数学培优之圆(九年级)-第1讲-圆的基本性质

第1讲

圆的基本质知点纳到顶点等于定长的点的集合叫圆常被人们看成是最完美的事物的形在人类进程中打下深深的烙印。圆的基本性质有：一是与圆相关的基本概念与关系，如弦，弧，弦心距，圆心角，圆周角等；二是圆的对称性，圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形。用圆的基本性质解题应注意：1.熟运用垂径定理及推论进行算和证明2.了弧的特性及中介作用3.善促成同圆或等圆不同名称量关系的转化例精【1半为的圆

中

ABAC

的长分别为

和

度数为________（黑龙江省中考题）思点

作出辅助线，解直角三角形，注意

AC

有不同的位置关系。【2是O内点，圆O的径为5，点圆心的离为通过点长度是整数的弦的条数是（）（江苏省竞赛题）A5B7

10

D12思点

过点P最的弦为圆的径，最短的弦与P垂直（为什么求过点

点的弦长范围。【3】如图，已知点

A,BC,

顺次在圆

上，弧

AB

弧

BD

,

BMAC

于

M

，求证

AMDCCM（江苏省竞赛题）思点用截（

AM

或（长

证明将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它。【4如图，的径为，过半径OA中点弦CE，在弧上一点，分别作直线CD、ED，直线AB于、。（）

和

FDM

的度数；

（）证：FDM~COM；（）图将垂足G改取半径OB上意一点D改取在弧上直线CD、ED

，分别交直线

AB

于点

、

M

，试判断：此时是否有

FDM

~

COM

?证你的结论。（苏州市中考题）思点（

Rt

中用

OG

12

COM

，

）用的示思考。【5如图，半径为2

中，弦

AB

与弦

垂直相交于点

，连接OP，若

，求2CD2的。（黑龙江省竞赛题）【例6边ABDEC是边长为2的边三角形ABC和方形BDEC组成，过、、E三，求的半径。（）图，若多边形

BD由等腰

和矩形B组成，AB

，

过点

、

、

三点，问

的半径是否改变？代习报》数学文化节试）分与学习训练

对于（出不同解法；对于2的径不改变，解法类似1

基练1、如图，点

、

是

上两点，

10

，点

是

上的动点（

与

、

不重合连接

AP

、

BP

，过点

分别作

OE

于

，

OF

于

，则

EF

_______.兰州市中考)2、如图

的两条弦

AB

互相垂直足

知

CE

，则的径_______（安徽省中考题）3、如图，的个顶点的坐标分别为的半径长度_______。

(B(C则ABC外接圆（济南市中考题）4、图，将半径为2厘的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心

，则折痕

AB

的长为_______cm。A、、

C、

3

D、

5（连云港市中考题）

5、如图，梯形ABCD中AB//CD，CDABcm,CDcm以上点为圆心的圆经过AD点，且AOD

，则圆心O到的距离是（）。A、

45

B、、

D、

6(南通市中考题)6、如图，两正方形彼此相邻且接于半圆，若小正方形的面积162，该半圆的半径为（）。（芜湖市中考题）7、如图，已知

的直径

AB

垂直于弦

于点E，连

CO

并延长交

AD

于点

。若CFAD,2,求的。（广东省中考题）

8、如图，在中，已知AB是径，P为上一点，弦过点(1)若

求

MN

的长；(2)当

P

点在

AB

上运动保持

PM的度数不变

22

2

的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求出其值得取值范围。NA

BM9、如图，在

Rt

中，

AC12,

SHI

的角平分线，过

、

C

、

三点的圆与斜边

AB

交于点

，连接

DE

。（）证：

ACAE

；（）外圆的半径。（陕西省中考题）能力拓展10.圆

的直径为

cm

，弦

AB∥

弦

，

ABcm

，

cm

，则梯形

ABCD

的面积为________________

（黄冈市竞赛题）11.如图，半径为

的圆

P

与

轴交于点

MN

函数

(x

的图象过

点，k（汉市中考题）12.如图以

AB

为直径的半圆中一边长为

1

的内接正方形

以

AC

和

BC的长为两根的一元二次方程是（日照市中考题）13.如图用

个边长为

1

的正方形组成一个对称图形能将其完全覆盖的圆的最小半径为（）A

.

D.

7（天津市选拔赛试题）14.

P

是圆

内一点，圆

的半径为

，

P

点到圆心

的距离为

4

，通过

P

点、长度是整数的弦的条数是（）A.6.7D(黄冈市竞赛题15.如图，点为上一点，连接，过点作PC，交OC，若，PB2，PC的为（）A

C

D

无法确定（黑龙江省竞赛题）

16.如图，正方形ABCD的点、和正方形JKLM的顶点K、L在个以为径的圆O上，点J、在段上若正方形ABCD的长为，正方形JKLM的边长（上海市竞赛题）17.如图知直于圆O的径AB于AE平半径OC于H证DE平分线

BC

于

.（第21届全俄九年级奥林匹克题）综创18.（图知、PB为的弦是弧的点线CD点E，求证：

PB（如②已知、PB为的弦，C是弧AB中点线CDPA于E，问：

AE