排列组合中染色问题(教师用)

排列组中的染问题辅导教：屿电：染色问的本求每区域只一色相区不能涂同色注意问：色种，否有颜限。要可颜色进分。将ABC三不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不有剩余，则不同的涂法种数为）解：

90详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小格中后面每小格都有两种不同的选所共有

C1C1C22

种但由于每种颜色都用到且不能有剩余有以下重复现象出现共六所以总计有种）ABACCB

BACABC

ABACCB

BACABC

ABACCB

BACABC如果方格数有变化，应该怎样解？如图所示的花圃分成六个区域要四种不同的花每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法数为）56

1

432解：先安排1、3有

A244

种，不妨已分别栽A、B、，则45、栽法有B-C-DB-D-CD-B-CD-B-DD-C-D计五种。所以共计有24*5=120种用五种不同的颜色涂如图所示的区域区只涂一种色区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260）解：①如果用颜色，有

120

种/

4213②如果用3种色，选色的C

CA

，填色方案有2*2*3=12种，共计种AA

A

B

B

C

CB

C

B③用图，

20

，综上共计120+120+20=260种用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？）解：1324①如果用3种颜色，

C360

；②.果用颜色，有

120

种。所以共计180种用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色）1

2

3

4解：

用n种同的颜色涂如图所示的区域区只涂一种色区不能涂相同颜色，不同的图法种数为种则/

1

342解：A，即

2n

n12)

=0解得n=5。将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色且同一条棱上的两端异色只五种颜色可供选用，则不同的染方案有多少种？）SD

CA

B解：先染SA、

A3

/4)）然后涂C2(3//C/

共种所不选种数为60*7=420种如所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽种数为（）解：同第题。4

53

12

6一个地区有五个行政区域给地图着色颜色可供选用块域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色则不同的涂法种数为（）/

25143解：①如果用颜色，

132

；②.果用颜色，有

3

种。所以共计种。10.用种不同的颜色涂如图所示的区域块域只涂一种色相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为）dcab解法1：ac同，

C

a、c不色

，计260种本题与第三题类似。解法2①.果用4种色，有

A

种②如果用3种颜色，选色的

，填色方案有2*2*3=12种共计10*12=120种，③用图，

20

，综上共计120+120+20=260种用种同颜色给正方体

ABCDB111

的六个面涂色，求邻两面涂不同的颜色，共有多少种不的涂法（96）/

1种5-61种5-6号AD1C1B1A1DCAB解：①如果用颜色，

A244

；②如果用4种色，有

A

*

种。所以共计96种。变式：颜色都用完种颜色，有

2

*

种。矩长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（30）解法直法:两红色,种黄色,种蓝色排成一排(同颜色不加区分且同颜色不相邻可以用插空的办法

30

（种）解法分类法先将六个小格排上号—号先涂1号种不妨设为红再涂料有C种不妨设为黄,号则需要讨论如:2(1):若为红色,号6号为蓝,5为黄,以满足题故只有一种涂法,(2):若为蓝色则后三格必为种颜色全,4号

C

1222

种所在总的排法种数为

4)30

种13.用六种不同的颜色涂如图所示的四个方格，要求最多使用三种颜色，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（）解：用2色：

2

30

；用色：

，所以共计种。14.在平面内，直线，y=x，分圆

x

2

4

成四个区域，用种同颜给四个/

A区域涂色，则不同的涂法数为（260与第三题相类似。A15.(2008浙江杭)如图,用六种不同的颜色把图中的ABCD四区域分相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填种数()BA

DC16.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同色，则不同的涂法种数为（）1

452

317.(2008重高考题)某人有4种色的灯(每种颜色的灯泡足够)要在如图所示的六个点各装一个灯泡要求同一条线段的两个端点的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法有(种解读:图中剪同一条线段的两个端点的灯泡不同且

A

、

A

也同按列序安装灯泡，

---

C

---

---

B

----

----四种颜色不妨设红黄,,/

1AA1AACC

C

1AA

A1C

1A1

B1

B情形１：与C同色，方法有＝种11

可以红,黄蓝绿种颜色中任选一个有4种安(不妨选中了红)接下安装从余下的黄蓝,绿三种颜色中任选一种有三种安装方(妨选中黄),于

1

与C同所以只有一种选法黄的安法有三种红蓝,绿,

C1

在保证四种颜色至少一的础上有二种安装方法的装