初中八年级下册数学解答题专项集中突破训练50题含答案

初中八年级下册数学解答题专项集中突破训练50题含答案一、解答题1．如图是由9个相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．2．某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？3．某校将从行规、学风、纪律三个方面对甲、乙两个班的综合情况进行评估，各项成绩均按百分制计.各班三个项目的得分情况如下表：行规学风纪律甲班83分88分90分乙班93分86分84分该校认为这三个项目的重要程度有所不同，行规、学风、纪律三个项目在总成绩中所占的百分比分别为20%、30%、50%，哪个班级较优秀？4．如图，B、C、E、F在同一直线上，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D．求证：△ABE≌△DCF5．为了解某中学八年级250名学生的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，得到下表：分数60分以下60.5～70.5分70.5分～80.5分80.5分～90.5分90.5分～100.5分合计频数36b171550频率a0.120.180.340.31（1）在这次抽样分析的过程中，样本是；（2）表中的数据a=，b=；（3）估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为分；（4）在这次考试中该校八年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数为人．6．如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．7．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE.求证：BE=CD.8．已知：如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED=FD，求证：△ABC是等腰三角形9．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．10．已知y=（k-3）x+k2-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y11．已知，如图，∠C=∠D=90°，E是CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.求证：E是CD的中点.12．解不等式组2(x+1)+1≥34+x<713．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．求证：OA=OC．14．如图，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE.（1）求证：BD＝AE；（2）若∠BAC＝70°，求∠BPE的度数.15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3600元．若每个篮球80元，每个足球50元，求篮球最多可购买多少个？16．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？17．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：218．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？19．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．20．如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，∠NPQ=30°，假使拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是5米/秒，那么学校受到的影响的时间为多少秒？21．已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S，N，Q，且MS＝PS．求证：△MNS≌△SQP．22．已知a、b满足a−2+|b+3|=0，求（a+b）2013的值．23．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=124．为了改善社区环境，某社区计划对3600平方米的区域进行绿化，社区委员会对甲乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积.25．我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？26．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF.27．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．28．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，BE=FC．试说明：BD=DF．29．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？3，－16，34，−5，a3(a≥0)，30．如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE，求证△ACE是直角三角形.31．2019国际篮联篮球世界杯的D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？32．矩形ABCD中，AB=3，BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C’处.求DE的长.33．已知3(34．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：AD垂直平分EF．35．已知关于x,y的多项式−x2−3kxy−3y2−36．把下列各数分别填在相应的括号内：5，−3，0，34，0.3，227，−1.732，25，3−16，|3−1|，−整数{}；分数{}；正数{}；负数{}；有理数{}；无理数{}；37．任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此进行下去，你有什么发现？38．如图，AE⊥BD，CD⊥BD，AB=BC，BE=CD.求∠ABC的度数.39．在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图).突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？40．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，试求BD的长.41．图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是多少？42．已知如图，D、E分别在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE．求证：OB=OC．43．已知：y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例．当x=144．如图，四边形ABCD中AD=AB，∠DAB+∠BCD=180°，求证：CA平分∠DCB45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．46．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.求证：BD=2CE.47．如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE=1248．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．49．如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．50．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．

答案解析部分1．【答案】2．【答案】解：由题意知，这两个班的平均成绩=（83.4×45+81.5×50）÷（45+50）=82.4（分）．答：这两个班95名学生的平均分是82.4分．3．【答案】解：甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%=88（分)，乙班的总评成绩：93×20%+86×30%+84×50%=86.4（分)，∵88>86.4，∴甲班高于乙班，甲班级较优秀.4．【答案】证明：因为AB∥CD，所以∠B=∠C；又因为BF=CE，则BE=CF，在△ABE和△DCF中，∵∠B=∠C∠A=∠DBE=CF，5．【答案】（1）根据题意，由样本的意义可得在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩（2）0.06；9（3）根据题意，可得50名学生的数学成绩的平均数为94.5，根据样本估计总体得思想，可得总体即三年级这次升学考试的数学平均成绩约为94.5，（4）读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，则根据用样本估计总体的思路，该校初三年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数与频率得关系可得，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约250×0.34=85．6．【答案】证明：∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∴△AEC≌△BED（ASA），∴AC=BD．7．【答案】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∠ADB=∠AECAD=AE∠A=∠A∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，8．【答案】解：∵D是AB中点∴AD=BD在Rt△ACD和Rt△BCD中AD=BD∴Rt△ACD≅Rt△BCD∴∠A=∠B∴AC=BC，即△ABC是等腰三角形.9．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，AO=3，∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，∴AB=12由勾股定理得：BC=33，∴AB=DC=3，AD=BC=33，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+63，矩形ABCD的面积是AB×BC=3×33=9310．【答案】解：当k2-9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，故k=-3时，y是x的正比例函数，∴11．【答案】解：过点E作EF⊥AB于点F∵∠C=∠D=90°∴CD⊥ADDC⊥BC又∵EF⊥ABAE平分∠DAB∴EF=DE∵DC⊥BCBE平分∠ABC∴EF=EC∴DE=EC∴E是CD的中点12．【答案】解：2(x+1)+1≥3①由①得，x≥0由②得，x<3

所以不等式组的解集为：0≤x<3在数轴上表示为：所以整数解为：0、1、213．【答案】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，∠ABD=∠CDBBD=DB∠ADB=∠CBD，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=CB，在△AOD和△COB中，∠ADB=∠CBD∠AOD=∠COBAD=CB，14．【答案】（1）证明：∵∠BCA=∠DCE∴∠BCA＋∠ACD=∠DCE＋∠ACD即∠BCD=∠ACE在△BCD和△ACE中，CB=CA∴△BCD≌△ACE∴BD=AE（2）解：∵CA=CB∴∠CBA=∠CAB=70°由（1）得：△BCD≌△ACE∴∠EAC=∠DBC∴∠BPE=∠BAP＋∠ABD=（∠BAC＋∠CAE）＋∠ABP=∠BAC＋（∠CBD＋∠ABP）=∠BAC＋∠ABC=140°15．【答案】解：设购买篮球x个，则购买足球(50−x)个，由题意，得80x+50(50−x)≤3600，解得x≤362∵x为整数，∴x的最大值为36．答：篮球最多可购买36个．16．【答案】解：设购买球拍x个，则有1.5×20＋22x≤200，解得：x≤7811∵x为正整数，∴x的最大值为7，故孔明应买7个球拍．17．【答案】解：2(去括号得：2x+2−1≥4x+2，移项合并得：−2x≥1，系数化为1，得：x≤−1故不等式的解集为x≤−1将解集在数轴上表示为：18．【答案】解：设这只篮子装了的鸡蛋，每3只一数，数了x次剩1只，每5只一数，数了y次剩2只，由题意得：3x+1=5y+2，即：3x−15∵x.y都是正整数，3x+1是55左右的数∴3x－1必是53左右的数，且能被5整除当3x－1=55时，x=182319．【答案】解：设去年外来旅游x人，外出旅游y人则x−y=20∴今年外来人数：(1+30%)×100=130（万）外出人数：(1+20%)×80=96（万）答：今年外来旅游人数130万人，外出旅游96万人20．【答案】解：过A作AB⊥MN，垂足为B，在MN上取点C,D,使AC=AD=100米，在Rt△APB中，∠APB=30°,AP=160米，∴AB=12∵80<100,∴学校会受到噪音影响.∵AC=AD=100，AB=80，∴由勾股定理求得，BC=BD=60米，∴CD=120米，∴学校受噪音影响的时间长为120521．【答案】证明：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN∴∠MSP＝∠N＝∠SQP＝90°∴∠M＋∠MSN＝∠MSN＋∠PSQ.∴∠M＝∠PSQ在△MNS和△SQP中∠M=∠PSQ∴△MNS≌△SQP(AAS)22．【答案】解：由题意得，a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，所以，（a+b）2013=（2-3）2013=-123．【答案】证明：如图，过D作DG // AC，则∠EAF=∠EDG，∵AD是△ABC的中线，∴D为BC中点，∴G为BF中点，∴DG=1∵E为AD中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEG中，∠EAF=∠EDGAE=DE∴△AEF≅△DEG（ASA），∴DG=AF，∴AF=124．【答案】解：设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为由题意得：3600x解得x=120，经检验，x=120是所列方程的根，则1.5x=1.5×120=180(m答：甲队每天能完成的绿化面积为180m2，乙队每天能完成的绿化面积为25．【答案】解：设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得45y+15=x解得y=7x=330答：这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．26．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF.27．【答案】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得12000x+10解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．∴x+10=40，答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步．28．【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠DEB=∠C，DC=DE，

在△DCF和△DEB中，

∵DC=DE，∠C=∠BED，CF=BE，

∴△DCF≌△DEB(SAS)，

∴BD=DF．29．【答案】解：3，－16，a3(a≥0)，x2+1是二次根式；34，−5不是二次根式。30．【答案】解：∵AD是BC边上的高，∴∠DMC+∠DCM=90°.∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，∴∠AME+∠MAE=90°，∴∠MEA=90°，即△ACE是直角三角形31．【答案】解：设小李预定了小组赛的球票x张，淘汰赛的球票y张，则题意得x+y=10280x+580y=3400解得x=8y=2答：小李预定了小组赛的球票8张，淘汰赛的球票2张.32．【答案】DE=433．【答案】解：3(∴x=22或1−2x=−6∴x=−52或34．【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠EAD=∠FAD，DE=EF又AD=AD∴△AED≌△AFD∴AE=AF∴A，D在EF的垂直平分线上即AD垂直平分EF．35．【答案】解：原式=−∵多项式−x2−3kxy−3∴13∴k=−136．【答案】解：整数{−3，0，25分数：{0.3，22正数：{负数：{−3，−1.732，有理数：{−3，0，0.3，无理数：{37．【答案】解：由题意可得：大于1的数，如：1234，1234≈3535.5.2.1.1.1.1.1.1.大于0小于1的数，如：0.7，0.0.0.0.0.0.对于1本身而言，1=1由此可得：对于任意一个正数，经过若干次求算术平方根后，最终所得结果一定无限接近1或等于1.38．【答案】解：∵AE⊥BD，CD⊥BD，∴∠AEB=∠BDC=90°，在Rt△AEB和Rt△BDC中∵AB=BCBE=CD∴Rt△AEB≌Rt△BDC，∴∠A=∠CBD，∵∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBD=∠ABE+∠A=90°.39．【答案】解：设水深为h尺，根据题意画出图形，如图：在Rt△ABC中，AB＝h尺，AC＝(h＋3)尺，BC＝6尺.由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即(h＋3)2＝h2＋62，解得h＝4.5.∴水深4.5尺.40．【答案】解：如图,过点F作FH⊥AB于点H.在Rt△DEF中,∠EDF＝90°,∠E＝60°,DE＝8,∴DF＝DE·tan∠E＝8·tan60°＝83∵EF∥AD,∴∠FDH＝∠DFE＝30°,在Rt△FDH中,FH＝12DF＝43,HD＝43·3又∵∠CAB＝90°,∠C＝45°,∴HB＝FH＝43,∴BD=HD－HB＝12－43.41．【答案】解：⑴将前面、右面展开至一个平面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；⑵将前面、上面展开至一个平面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；⑶将左面、上面展开至一个平面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；所以最短路径长为74cm．42．【答案】证明：∵AD=AEBD=CE，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，AE=AD∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，在△BOD和△COE中，∠B=∠C∠BOD=∠COE∴△BOD≌△COE（AAS），∴OB=OC43．【答案】解：设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝k2x（k∴y＝k1（x+1）+k2∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4，∴2k∴k1∴y关于x的函数解析式是：y＝12（x+1）+644．【答案】证明：过点A分别作AN⊥BC，AM⊥CD，垂足为N、M.∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠3∵AN⊥BC，AM⊥CD∴∠ANB=∠AMD=90°又∵AB=AD∴△ABN≌△ADM∴AN=AM∴点A在∠BCD的平分线上，即CA平分∠BCD.45．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=32∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）解：∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE（即t＜32若△DEG与△ACB相似，