2020-2021学年八年级数学下学期期末考前经典+易错题型（北师大版）（解析版）

专题02选择百题专练（下）

y24-1

51.对于分式」+1,下列说法错误的是（）

r+2x+2

A.无论x取何值，分式都有意义

B.分式的值可以等于1

C.无论x取何值，分式的值都不为0

D.当x=0或-1时，分式无意义

【答案】D

【分析】

根据分式有意义的条件判断即可求解.

【详解】

X2+1>1，

X2+2x+2=（x+l）~+121,

无论x取何值，x2+l,x?+2x+2都为正数，

故无论x取何值，分式,Xf++1]都有意义,且分式的值为正数，不为0,

故A、C说法正确，D说法错误，

当彳=-』时，分式的值等于1,故B说法正确，

2

故选：D.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式有意义的条件是分母不为零.

21

一x+4x+4x+2xAAJU.™=/、

52.化简——------十-------的结果是()

X2-4x-2

x111

A.------B.-C.------D.------

x+2xx+2x-2

【答案】B

【分析】

先把除法化为乘法，再进行约分，进而即可求解.

【详解】

解：原式二(%-2)+小+2)

(x+2)(x—2)x—2

(x+2)2x—2

(x+2)(x-2)x(x+2)

—,

x

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键.

21

53.化简告+一\的结果为()

x-1x+1

1122

A.-----B.-----C.-----D.-----

x-1x+lx-lX+1

【答案】A

【分析】

先通分，再根据分式加减法则进行计算即可.

【详解】

2x-1

=—5—+-3—，

X—1X"-1

X+1

一、—广

1

X-1'

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的加减，解题关键是熟练运用分式加减法则进行准确计算.

54.在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的

评价为（）

乙同学：

甲同学：

21

21f—1x—1

%2-1X—1

_______2_________1_

2x+1(X4-1)(X-1)X-\

(工+1)(%-1)(X+l)(x-1)

2x+1

2-x+1(元+l)(x-1)(x+l)(x-1)

■(x+l)(x-l)

=2—x+1

3-x

-X2-1

=3-x

A.甲对乙错B.乙对甲错C.两人都对D.两人都错

【答案】D

【分析】

根据分式的运算法则求解.

【详解】

“2__1__2___________x+1

.X*12-1x-1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

2-x-l

=(x+D(l)

__(I)「__L

+x+1

甲乙两人都做错了，

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

11I

55.已知。]二%-1(%W1且XW2),a2=~,,a3~；....an~79则。2020()

1—Q]1-%[―Cln-1

Z-X

A.x+1B.x—1C.------D.--------

2-xI-x

【答案】B

【分析】

先计算出01、02、03、S的值，即可发现规律，即可求解.

【详解】

解：；a}=x-l,

1112-x1,

「.%=---7----r=----,&=----=-----,aA=-----=x-1,,

-l-（x-l）2-x1-〃21-X

12—x

••.X-1,--,二一循环出现，

2-x1—x

■：2020+3=673...1,

。2020的值与。1的值相同，

•O2020=X-l,

故选：B.

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键.

56.某厂接到加工720台红外体温仪的订单，预计每天可生产48台，正好按时完成，后因客户要求需

提前3天交货，设每天应多加工x台，则x应满足的方程为（）

720720720,720

A-----------=3R----1-3=-----

'48+x484848-x

、720720720720

C.-------=3D.---------=3

48尤4848+x

【答案】D

【分析】

弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天"找到等

量关系，然后列出方程.

【详解】

720

解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：—

48+无

720720

根据"因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间而减去提前完成时间六

720720

U以列出方程:g

4848+x'

故选：D.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可

得知，再利用等量关系列出方程.

57.若关于x的方程3-2=」，有增根，则m的值为()

%-1%—1

A.2B.1C.0D.-1

【答案】B

【分析】

先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m,即可.

【详解】

解：把原方程去分母得：x—2(x—1)=加,

原分式方程有增根：x=l,

l-2(l-l)=w,即：m=l,

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式方程增根的意义，理解使分式方程的分母为零的根，是分式方程的增根，是解题的

关键.

58.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、8D相交于点。，下列条件不能判定这个四边形是平行

四边形的是()

DC

AB

A.AB//CD,AD//BCB.AB//CD,AB=CD

C.OA^OC,OB=ODD.ABI/CD,AD=BC

【答案】D

【分析】

分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论.

【详解】

解：ABWCD,ADWBC,

四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；

•••ABWCD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；

•••OA=OC,OB=OD,

四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；

ABWCD,AD=BC,

A四边形A8CD不一定是平行四边形，

，故选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键.

59.如果一个正多边形的内角和等于1080。，那么该正多边形的一个外角等于（）

A.30°B,45°C.60°D.72°

【答案】B

【分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：（巾2）・180。=1080。，即可求得。=8,再由多边形的外角和等

于360。，即可求得答案.

【详解】

解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180°x（n-2）=1080°,

解得：n=8,

这个正多边形的每一个外角等于：360。98=45。.

故选：B.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：（n-2）・180。，外角和等于

360°.

60.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【答案】D

【分析】

根据多边形的内角和公式（上2）・180。和外角和定理列出方程，然后求解即可.

【详解】

解：设多边形的边数为“，

由题意得，（n-2）•180°=2x360",

解得n=6,

所以，这个多边形是六边形.

故选：D.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.

61.如图，CG平分正五边形的外角ZDCE,并与NE4B的平分线交于点。，则NAOG的度

数为（）

A.144°B.126°C.120°D.108°

【答案】B

【分析】

根据正五边形的性质分别解得正五边形的每个内角、每个外角的度数，结合角平分线的性质得到

NDCG=36。，NQ4B=54。，接着由四边形的内角和为360。解得NAOC=54。，最后由邻补角定义解

题即可.

【详解】

解：•.•CG平分正五边形AB8E的外角NDCF,

:.ZDCG=ZGCF

AO平分NE45，

:.ZEAO=ZOAB,

­/正五边形ABCDE中,

ZABC=(5-2)x180。=(08O^DCF=幽=72°

55

ZDCG=-ZDCF=』x72°=36°,ZOAB=-NEAB=1x108°=54°

2222

/.Z.OAB+ZABC+ZBCD+ZDCG=54°+108°+108°+36°=306°

/.ZAOC=360°-3()6°=54°

/.ZAOG=180°-54°=126°,

故选：B.

【点睛】

本题考查正多边形的内角和与外角和，涉及角平分线的性质等知谡，是重要考点，难度较易，掌握相

关知识是解题关键.

62.如图，在AABC中，ZB=45°,NC=30。，过点4作4。的垂线交8C于点。，。石平分/4X;

交AC于点E.若AE=2,则45的长为（）

【答案】B

【分析】

如图，过点A作"_L5C于点尸，由题意易得NADE=ZEDC=NC=30。，进而可得

AC=AE+CE=6,AF=-AC=3,然后根据等腰直角三角形的性质可求解.

2

【详解】

.AC±AD.NC=30。，

ZADC=60°,

OE平分/ADC，

ZADE=N£DC=NC=30。，

DE=2AE=CE=4,

AC=AE+CE—6>

如图，过点A作AF_LBC卜点E，

AF=—AC-3,

2

ZB=45°,

.<.AB=&AE=3夜.

故选B.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形及含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握45。和30。这两个特殊直角三角

形的性质是解题的关键.

2

63.如图，一次函数/:y=-1X+2的图象与x轴、y轴分别交于A、8两点，以A为直角顶点在第一

象限作等腰直角三角形A8C,则直线BC的解析式是（）

y

A.y=|x+23,3,3°

B.y=—x+2C.y=wx+2D.y=—x+2

【答案】D

【分析】

先根据一次函数的解析式求出A、8两点的坐标，再作CE，x轴于点£,由全等三角形的判定定理可得

出△ABC^ACAE,得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线8c的解析式.

【详解】

2

解：：一次函数y=—《x+2中，

令x=0得：y=2；令y=0,解得x=5,

・•.B的坐标是（0,2）,A的坐标是（5,0）.

如图1,作CE_Lx轴于点E,

ZBAC=90°,

：.ZOA8+NC4E=90°,

又「ZCAE+NACE=90",

ZACE=ZBAO.

在^ABO与aCAE中，

ZBAO=ZACE

<ZBOA=ZAEC=90°,

AB=AC

△ABO^ACAE(AAS),

0B=AE=2,0A=CE=5,

：.OE=OA+AE=2+5=7.

则C的坐标是(7,5).

设直线BC的解析式是y=kx+b,

b=2

根据题意得：

Ik+/?=5

解得j7,

b=2

直线8c的解析式是y=13x+2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、

等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键.

64.如图，在△ABC中，48=5,8c=6,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,则AABD的周长为

()

A.8B.11C.16D.17

【答案】B

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到ZM=OC,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【详解】

解：,•・DE是线段AC的垂直平分线，

DA=DC，

..△AB。的周长=旗+8。+仞=/18+3。+。。=/18+3。=11,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线性质，并将周长转化成已知边得长度

是解题的关键.

65.如图，在△ABC中，Z8=15°,ZC=30°,MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知

S^ANQ=—,贝!I8C的长为（）

2

A.6B.3+73C.3D.2+2百

【答案】B

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得出AQ=CQ,BN=AN,根据等腰三角形的性质和已知条件得出

ZBAN=8=15°,ZCAQ=NC=30",根据三角形外角性质得出NANQ=4B+ZBAN=30Q,

ZAQ/V=NC+ZCAQ=60。，求出/AMQ=90°,再根据三角形的面积求出AQ,最后求出BC即可.

【详解】

解：M/V是48的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，

/MQ=CQ,BN二AN,

,/Z8=15°,ZC=30°,

ZBAN=Z.8=15°,ZC4Q=ZC=30°,

ZANQ=N8+NB/A/V=15°+15o=30°,ZAQN=NC+ZC4Q=30°+30o=60°,

ZNAQ=180°-ZANQ-ZAQN=90°f

NQ=2AQ,AN=JNQ2_AQ2=J(2AA)2_AQ2fAQ,

•・S

2

—XYAQXA/^AQ=^^~,

22

解得：AQ=1(负数舍去)，

BPCQ=AQ=1,AN=BN=-J^AQ=6,NQ=2AQ=2,

：.BC=BN+NQ+CQ=用+2+1=3+把,

故选：B.

【点睛】

本题考查了含30。角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，三角形

的外角性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.

66.如图，在锐角"BC中，AB=6,NBAC=45。，NBAC的平分线交BC于点。，M、N分别是A。

和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

c

ANB

A.—B.1C.J2D.5/3

2

【答案】B

【分析】

作B”_LACF点H,交A£＞于点/'，作MN'_LAB于点M,由此可得+为所求最小值.由

角平分线的性质可证明出线段BH的长所求最小值.根据题意可证明出AABH为等腰直角三角形.最

后利用三角函数即可求出BH的长.

【详解】

如图，作B”_LAC于点”，交AOf点作F点M,则RW'+MM为所求最小值.

由角平分线的性质可知=，

BM'+M'N'=BM'+M'H=BH,即5〃长为所求最小值.

440=45°,

二AAB以为等腰直角三角形.

.8〃=A8・sin450=VIx也=1.

2

C

H

故选B.

【点睛】

考查角平分线的性质，勾股定理以及轴对称-最短路线问题，找出BM+MN的最小值的点是解题的关键.

67.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=3,BC=4,BE平分NABC,CD_LAB于。，BE与CD相

交于F,则CF的长是（）

5

C.D.2

3

【答案】B

【分析】

过点E作EG_LAB于点G,由EGJ_AB,CD±AB,可得EGIICD,由平行线的性质可得NGEB=NEFC;在

RSABC中，由勾股定理求得AB的值；由HL判定RSEBORSEBG,由全等三角形的性质可得

NCEB=NEFC及AG的值，进而可判定CF=CE.设CF=EG=EC=x,则AE=3-x,在RtAAEG中，由勾股定理

得关于x的方程，解得x的值即为CF的长.

【详解】

解：过点£作£G_LA8于点G,如图:

D

E

------------------------------

•/CD±AB于D,

・•.EGIICD,

ZGEB=ZEFC,

•・.在R348C中，NACB=90°,

・•.EC±CB,

又「BE平分NABC,EG±AB,

・•.EG=EC.

在ABC中，ZACB=90°f4c=3,BC=4,

：.48=5.

在RtAEBC和RtAEBG中,

EB=EB

EC=EG'

RtAEBC^RtAEBG(HZ.),

ZCEB=NGEB,BG=BC=4,

ZCE8=NEFC,AG=AB-BG=5-4=1,

/.CF=CE.

设CF=EG=EC=x,贝I」八E=3-x,

在Rt/XAEG中，由勾股定理得:

（3-X）2=/+]_2,

4

解得x=；

3

4

CF的长是一.

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理及等腰三角形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关

性质及定理是解题的关键.

68.学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作NAQB的

角平分线，根据提供的条件，无法判断0P是角平分线的是（）

A.OC=OD,P为CD中点B.CD//OB,OC=CP

C.OC=OD,OE=OFD.CDLOB,P为CD中点

【答案】D

【分析】

根据全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，等边对等角和平行线的性质综合进行判断即可.

【详解】

解：A、OC=OD,CP=DP,OP=OP,根据5ss可判定△。（：或△ODP,可得出NPOC=NP。。，故不符合题

意：

B、CDIIOB,可得NCPO=NPOB,再由OC=CP,可得NCPO=NCOP,可得NPOB=ZCOP,故不符合题意；

C、OC=OD,OF=OE,NC0F=4DOE,根据弘5可判定aOCP合&ODP,可得出NPOC=NPOD,故不符合

题意；

D、CD±OB,PC=PD,而PC和CM不垂直，不能判定NPOC=NPOD,故符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，等边对等角和平行线的性质，解题的关键是

读懂图形，结合已知条件判定结论.

69.若0<x<l,则下列选项正确的是（）

1791—,1_1,

A.X<一<B.X<X-<一C.X<X<一D.—<X<X

XXXX

【答案】C

【分析】

利用不等式的基本性质，分别求得X、X2及L的取值范围，然后比较，即可做出选择.

X

【详解】

解：「（XxCl,

0<x2<x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x,不等号方向不变）；

0<1<-（不等式两边同时除以同一个大于0的数x,不等号方向不变）；

X

）1

x2<x<—.

X

故选：C.

【点睛】

考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：

基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；

基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；

基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变.

70.已知下列命题：①若。>6,则改>历；②若同=a,则。>（）；③内错角相等；④周长相等的

所有等腰直角三角形全等，其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】

根据不等式的性质，绝对值的意义，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和

性质判断即可.

【详解】

解：①若c>0.则ac>bc；故①错误；

②若同=a,则a20；故②错误；

③两直线平行，内错角相等；故③错误；

④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故④正确；

故选：A

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

2

71.已知关于不等式2V（1-a）x的解集为xV>；—,则。的取值范围是（）

l-a

A.a>\B.a>0C.a<0D.a<\

【答案】A

【解析】

由题意可得l-a<0,

移项得

化系数为1得a>l,

故选A.

+〃4-Y-I-

72.如果关于X的方程一J=上一的解是负值，那么。与人的关系是（）

35

33

A.a>—bB.b>—aC.5a>3bD.5a<3b

55

【答案】D

【分析】

先解出方程的解，再根据解是负值列式求出。与b的关系.

【详解】

2x+a4x+b

解：丁二丁

10x+5a=12x+3Z?，

2x=5a—3b,

5a-3b

x=--------

2

・•・解是负值，二也二段<0,即5a<36

2

故选：D.

【点睛】

本题考查解一元一次方程和解不等式，解题的关键是根据•元•次方程的解是负值，列式求a与b的

不等量关系.

73.对于任意的-掇W1,办+2”-3>。恒成立，则。的取值范围为（)

A.。>1或a=0B.a>3C.。>3或a=0D.1<«<3

【答案】B

【分析】

分类讨论求出不等式以+方-3>0的解集，再根据对于任意的-IWxWl,以+筋-3>0恒成立，即可

列出关于。的不等式，解出。即可.

【详解】

解：由ar+2a-3>0,得<zr>3—2a,

当。>（）时，不等式的解集为》>土必，

a

对于任意的—iWxWl,依+2“-3>0恒成立，

解得，a>3；

当a=0时，不等式无解，舍去；

当。<0时，不等式的解集为x<士必，

a

对于任意的一1WxW1,分+2^-3>0恒成立,

3—2。1

..-------->1,

a

解得，（与avO矛盾，舍去）；

综上，a〉3.

故选：B.

【点睛】

本题考查解不等式和不等式的解集的应用.利用分类讨论的思想是解答本题的关键.

74.若点尸（1+。,1一匕）在第二象限，则点。（。力一1）在第（）象限

A.-B.-C.三D.四

【答案】C

【分析】

应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限.

【详解】

解：•.•点。（1+。,1一3在第二象限，

・•・1+QVO,l-fa>0；

.**o<-1,

即点。（a/一1）在第三象限.

故选：C.

【点睛】

解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正,

第三象限负负，第四象限正负.

75.如图，已知函数M=3x+。和%=6-3的图象交于点尸（-2,-5）,则下列结论正确的是（）

A.avOB.b<0C.x<-2时，,>>2D.x<-2时，X<>2

【答案】D

【分析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知x取何值时，力<力或%>力，根据一次函数的图象经过

的象限，可知其对应系数。与b的符号.

【详解】

解：A、由V2=ax-3的图像经过一、三、四象限，可知：a>0,故该选项错误；

B、由函数%=3x+b的图像经过一、二、三象限，可知b>0,故该选项错误：

C、由图象可知x<-2时，yi<y2,故该选项错误；

D、由图象可知x<-2时，丫1〈力，故该选项正确；

故选：D.

【点^青】

本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数y=kx+b的图象经过的象限与其系数k、

b的关系.不等式kx+b>mx+n的解集即为由直线y=kx+b在直线y—mx+n上方部分所有点的横坐

标所构成的集合；不等式kx+b<mx+n的解集即为由直线y=kx+b在直线y=mx+n的下方部分所有

点的横坐标所构成的集合.一次函数，=4*+8的图象经过的象限由其系数A、b的符号决定：①当k

>0,b>0时，图象经过一、二、三象限；②当k>0,bVO时，图象经过一、三、四象限；③当k

<0,b>0时，图象经过一、二、四象限：④当k<0,b<0时，图象经过二、三、四象限.

76.已知一次函数y=Qk、b为常数,且ZHO）,X、，'的部分对应值如下表：

X・・・-2-101・・・

y•••0-2-4-6•••

当y>0时，X的取值范围是（）

A.x<-4B.x>-4C.x>—2D.x<—2

【答案】D

【分析】

由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可.

【详解】

解：根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，当x=-2时，y=0,

,y>0时，x的取值范围是x<-2.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.

2x—6>0

77.不等式组，，的解集为（）

4-x<-l

A.x>3B.x>5C.x<5D.3<x<5

【答案】B

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集；

【详解】

解不等式2x-6>0,得：x>3,

解不等式得:x>5,

则不等式组的解集为x>5,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键；

2x+3>—%

78.关于％的不等式组“].的整数解有（）

4——x>2

I3

A.6个B.7个C.8个D.无数个

【答案】B

【分析】

先解出不等式组的解集，再在解集中选取整数解即可

【详解】

2x+3>-X0

"1公，

4--x>2®

解①得xNT,

解②得x<6.

故不等式组的解集是-l<x<6,

2x+3>-x

所以不等式组1°的整数解有-1、0、1、2、3、4、5共7个.

4一一x>2

I3

故选:B.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，及整数解，正确解不等式组是关键

79.平面直角坐标系中，已知直线y=2x+6与直线丁=米+2人的交点在第二象限，则4的取值范围

是（）

A.k>4B.k<4C.2<Z<4D.0<攵<2

【答案】A

【分析】

_b

根据题意易得｛,c一则行，、，然后根据交点在第二象限可进行分类求解.

y=kx+2bb[4-k）

y~2-k

【详解】

解：由题意可联立直线y=2x+b与直线y=Ax+2b得:

y=2x+b

y=kx+2b

b

x==------

2-k

解得：\

b（4-k）

y

2-k

・・•交点在第二象限,

上＜0

2-k

小⑹〉0

I2-k

当2—女＞0,即女＜2,则4—左＞0,b＜0,

b（4-k）

<0与题意矛盾,

2-k

当2—女<0且4一人>0，即2（左<4,则匕>0,

.・笑筌<°与题意矛盾;

当4一%<0，即左>4,则有2—Z<0,b>0,

幺上⑹>0,符合题意；

2-k

综上所述：人>4；

故选A.

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质及分类讨论思想，熟练掌握一次函数的图象与性质及分类讨论思

想是解题的关键.

3x-l<2

80.不等式组°，的解集为X<1，则〃?的取值不可能是（）

-2x>m

A.-4B.-3C.-2D.-1

【答案】D

【分析】

根据不等式的性质化简，再根据公共解集X<1确定机的取值范围即可求解.

【详解】

3x-l<2①

解不等式组<

—2尤2加②

解不等式①得x<l

解不等式②得5

•••公共解集为X<1

:加的取值范围为—921,解得“4-2

2

.­.m的取值不可能是-1

故选D.

【点睛】

此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式解集的确定方法.

81.如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2,l）,N（l,—1）,平移线段MN,使点“落在点M'（T,2）

处，则点N对应的点N'的坐标为（）

A.（—2,0）B.（0,-2）C.（-U）D.（-3,-1）

【答案】A

【分析】

根据M（2,l）平移后得到"'（-1,2）,确定其平移规律是向左平移3个单位，后向上平移1个单位，根

据规律确定点N的平移坐标即可.

【详解】

•••加（2,1）平移后得到知'（一1,2）,

•••其平移规律是向左平移3个单位，后向上平移1个单位,

，平移后的坐标为（1-3,-1+1）即（-2,0）,

故选A.

【点睛】

本题考查了坐标系中点的坐标平移，准确确定平移方向和平移距离，并熟记左减右加，上加下减的计

算法则是解题的关键.

82.下列命题中，是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.平移的方向一定是水平的

C.同旁内角互补

D.对顶角相等

【答案】D

【分析】

根据学习知识成立的条件和举反例法去判断

【详解】

・•・过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

A项是假命题；

・••平移的方向可以是铅直的，也可以是倾斜的，

・•.B项是假命题;

•••两直线平行，同旁内角互补，

・•.C项是假命题；

对顶角相等，

，D项是真命题；

故选D.

【点睛】

本题考查了真命题，假命题，准确掌握知识成立的条件和知识的基本内涵是解题的关键.

83.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,6）,连接OA,将线段OA绕原点。按逆时针方向旋转

90°,得到对应线段OA,则点4的坐标为（）

A.（-73,2）B.（2,-73）C.卜2,⑹D.（73,-2）

【答案】A

【分析】

过点A作A8_Lx轴于8,过点A作轴于3,根据旋转的性质可得OA=OA,根据全等三角形的

判定和性质即可得到结论.

【详解】

解：如图，过点A作A8_Lx轴于8,过点A作AB」x轴于9，

•••OA绕坐标原点。逆时针旋转90。至OA,

OA=OA',NAOA'=90°,

ZA08'+NAOB=90°,ZA'OB'+AA=90°,

ZA=NAOB,

ZA'^ZAOB

在△A08和△OAB中，＜NA'8'0=N0BA,

OA'^OA

△AO聆△OA'B1(AAS),

OB=AB=V3,A'B'=OB=2,

.・.点A，的坐标为卜6,2).

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

2x+y=4,、

84.已知方程组;u，则的值为()

x+2y=5

A.-1B.0C.2D.-3

【答案】D

【分析】

先分别利用加、减法求出x+y与x-y的值，原式分解后代入计算即可求出值.

【详解】

”,12x+y=4①

解：1尸X，

x+2y=5②

①+②得：3x+3y=9,即x+y=3,

①-②得：x-y=-\,

f一9=(x+y)(x-y)=-3.

故选：D.

【点睛】

此题考查r解二元一次方程组，重点培养学生整体思想的数学中的应用，熟练掌握解二元一次方程组

的方法及步骤是解题的关键.

85.如果=B那么代数式（土-切•-祖的值为（）

ba+b

A.V2B.272C.3V2D.472

【答案】B

【分析】

先对分式进行化简，再将值代入即可

【详解】

22bcr-b22b

解:------=---------g------

a+bba+b

_(a+b)(a-

b

=2(。—b)

将。-。=及代入得：2x72=272

故选：B

【点睛】

本题考查分式的化简、平方差公式，正确使用分式的化简是关键

86.若把分式1+,中的X，y同时扩大2倍，则分式的值（）

尤y

A.是原来的2倍B.是原来的;C.是原来的:D.不变

【答案】B

【分析】

根据分式的加法进行计算，再把同时扩大2倍，观察分式值变化即可.

【详解】

11x+y2x+2y2(x+y)jx+y

解:—+-----羽》同时扩大2倍得——X------------

xyxy2xx2j4孙2孙

分式的值是原来的3，

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的加法和分式的基本性质，解题关键是熟练进行分式加法和约分.

87.在计算处+上时，把运算符号看成了得到的计算结果是加，则这道题的正确的结果

+1m+\

是（）

1,1

A.mB.——C.m-1D.------

mm-1

【答案】A

【分析】

加20

利用计算出二”，后正确化简计算即可.

m+1m+1

【详解】

m2®

------+------=m，

m+1m+1

0_nr_m

------=m--------=-------

m+lm4-1m+1

m20m2mm2m+1

--------r--------=----------r--------=x=m,

"2+1"2+1m+1m+1m+1---m

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式加减运算，分式的乘除运算，熟练掌握分式运算的基本法则是解题的关键.

—4(x+1)<8—6x

88.若数。使关于工的不等式组一2工-33的解集是工<〃，且使关于V的分式方程

--------->------a

22

Q4V1

—=T的解为正整数，则所有符合条件的正整数。的值之积是()

y-L2-y

A.0B.1C.5D.10

【答案】C

【分析】

解：不等式组求出aW6,解分式方程求出丁=三一为正整数，且犷2,求出正整数再求积即可.

【详解】

-4（X+1）＜8-6X（D

解；解①得xW6,

解②得x＜。，

•••不等式组的解集是x＜。，

a＜69

a-4y-11

-----二~~z=-1，

y-22-y

去分母得a-4+y-l=-（y一2）,

解得丁=二巴，

y=—1-a为正整数，

2

7—a=2,a—5,

7—a=4,a=3,

7-3

---y=;一=2（舍），

7—a=6,a=l,

所有符合条件的正整数。的值为1与5,其积为1x5=5.

故选择C.

【点睛】

本题考查不等式组的解法，分式方程正整数解，计算正整数。的积，掌握不等式组的解法，分式方程

正整数解，计算正整数a的积，注意y=2意义是解题关键.

89.对于实数“，b,定义一种新运算"®"为：这里等式右边是通常的实数运算.例

a-b

如：1区3=各=-；，则方程x钏=的解是（）

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【答案】B

【分析】

已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

【详解】

根据题中的新定义化简得：二7=

x-lX-1

去分母得：2=6-x+1,解得：x=5，

经检验x=5是分式方程的解.

故选:B.

【点睛】

此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

90.要使关于x的分式方程3a=1-a9有整数解，且使关于x的不等式组x<>—2恰好有两个整数解,

x2x[5x<a

则满足条件a的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解为整数确定出。的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰

好有两个整数解，得到a的值即可.

【详解】

解：分式方程有整数解，

解分式方程得：x=当，

2

xN-20

解不等式组'得：-2<x<-,

5x<a5

v不等式组恰好有两个整数解，

5

―5<aW0,

,.♦xwO,则a,0,

的值为-4,-2,共2个，

故选C.

【点睛】

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

91.如图，在中，将AAOC沿AC折叠后，点。恰好落在。。的延长线上的点E处，若

ZACB=30°,AB=4,则△/!£>£的周长为（）

A.12B.16C.20D.24

【答案】D

【分析】

依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2A8=8,AD=8,再根据△ADE是等边三角形，即

可得到的周长.

【详解