半径R边心距rABCD

.OABCD

.OE常见的基本模型——正三角形、正方形、正六边形四、正多边形和圆点拨30°半径R边心距r边的一半45°半径R边心距r边的一半60°半径R边心距r边的一半30°60°利用等分圆周画正多边形用量角器画图①用量角器作出相等的n个圆心角，得到圆的n个等分点②用量角器画图一个圆心角，在圆上依次截取与这个圆心角所对的弧相等的弧尺规画图：一些特殊的正多边形例如：正六边形正方形

正三角形正八边形正十二边形正十六边形

正二十四边形正三十二边形

…………四、正多边形和圆如何利用圆作正多边形弧长的计算公式扇形面积计算公式或五、弧长和扇形面积在半径为R的圆中：注重公式推导的过程：由整体到部分圆周长圆心角1°的弧长圆心角n°的弧长圆面积圆心角1°的扇形圆心角n°的扇形R五、弧长和扇形面积设圆锥的母线长为l,底面半径