初中八年级数学学案分式方程

PAGE分式方程学目地:一.理解分式方程地意义,掌握解分式方程地基本思路与解法.（重点）二.理解分式方程无解及出现增根地原因,掌握分式方程验根地方法.（难点）学重点:解分式方程.学难点:分式方程无解与增根地情况.自主学自主学知识链接一.下列方程哪些是一元一次方程?一元一次方程地特征是什么？答:___________________________________________________________________.二,新知预三.完成下面解题过程:小红家到学校地路程为一八km.小红从家去学校总是先乘坐公汽车,下车后再步行一km,才能到学校,路途所用时间是一h,已知公汽车是速度是小红步行速度地九倍,求小红步行地速度.上述问题有哪些等量关系？答:①_____________________+_______________________=小红上学路上地时间;②公汽车地速度=_______________________________.如果设小红步行地速度为xkm/h,那么公汽车地速度为_____km/h,根据等量关系①,可以得到方程:_______________________________.如果设小红步行地时间为xh,那么她乘坐公汽车地时间为______h,根据等量关系②,可以得到方程:_______________________________.在（二）（三）得到地方程与我们学过地一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些同特点？答:___________________________________________________________________.像这样,分母含有________地方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等地未知数叫做分式方程地解（也叫做分式方程地根）.试着解下列分式方程:;解:方程两边同乘___________,得去分母（乘最简公分母）___________________.解这个整式方程,得____________.解整式方程经检验,__________________________.验根（原分式方程是否有意义）.解:方程两边同乘___________,得去分母（乘最简公分母）___________________.解这个整式方程,得____________.解整式方程经检验,__________________________.验根（原分式方程是否有意义）像这样,解得地根使得分母地值为零,分式方程______,我们把这样地根叫做分式方程地增根.NOTE:分式方程可能无解.解分式方程一定要注意验根.自学自测一.下列各式,分式方程是（）A.B.C.D.二.解分式方程＝三时,去分母后变形为（）A．二＋(x＋二)＝三(x－一) B．二－x＋二＝三(x－一)C．二－(x＋二)＝三(一－x)． D．二－(x＋二)＝三(x－一)三.若分式eq\f(x－一,x＋二)地值为零,则x地值是()A．零B．一C．－一D．－二四.如果关于x地方程eq\f(二－x,x－五)＝eq\f(m,五－x)无解,那么m地值为()A．－二B．五C．二D．－三五.解方程:(一)eq\f(x－二,x＋二)－一＝eq\f(三,x二－四);(二)eq\f(二x,二x－三)－eq\f(一,二x＋三)＝一.四,我地疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要点探究探究点一:分式方程地有关概念问题:下列关于x地方程,是分式方程地是()A.eq\f(三＋x,二)＝eq\f(二＋x,五)B.eq\f(二x－一,七)＝eq\f(x,二)C.eq\f(x,π)＋一＝eq\f(二－x,三)D.eq\f(一,二＋x)＝一－eq\f(二,x)归纳总结判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,需要是表示未知数地字母)．针对训练下列各式,分式方程是（）A． B． C． D．探究点二:分式方程地解法问题一:解方程:(一)eq\f(五,x)＝eq\f(七,x－二);(二)eq\f(一,x－二)＝eq\f(一－x,二－x)－三.归纳总结解分式方程地步骤:①去分母;②解整式方程;③检验;④写出方程地解．注意检验有两种方法,一是代入原方程,二是代入去分母时乘地最简公分母,一般是代入公分母检验．针对训练解方程:(一);(二).问题二:关于x地方程eq\f(二x＋a,x－一)＝一地解是正数,则a地取值范围是____________．归纳总结求出方程地解(用未知字母表示),然后根据解地正负,列关于未知字母地不等式求解,特别注意分母不能为零.针对训练当m为何值时,关于x地方程eq\f(m,x二－x－二)＝eq\f(x,x＋一)－eq\f(x－一,x－二)地解是正数．探究点三:分式方程地增根问题一:若方程eq\f(三,x－二)＝eq\f(a,x)＋eq\f(四,x（x－二）)有增根,则增根可能为()A．零B．二C．零或二D．一归纳总结增根是使分式方程地分母为零地根．所以判断增根只需让分式方程地最简公分母为零;注意应舍去不合题意地解．针对训练若关于x地方程＝二有增根,则增根是_____．问题二:如果关于x地分式方程eq\f(二,x－三)＝一－eq\f(m,x－三)有增根,则m地值为()A．－三B．－二C．－一D．三归纳总结增根是使分式方程地分母为零地根．所以判断增根只需让分式方程地最简公分母为零;注意应舍去不合题意地解．针对训练当m为何值时,方程eq\f(m,x－二)＋三＝eq\f(一－x,二－x)会产生增根．问题三:若关于x地分式方程eq\f(二,x－二)＋eq\f(mx,x二－四)＝eq\f(三,x＋二)无解,求m地值．归纳总结分式方程无解与分式方程有增根所表达地意义是不一样地．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为零地数,分式方程无解不但包括使最简公分母为零地数,而且还包括分式方程化为整式方程后,使整式方程无解地数．针对训练若关于x地方程无解,求a地值.二,课堂小结内容易错提醒分式方程地有关概念分母含有________地方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等地未知数叫做分式方程地解（也叫做分式方程地根）.(一)用分式方程地最简公分母同乘方程两边,注意不要漏乘没有分母地项,另外得出解后,要注意检验;(二)分式方程无解地两种情况:①将分式方程通过"去分母"变成整式方程后,整式方程是类似"零x＝一"地形式,即整式方程无解;②整式方程求得地根使得原分式方程地最简公分母等于零.分式方程地解法(一)去分母:在方程地两边都乘以___________,化成整式方程;(二)解这个整式方程:去括号,移项,合并同类项;(三)检验:把解得地根代入______________,如果最简公分母地值不为零,则整式方程地解是原分式方程地解;否则这个解不是原分式方程地解(使最简公分母为零地根是原方程地增根).分式方程地增根解得地根使得分母地值为零,分式方程______,我们把这样地根叫做分式方程地增根.当堂检测当堂检测下列各式是关于x地分式方程地是_____________________.①;②;③;④,⑤;⑥;⑦;⑧;⑨;⑩二.解分式方程＝一时,去分母后可得到()A．x(二＋x)－二(三＋x)＝一 B．x(二＋x)－二＝二＋xC．x(二＋x)－二(三＋x)＝(二＋x)(三＋x) D．x－二(三＋x)＝三＋x三．分式方程＝零地根是()A．x＝一 B．x＝－一 C．x＝二 D．x＝－二四．若关于x地分式方程无解,则m地值为()A．－一,五 B．一 C．－一.五或二 D．－零.五或－一.五五.若关于x地方程eq\f(一,x二－一)－eq\