高一物理同步教材精题

第一章运动的描述

第1节质点参考系和坐标系

要点归纳

要点一、对理想化物理模型和质点的理解

1.理想化模型

(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的

抽象，实际并不存在.

(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立

的“物理模型”.

(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物

理学中经常采用的一种研究方法.

2.质点

引入质点的意义

质点是一个理想化的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似,

是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽

略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化.

要点二、对参考系的理解

1.定义

要描述某•个物体的位置及其随时间的变化，首先要选定某个其他物体作为参考，假定

这个“其他物体”不动，观察研究对象相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，这

个被用来作参考的物体，叫做参考系.

2.引入参考系的意义

(1)有了参考系，才能确定物体的位置.

(2)选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动.试设想，在茫茫的大海里，水天一色,

如果没有太阳或星辰作参考，水手根本无法确定自己船舰的位置和航向.

3.参考系的选取原则

(1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定.例如研究火车上物体

的运动情况，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对地面

静止的物体作为参考系.选择地面为参考系时，参考系常可以略去不提，如“汽车运动了”，

就不必说成“汽车相对地面运动了”.

⑵参考系的选取可以是任意的.在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动

的描述尽可能简单为基本原则.

4.参考系对运动的影响

对于同一个物体的运动，如果选取不同的物体作参考系，所得到的结果可能不同.例如

有一辆载有乘客的客车，在京福高速公路上由北向南行驶，若以客车为参考系，乘客是静止

的：若以路边的树木为参考系，乘客向南运动；若以也向南行驶但比客车运动的快的另外一

辆轿车为参考系时，客车及乘客又是向北运动的.

要点三、建立坐标系的意义和特点

1.建立坐标系的意义

物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变

化，需要在参考系上建立适当的坐标系.

2.坐标系的种类及特点

(1)直线坐标系：以某一点为原点，规定单位(有时是长度，有时是时间，也可能是其他物

理量)、正方向或变化方向的意义.

(2)平面坐标系：物体在某一平面内运动时需建立平面坐标系.如图1—1一1所示：在图

甲中，a、氏c三点有相同的横坐标，在图乙中，A、B、C三点有相同的纵坐标，由此可以

发现：如果仅仅确定某点的横坐标或纵坐标，该点的位置并不能惟一确定，如果同时确定某

点的横坐标和纵坐标，则该点的位置惟一确定.

y•.c

\bABC

♦a

OXOX

甲乙

图1—

(3)多维坐标系(如三维立体空间坐标系)：物体的运动不在同一平面内时，可以建立多维

坐标系.

3.建立坐标系的原则

要能方便简洁地确定物体的位置

典例剖析一•*"*"

一、对质点的理解

【例1】下列关于质点的说法中，正确的是()

A.质点是一个理想化的模型，实际并不存在

B.因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别

C.凡是轻小的物体，都可看作质点

D.如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素，就可以把物体看作质点

联方法总结

如果物体的大小利形状对所研究的问题不起主要作用，其影响可以忽略不计，就可把它

看成质点.

二、对参考系的理解

【例21某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩.当两辆汽车在平直公路上运动

时，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动.如果以地

面为参考系，那么，根据上述观察到的现象可说明()

A.甲车不动，乙车向东运动

B.乙车不动，甲车向东运动

C.甲车向西运动，乙车向东运动

D.甲、乙两车以相同的速度都向东运动

三、坐标系的应用

【例3】一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：

t/s012345

x/m05-4-1-71

⑴请在图1—1一2中的x轴上标出质点在各时刻的位置.

-7-6-5-4-3-2-10123450m

图1一1一2

(2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？

»方法总结

(1)画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度.

(2)位置坐标的意义：正负表示方向，数值表示距坐标原点的距离.

(3)坐标轴的方向不一定非得在水平方向或竖直方向上，同时不能忽略"+”、“一”号.

探究归纳

题型1物体看成质点的条件理解

【例11在以下哪些情况下可将物体看成质点()

A.研究某学生骑车回校的速度

B.对某学生骑车姿势进行生理学分析

C.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹

D.研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面

题型二机械运动和参考系

【例2】甲、乙两辆汽车均以相同的速度行驶，下列有关参考系的说法正确的是()

A.如果两辆汽车均向东行驶，若以甲车为参考系，乙车是静止的

B.如果观察的结果是两辆车均静止，参考系可以是第三辆车

C.如果以在甲车中一走动的人为参考系，乙车仍是静止的

D.如甲车突然刹车停下，乙车仍向东行驶，以乙车为参考系，甲车往西行驶

【拓展探究］上例中，若甲、乙两车都向南行驶，甲车的速度为10m/s,乙车的速度为5

m/s,那么

(1)若以甲车为参考系，乙车向什么方向运动？

(2)若以乙车为参考系，甲车向什么方向运动？

题型3直角坐标系的应用

【例3】为了确定平面上物体的位置，我们建立了平面直角坐标系，如图1—1—1所示.以

。点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向东为正；沿南北方向为y轴，向北为正.图中A点

的坐标如何表示？其含义是什么？

图1—1—1

【拓展探究］若某同学在操场上从4点开始先向南走了15m到B点，接着又向东走了20

m到C点，请你建立合适的坐标系描述该同学的位置及位置的变化.

第2节时间和位移

要点归纳

要点一、时刻和时间

1.时刻

时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示.如“3秒末”、“4秒初”.

2.时间

时间间隔是两个时刻的间隔，也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差，它是变化过程长

短的一种量度，在时间坐标轴上用一段线段表示，物理学中简称时间.

3.时间和时刻的关系

（1）如果用一条坐标轴来表示时间轴，如图1—2—1所示，时间轴上的点表示时刻，某一

段线段则表示时间间隔.与时刻对应的物理量是状态量，与时间间隔对应的物理量是过程量

（关于状态量、过程量的概念以后会学到）.

时刻

01234^678

时胸加s.5s末.

图1一2一1

（2）时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应,而时间与物体在运动过程中的路程（或

本节要学习的位移）相对应.

要点二、路程和位移

路程和位移的比较

路程位移

描述质点实际运动轨迹

描述质点位置的变化.

的长度.

区有大小，无方向.既有大小，又有方向.

别与质点的运动路径无关，

与质点的运动路径有关.

只由初、末位置决定.

都是描述质点运动的空间特征.

都是与一段时间相关，是过程量.

联

一般来说，位移的大小不等于路程，只有质点作单向

系

直线运动时，位移的大小才等于路程.因此，质点运动

过程中的位移大小总是小于或等于路程.

要点三、矢量和标量

1.标量：

只有大小而没有方向的物理量.如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其

运算遵从算术法则.

2.矢量：

有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习.

3.矢量的表示：

（1）矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢

量的方向.

（2）在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的

方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反.

―典例剖析—

一、时刻与时间的区别

【例1】以下的说法中指时间间隔的是（）

A.天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发

B.某人用15s跑完100m

C.中央电视台新闻联播节目每天19时开始

D.某场足球赛在开赛80分钟时，甲队才攻入一球

二、路程和位移的区别

【例21一个皮球从5m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m处被接住,

则这段过程中（）

A.小球的位移为3m,方向竖直向下，路程为7m

B.小球的位移为7m,方向竖直向上，路程为7m

C.小球的位移为3m,方向竖直向下，路程为3m

D.小球的位移为7m,方向竖直向上，路程为3m

三、位移——时间图象的理解

图1一2一5

【例3】如图1—2—5所示，是甲、乙两物体做直线运动的位移一时间图象，则下列说法

正确的是（）

A.甲开始运动时刻比乙早力

B.当f=f2时，两物体相遇

C.当r=/2时，两物体相距最远

D.当时，两物体相距XI

探究归纳一

题型1位移和路程的区别与计算

【例1】一质点在X轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后.

t/s012345

x/m05-4-1-71

(1)几秒内位移最大()

A.1sB.2sC.3sD.4sE.5s

(2)第几秒内位移最大()

A.1sB.2sC.3sD.4sE.5s

(3)儿秒内路程最大()

A.1sB.2sC.3sD.4sE.5s

(4)第几秒内路程最大()

A.1sB.2sC.3sD.4sE.5s

题型2位移的求解

【例21阅读下面的对话：

甲：请问到市图书馆怎么走？

乙：从你所在的市中心向南走400m到一个十字路口，再向东走300m就到了.

甲：谢谢！

请问甲要经过的路程和位移大小各是多少？

题型3位移——时间图象的理解和应用

【例3】如图1—2—1所示为一物体沿直线运动的x—f图象，根据图象，求:

(1)第2s内的位移；

⑵第3s内的位移;

⑶前5s的总路程和总位移.

【拓展探究］关于上题中物体运动的位移一时间图象。一。，下列说法中正确的是（）

A.x-t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系

B.x-f图象就是质点运动的轨迹

C.x-t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小

D.x-t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小

第3节运动快慢的描述——速度

要点归纳

要点一、速度

1.定义：位移与发生这个位移所用时间的比值叫做速度.

2.表达式：。=萼.

3.单位：国际单位制中用米每秒(m/s或nrs1表示.

常用单位：千米每小时(km/h或km-h')、厘米每秒(cm/s或cm-s-').

4.物理意义：速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量.

5.矢量性：速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物

体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向.

6.匀速运动：

若物体在运动过程中速度。保持不变，即物体做匀速直线运动，则物体在加时间内的位

移Ax=vAr.

要点二、平均速度和瞬时速度

1.两种速度的比较

平均速度瞬时速度

区粗略地描述物体运动的快慢精确地描述物体运动的快慢

别与某一时刻(或某一位置)相

与一段时间(或一段位移)相关

关

在匀速直线运动中，瞬时速度保持不变，所以任一段时间内的平均速度等于

任时刻的瞬时速度.

联系

物体做变速直线运动，一般来说,一段时间内的平均速度不等于这段时间初、

末时刻瞬时速度的算术平均值，即：力呼2

2.对瞬时速度的理解

(1)瞬时速度精确反映了物体运动的快慢，瞬时速度简称速度，“速度”一词有时指平均

速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断.

(2)瞬时速度对应的是某一瞬时，或者说某一时刻、某一位置，故说瞬时速度时必须指明

是在哪个时刻(或在哪个位置)时的瞬时速度.

（3）方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动的快

慢和方向.

―典例剖析—

一、对速度的理解

【例1】甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2m/s,乙质

点的速度为一4m/s,则可知（）

A.乙质点的速率大于甲质点的速率

B.因为+2>—4,所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C.这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向

D.若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m

二、平均速度与瞬时速度的区别

【例2】对做变速直线运动的物体，有如下几种叙述：

A.物体在第1s内的速度是3m/s

B.物体在第Is末的速度是3m/s

C.物体在通过其路径上某一点时的速度是3m/s

D.物体在通过一段位移x时的速度为3m/s

以上叙述中的速度表示平均速度的是,表示瞬时速度的是.

三、平均速度的计算

【例31做直线运动的物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为Vi=10m/s,6=15

m/s,则物体在整个过程的平均速度多大？

----〜•一探究归纳-----

题型1对瞬时速度、平均速度和平均速率的理解

【例1】下列说法正确的是（）

A.瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度

B.做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的

瞬时速度大小的平均值相等

C.物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率

D.物体做变速运动时;平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值

【拓展探究］下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是（）

A.若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度」

定等于零

B.若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一

定等于零

C.匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度

D.变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度

题型2平均速度和平均速率的求解

【例21有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1s内通过5m的距离，第2s内和第3s内各通

过20nl的距离，第4s内通过15m的距离，第5s内反向通过10m的距离，求这5s内的

平均速度和平均速率及后2s内的平均速度和平均速率.

【拓展探究］

图1-3-1

若有A、B、C三辆汽车同时同地出发沿笔直公路行驶，它们运动的情况在x—f图象中

如图1一3—1所示，则在20s内，它们的平均速度关系为,平均速率关系为

A.0=办=。。

B.vA>vB=Vc

C.VA>VC>VB

=

D.VAVB<VC

第4节速度变化快慢的描述—加速度

用速度可以描述物体位置改变的快慢，即运动的快慢.而速度变化时，如何描述速度变

化的快慢呢？以下是一些物体速度变化时的数据.通过数据分析，你如何来比较各物体的速

度变化快慢呢？

飞机降落后开始磁悬浮列车的最

步枪子弹出枪膛某轿车加速到某轿车速度为

减速滑行的速度大速度是120

时速度900m/s100km/h100km/h

60m/sm/s

加速到最大速度

枪膛长度约为滑行距离为900

需要的时间为需要时间7.626s刹车距离37.7m

0.5mm

200s

要点归纳

要点一、速度0、速度的变化量△。和加速度。的理解及比较

1.速度

(1)速度是描述物体运动快慢的物理量，即指物体位置变化的快慢，其大小等于位移与所

用时间的比值，即位移对时间的变化率.

(2)速度的方向就是物体运动的方向.

(3)速度是状态量，与时刻或位置对应.

2.速度的变化量

(1)速度的变化量是描述速度改变的多少，它等于物体的末速度和初速度的矢量差，即

=仍一如，它表示速度变化的大小和变化的方向.

(2)在匀加速直线运动中，俄的方向与初速度方向相同，在匀减速直线运动中，

△。的方向与初速度方向相反.

(3)速度的变化量△。与速度大小无必然联系，速度大的物体，速度的变化不一定就大.例

如，做匀速直线运动的物体，它的速度可以很大，但它在任何一段时间内速度变化均为零.

(4)速度变化是过程量，它对应某一段时间(或某•段位移).

3.加速度

⑴加速度是速度的变化量A。与发生这一变化所用时间N的比值，也就是速度对时间的

变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化.它描述的是速度变化的快慢和变化的方向.

(2)加速度的大小由速度变化量的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度

本身的大小以及速度变化量的大小无必然联系.加速度大表示速度变化快，并不表示速度大,

也不表示速度变化量大.例如，小汽车后动时加速度很大，速度却很小，当小汽车高速行驶

时，速度很大，加速度却很小，甚至为零.

(3)加速度是矢量，其方向与速度的变化量的方向相同，它与速度v的方向没有必然

的联系，a可以与。同向，也可以反向，还可以成■夹角.

(4)加速度是一个状态量，与某一时刻或某一位置相对应.

要点二、加速度的分类

1.加速度和速度一样，可以分为平均加速度和瞬时加速度，加速度的定义式。=卷，表

示的是平均加速度.

0时所表示的平均加速度即为某时刻的瞬时加速度.这里仍然采用了数学上极限的方法

来定义瞬时加速度的概念.

-0时所表示的平均加速度即为某时刻的瞬时加速度.这里仍然采用了数学上极限的方

法来定义瞬时加速度的概念.

3.平均加速度在匀变速直线运动中等于瞬时值.

要点三、速度图象与位移图象的比较

1.图象表示的信息比较

x/mv/(m•s'1)

//2/i1/3/2

3030.…卜

图象2020

内容1010

C23('%i-

位移图象速度图象

横轴表示时间横轴表示时间

坐标轴

纵轴表示位移纵轴表示速度

表示某时刻质表示某时刻质

点

点所处的位置点的速度

图线的

表示质点运动的速度表示质点运动的加速度

斜率

图线的

表示质点的初始位置表示质点的初速度

截距

两图线

表示两质点相遇的时刻和位置表示两质点在此时刻速度相同

的交点

2.由速度图象可得到的信息

(1)可直接读出运动物体的初速度.

(2)可直接读出运动物体在各个时刻的瞬时速度.

(3)由图可求出运动物体的加速度.

(4)可以判定物体的运动性质.

----…典例剖析—

一、加速度和速度的关系理解

【例1】下列所描述的运动中，可能的有()

A.速度变化很大，加速度很小

B.速度变化方向为正，加速度方向为负

C.速度变化越来越快，加速度越来越小

D.速度越来越大，加速度越来越小

二、加速度的计算

【例21足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2

,设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是()

A.-20m/s2B.20m/s2

C.-100m/s2D.100m/s2

三、对。一f图象的理解

图1—5—1

【例3】如图1―5一1所示是某质点的。一，图象，则()

A.在1s到3s时间内质点静止

B.前1s质点做加速运动，后1s质点做减速运动

C.前1s质点的加速度为3m/s2

D.3s末质点的速度为3m/s

探究归纳—

题型1对加速度的理解

【例1】关于加速度，下列说法中正确的是()

A.速度变化越大，加速度一定越大

B.速度变化所用的时间越短，加速度一定越大

C.速度变化越快，加速度一定越大

D.速度为零，加速度一定为零

题型2加速度的计算

【例21一辆汽车在公路上以72km/h的速度行驶，驾驶员在看到前方亮起红灯时.，立刻

采取制动措施，经过5s汽车停止，这辆汽车刹车时的加速度是多大？方向如何？

【拓展探究】上题中，设刹车时加速度大小为2求刹车后15s的速度是多少.

题型3f图象的理解和应用

|i7(m-s-,)

图1一5一1

【例3】甲、乙两物体从同一地点向同一方向运动，其速度一时间图象如图1―5—1所示,

试问：

(1)图中AC、CD.AO段图线各表示什么运动？

(2)f=2s,甲、乙的加速度各是多少？

(3)在什么时刻两物体的速度相同？

章末总结

要点整合

要点一、位移和路程的区别与联系

位移是在一段时间内，由物体起始时刻位置指向末时刻位置的有向线段.确定位移时，

不需考虑质点运动的详细路径，只确定初、末位置即可；路程是运动物体轨迹线的长度.确

定路程时，需要考虑质点运动的详细路径.位移是矢量，路程是标量.一般情况位移大小不

等于路程，只有当物

要点二、速度与速率的区别

体做单向直线运动时路程才等于位移的大小.

速度速率

物理

描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢

意义描述物体运动快慢的物理量，是标量

量

分类

平均速度、瞬时速度

决定

因素平均速度由位移和时间决定由瞬时速度大小决定

平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度

方向无方向

方向为该点运动方向

联系它们的单位相同.瞬时速度的大小等于速率

知识三、速度、加速度与速度变化量的区别与联系

1.比较

比较

速度加速度速度变化量

项目

描述物体运动快慢和描述物体速度变化快描述物体速度改变大

物理

方向的物理量，是状慢和方向的物理量，小程度的物理量，是

意义

态量是状态量一过程量

仿一。0-A/A

定义式o=x〃或。=a—[或〃一△[/△/j\V=Vt—Vo

单位m/sm/s2m/s

a不是由。、△/、Ay△。由S与决定,

决定V的大小由Vo、。、t

来决定的，。由尸与机而且也由

因素决定

决定。与加决定

与△。方向一致，而与由Ao=0-%或Ao=

方向与位移x或Ax同向

。0、0方向无关〃•加决定的方向

①位移与时间的比①速度对时间的变

值化率

②位移对时间的变②速度改变量与所用

大小化率时间的比值Av=vt-v（）

③x-r坐标系中曲线③0一/坐标系中曲线

上该点的切线斜率大上该点切线的斜率大

小小

2.运动情况的判断

恒定均匀增加

加速运动

a和与同向一’一a增加，之、增加变快

1

a减小，：、增加变慢

」恒定，均匀减小

一减速运动14

吹和,说反向f&增加，•，减小变快

3V0)

u减小，会减小变慢

知识点四x—t和v—t图象的理解及应用

由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题过程中被广泛应

用.在运动学中，经常用到的有X-f图象和。一，图象.

1.理解图象的含义

(l)X-/图象是描述位移随时间的变化规律.

(2)v-t图象是描述速度随时间的变化规律.

2.明确图象斜率的含义

(l)x—f图象中，斜率表示速度.

(2)o-f图象中，斜率表示加速度.

3.两种图象的物理意义及应用

(1)无论是v-t图象还是x-t图象，它们都不是物体的运动轨迹，而是速度随时间的变

化关系或位移随时间的变化关系.

(2)只有直线运动才有x-r图象和v-t图象.

(3)利用斜率计算0、“时，要用。=管，等进行计算，不能利用。

通过量角度、查表的方式计算.

(4)在。一/图象中交点表示物体的速度相等，而x-r图象中交点表示二者相遇.

(5)。一/图象中图象与时间轴所夹的面积表示位移大小，而在x—t图象中无意义.

—典例剖析―

一、对速度和加速度的理解

【例11关于物体的运动，下列情况可能存在的是()

A.物体具有加速度，而其速度为零

B.物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度

C.物体的速度变化越来越快，加速度越来越小

D.物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度

二、运动情况的分析

【例2J一个做变速直线运动的物体，当它的加速度逐渐减小到零时，它的运动情况有可

能是()

A.速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速直线运动

B.速度不断减小，当加速度为零时，物体停止运动

C.速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，最后做匀速直线运动

D.速度不断减小，当加速度为零时，物体的速度减小到最小值，以后做匀速直线运动

三、图象问题的分析

【例3】有一物体做直线运动，其。一/图象如图1所示，从图看出，物体加速度和速度方

向相同的时间间隔是()

A.只有0<r<2s

B.只有2s<f<4s

C.0<r<2s和6s<r<8s

D.0<r<2s和5s<r<6s

第二章匀变速直线运动的研究

第1节匀变速直线运动的速度与时间的关系

要点归纳

要点一、匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.

2.图象：v-t图象说明凡图象是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，

即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.

3.匀变速直线运动包括两种情形：

a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；

a与v反向，匀减速直线运动，速度减小.

要点二、速度与时间的关系式

1.推导过程

对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a=今Ay可得/v=aJt,从运

动开始(t=0)到时刻t,时间的变化量/t=t,速度变化量/v=v—vo，故v—v()—at,得v=vO

+at.

2.对速度公式v=v()+at的理解

(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规

律，式中V。是开始计时时刻的速度，V是经过时间t后的瞬时速度.

(2)速度公式中，末速度v是时间t的一次函数，其v—t图象是一条倾斜的直线，斜率即

为加速度a,纵轴上的截距为初速度vo.

(3)此速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.式中vo,v,a都是

矢量.在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运

算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向.对于匀加速直线运动，a取正值：

对于匀减速直线运动，a取负值.计算结果若v>0,说明v的方向与vo方向相同；若vVO,

则说明V的方向与Vo方向相反.

(4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量.

(5)从静止开始的匀加速直线运动，即v0=0,则丫=23速度与时间成正比.

要点三对v—t图象的理解

1.用图象法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度

随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点.

2.几种变速运动的v-t图象

(1)匀速直线运动的v-t图象平行于t轴.

(2)初速度为零的匀加速直线运动的v-t图象是一条过原点的倾斜的直线.

(3)初速度不为零的匀变速直线运动的v-t图象是一条在v轴上有截距的倾斜的直线.

(4)做变加速运动的v—t图象是一条曲线

在v—t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加

速度.

3.关于交点的理解

(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度.

(2)图线与v轴相交：表示物体的初速度.

4.速度图象与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变.

图2—2—4图2—2—5

(1)如图2—2—4所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速

度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动.

(2)如图2—2—5所示，to时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜•，表示物体加速度方向改变,

不表示速度方向改变.

图2—2—6

5.如图2—2—6所示，v—t图线为曲线，表示物体做的不是匀变速运动，物体在各时

刻的加速度大小不同，在相等的时间间隔内速度的变化量不相等，即速度不是均匀变化的.

典例剖析

一、对匀变速直线运动的理解

【例11下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是()

A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀

变速直线运动

B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动

D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量

二、对速度公式的理解和应用

【例2】汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2,如果必须在2s内停下来，

汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，

汽车在刹车的过程中加速度至少多大？

三、v—t图象的理解及应用

图2—2—8

【例3】如图2—2—8,请回答：

(1)图线①②分别表示物体做什么运动？

(2)①物体3s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？

(3)②物体5s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？

(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？

(5)两图象的交点A的意义.

探究归纳

题型1速度公式的理解及应用

【例11一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s

的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度

是多大？

题型2速度公式矢量性的应用

图2—2—1

【例2】如图2—2—1所示，小球以v°=6m/s的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知

小球在斜面上运动时的加速度大小为2"内2,问小球速度大小为3mis时需多少时间？（小球

在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变）

【拓展探究］一物体做匀变速直线运动，初速度为2〃?/s,加速度大小为1加/$2,则经1

后，其末速度（）

A.一定为3mis

B.一定为1mis

C.可能为1mis

D.不可能为1mis

题型3v-t图象的理解及应用

【例3】如图2—2—2所示为某物体的v-t图象，说明该物体的运动情况.

【拓展探究I上例中物体在0~4s,4〜6s,6~7s,7~8s内的加速度各为多少？4s至7s内

的加速度有什么特点？为什么？

—课时作业

1.一物体做直线运动的图象如图2—2—3所示，则该物体（）

图2—2—3

4.先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同

B.先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反

C.先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同

D.先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反

2.物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6〃?/s,第2s末的速度是8m/s,则

F面结论正确的是（）

A.物体零时刻的速度是3m/s

B.物体的加速度是2“的2

C.任何1s内的速度变化都是2mis

D.第1s内的平均速度是6m/s

3.一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹

车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是（）

A.1：48.1：2

C.2：1£）.4：1

4.关于匀变速直线运动有以下说法，其中正确的是（）

A.匀加速直线运动的加速度是不断增加的

B.匀减速直线运动的加速度是不断减小的

C.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动

D.匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动

5.下列每一个图都有两条图线，分别表示同一直线运动过程中的加速度和速度随时间的

变化关系的图象.其中哪些图对应的运动不能实现（）

6.一质点做直线运动，在第1s内速度增加1机/s；在第2s内速度增加lm/s；在第3s

内速度增加l，"/s；在第4s内速度增加Im/s,则这个质点的运动是（）

A.匀速直线运动

B.一定是匀加速直线运动

C.不一定是匀加速直线运动

D.一定是非匀变速直线运动

7.物体做匀变速直线运动，初速度为10机/s,加速度为一10加62,则2s末的速度为（）

A.10misB,0C.-10m/sD.5mis

8.一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学

根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）.下列说

法中正确的是（）

A.当沿运动方向油滴始终均匀分布时•，车可能做匀速直线运动

B.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动

C.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小

D.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大

9.汽车在平直公路上以10mis的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得

的加速度大小是2,〃？，贝IJ：

（I）汽车经3s时速度大小为多少？

（2）经5s时的速度大小是多少？

（3）经10s时的速度大小是多少？

10.卡车原来以10〃?/S的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远

的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停

止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复

原速共用了12s.求：

(1)减速与加速过程中的加速度大小.

(2)开始刹车后2s末及10.y末的瞬时速度.

第2节匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移与速度的关系

要点归纳一

要点一、匀速直线运动的位移

1.匀速直线运动的位移公式

x=vt

注意：取运动的初始时刻(t=0时)物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等

于这时的坐标x,从开始到t时刻的时间间隔为t.

2.匀速直线运动的x-l图象

若取t=0时，x=0,则x—t图象为过原点的一条倾斜的直线，如图2—3、4—1所示.

若在t=0时，x=x0,则x—t图象为一条纵轴截距为xo的倾斜的直线，如图2—3、4—2

所示，x—t图象的斜率表示物体运动的速度，v=亍.

3.匀速直线运动的v-t图象

图2—3、4-3

匀速直线运动的速度v不随时间变化，其v—t图象为一条平行于时间轴的直线，如图2

—3、4—3所示.

(1)V—t图象的斜率表示加速度a,在匀速直线运动中，a=/=0.

(2)v-t图象与时间t轴间的面积在数值上等于物体做匀速直线运动在这段时间内的位

移.

(3)v-t图象的纵截距表示速度的大小.

要点二、匀变速直线运动的位移.

1.匀变速直线运动的位移公式

A?2

x=vot+]at

2.推导过程

如图2—3、4—4所示，为匀变速直线运动的v-t图象，在时间t内的位移x在数值上

等于图线与时间t轴所围面积.

v-t图象中直线下面的梯形OABC的面积

S=1(OC+AB)OA

把面积以及各条线段换成所代表的物理量，

得x=1(v0+v)t

由速度公式v=vo+at代入上式得

x=v(>t+]at2

1

3.对位移公式x=vot+]at"的理解

(1)位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中V。是初速度，时间

t是物体实际运动的时间.

(2)此公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.在取初速度V。方向为正

方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算结果x>0,说明

位移的方向与初速度V。方向相同；x<0,说明位移方向ij初速度Vo方向相反.

(3)对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为x=；at2,即位移x与时间t的二次方

成正比.

(4)v-t图象与时间轴围成的面积表示位移的大小，且时间轴上方的面积表示位移为正方

向，时间轴下方的面积表示位移为负方向.

(5)此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量.

要点三、匀变速直线运动位移与速度的关系

1.公式推导

我们把速度公式v=Vo+at,变为1=三①，代入位移公式X=vot+*t2可