3.2.2-直线的两点式方程

形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线知识回顾：若已知直线经过两点定点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，存在斜率，然后求出直线的斜率，在上一节我们学习了已知直线上一定点P0(x0,y0)和直线的斜率k，可以用点斜式表示直线方程:何求直线的方程呢？可根据已知两点的坐标，又如先判断是否也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程.利用点斜式求直线方程.这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程.已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求直线l的方程.——直线方程的两点式化简为由点斜式方程得∵2(其中x1

≠x2,y1

≠y2

)若斜率存在，

即x1

≠x2

时直线方程的两点式：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1

＝

x2,或y1

＝

y2

,此时这两点的直线

的方程是什么？l:x=x1l:y=y1

完成课本p97练习题第1题.例1直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b)，其中a

≠0,

b

≠0,求直线l的方程.解：这里a叫做直线在x轴上的截距（横截距），——直线方程的截距式b叫做直线在y轴上的截距（纵坐标）.xyOABl直线方程的截距式：注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO完成课本p97练习题第2、3题.形式条件方程点斜式直线过定点P(x0,y0)且斜率为k斜截式直线斜率为k且在y轴上的截距为b两点式直线过两定点P1(x1y1),P2(x2,y2)截距式直线在y轴上截距为b,在x轴上的截距为a解：故直线AB的方程为例2三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。直线AB过A(－5，0),B(3，－3)由两点式：即直线BC过B(3，－3),C(0，2),由斜截式：得得故直线BC的方程为直线AC过A(－5，0),C(0，2)，由截距式：得即为AC直线的方程.解：变式：三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程.(1)由已知得，BC边的中点∵BC边上的中线过点A、M,∴BC边上中线所在直线的方程为:即(2)由AB边上高线过C(0，2)，且垂直于AB,得AB边上高线所在直线的方程:其中解：变式：三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程.(2)由AB边上高线过C(0，2)，且垂直于AB,故AB边上高线所在直线的方程:高线的斜率为即解：变式：三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程.(3)∵AC边上中垂线过AC边的中点且垂直于AC,垂线的斜率为∴AC边上中垂线所在直线的方程为：即例6.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．因此直线l不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0．解法一：由于直线l在两轴上有截距，可设直线方程为

由题设可得

l在y轴上有截距为

l在x轴上有截距为∴直线l的方程为解：另解：∵AB边中线过AB边中点M和△ABC的重心，例4.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．因此直线l不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0．解法一：由于直线l在两轴上有截距，可设直线方程为

由题设可得

l在y轴上有截距为

l在x轴上有截距为∴直线l的方程为例4.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．解法二：由已知可设直线l方程为

则由直线l经过点(3，2)得∴直线l的方程为则直线l经过点(0，0),又直线l经过点(3，2)，∴直线l的方程为综上所述直线l的方程为解：例6.解：则由直线通过点（1，2），得此时，a=2，xyPo解：例6.可设直线l方程为：令得即令得即正方向即解：当且仅当即时，故所求直线l方程为：即解：由已知可设直线l方程为：令得即令得即当且仅当即时，此时所求直线方程为：即变式：课堂练习解：小节：1两