建筑工程制图与识图轴测图

第4章轴测图4.1轴测的基本知识4.2正等轴测图4.3斜轴测图4.1轴测图的基本知识

轴测投影图是一种能够同时反映物体的长宽高三个方向的尺度的立体图,简称轴测图。4.1.1轴测图的作用与形成4.1.2轴间角和轴向伸缩系数4.1.3轴测投影的基本性质4.1.4轴测图的分类

4.1.1轴测图的作用与形成1.轴测图的作用三面投影图轴测投影图

真实性、度量性好、制图简单，因此在工程上被广泛采用。但直观性较差，只有将几个投影图联系起来,才能解决三个方向的量度问题,读图有一定的困难。

直观性较好，立体感强,但真实性和度量性较差,作图较复杂。工程上常将这种图与多面正投影图配合使用,弥补正投影图直观性差之不足，常用于需要表达直观形象的场合。2.轴测图的形成

（a）正轴测图的形成（b）斜轴测图的形成S⊥P—正轴测图S∠P—斜轴测图P—轴测投影面S—投射方向X1Y1Z1—轴测轴用平行投影法将物体连同确定该物体的坐标系一起沿不平行于任一坐标面的方向S投射到一个投影面P上，所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，俗称立体图。坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、X1O1Z1称为轴间角。轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。OX轴向伸缩系数p=O1X1/OXOY轴向伸缩系数q=O1Y1/OYOZ轴向伸缩系数r=O1Z1/OZ

4.1.2轴间角和轴向伸缩系数Z1X1Y1O1prq

4.1.3轴测投影的基本性质（1）相互平行的直线的轴测投影仍相互平行。因此平行于坐标轴的直线，其轴测投影必平行于相应的轴测轴。（2）两平行直线或同一直线上的两线段的长度之比值，轴测投影后保持不变。（3）平行于坐标轴的线段的轴测投影长度与该线段的实长之比值，等于相应的轴向伸缩系数。轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是画轴测图的主要依据。4.1.4轴测图的种类

根据投射方向S与轴测投影面P的相对关系，轴测图可分为两大类：正轴测图：投射方向S垂直于轴测投影面P，三个坐标面都不平行于轴测投影面。斜轴测图：投射方向S倾斜于轴测投影面P。根据三个轴向伸缩系数是否相等，正轴测图又可分为：正等轴测图（简称正等测）p=q=r正二等轴测图（简称正二测）p=r≠q正三轴测图（简称正三测）p≠q≠r（不常用）同样，斜轴测图也可分为：斜等轴测图（简称斜等测）p=q=r斜二等轴测图（简称斜二测）p=r≠q斜三轴测图（简称斜三测）p≠q≠r（不常用）P—轴测投影面S—投射方向S垂直于PX1Y1Z1—轴测轴正轴测图的形成XYZ—立体坐标轴XYZ轴倾斜于P4.2

正等轴测图

4.2.1轴间角和轴向伸缩系数一般情况下：X1轴向代表形体的长度方向和左右方位。Y1轴向代表形体的宽度方向和前后方位。Z1轴向代表形体的高度方向和上下方位。正等测的轴间角X1O1Y1、Y1O1Z1、X1O1Z1均为120°，三个轴向伸缩系数均约为0.82。为了作图简便，采用轴向简化系数，即p=q=r=1，于是平行于轴向的所有线段都按原长度量。

4.2.2正等测的画法画轴测图的基本方法是坐标法，即按坐标关系画出物体上诸点、线的轴测投影，然后连成物体的轴测图。但在实际作图中，还应根据物体的形状特点不同而灵活采用其它不同的作图方法，如切割法、叠加法等。此外为了使图形清晰，在轴测图中一般不画不可见的轮廓线（虚线）。因此画图时为了减少不必要的作图线，在方便的情况下，一般可先从可见部分开始作图，如先画出物体的前面、顶面或左面等。画轴测图时还应注意，只有平行于轴向的线段才能直接量取尺寸作图；不平行于轴向的线段，可由该线段的两端点的位置来确定。1.平面立体的正等测画法例4.1根据正六棱柱的两面投影图，画出它的正等测。注意：轴测图中一般不画虚线。解：正六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形。在轴测图中，顶面可见，底面不可见，宜从顶面画起，各顶点可用坐标法确定。

例4.2作出图示形体的正等测。解：该物体可看作是一长方体被切去三部分而形成的，先被正垂面切去左上角，再被水平面和正平面切掉前上角，最后被铅垂面切去左前角。可采用切割法作出它的正等测。轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1仅供画O1X1、O1Y1、O1Z1方向的平行线时参考，熟练之后可不必画出。用切割法作形体的正等测

例4.3作出台阶的正等测。用叠加法作出台阶的正等测解：由三面正投影图可知，该台阶由长方体1、长方体2和斜面体3三部分叠加而成。可采用叠加法作出它的正等测。2.平行于坐标面的圆的正等测

在正等轴测投影中，位于或平行于坐标面的圆与轴测投影面都不平行，所以它们的正等测都是椭圆。圆的正等测（椭圆）可采用近似画法——四心圆法画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆3.曲面立体的正等测画法例4.4作出带缺口的圆柱的正等测。（1）用四心圆法画出顶面椭圆。（2）将组成顶面椭圆的各段圆弧的圆心和切点下移圆柱高度H，作出底面椭圆的可见部分（移心法），上下两椭圆的公切线即为圆柱面轴测投影的轮廓线。（3）缺口上的圆弧可用移心法或素线法。例4.5作带圆角的长方板的正等测。解：圆角是圆的四分之一，在轴测图上为椭圆的一部分，可用四心圆法中的一段弧来近似画出。例4.6

作出曲面组合体的正等测。注意：为了清晰起见，轴测图最后结果可不保留轴线和中心线。4.3斜轴测图

正面斜轴测图的形成及与正投影图的比较

斜轴测图有正面斜轴测和水平斜轴测之分。当Z轴铅垂放置，坐标面XOZ平行于轴测投影面P（正平面），投射方向S倾斜于轴测投影面时，所得到的轴测图即为正面斜轴测图。由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以物体平行于XOZ坐标面的平面，在斜轴测图中反映实形。因此，作轴测图时，在物体上具有较多的平行于XOZ坐标面的圆或曲线的情况下，选用正面斜轴测图，作图比较方便。

4.3.1正面斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

正面斜轴测图的轴测轴O1X1和O1Z1仍分别为水平方向和铅垂方向；轴向伸缩系数p=r=1，轴间角∠XOZ=90°；而O1Y1轴的方向和轴向伸缩系数q可随投射方向的改变而变化。一般取O1Y1轴与水平线的夹角为45°，取q=0.5或1，当q=0.5时，形成斜二等轴测图，简称斜二测；当q=1时,形成斜等轴测图，简称斜等测。4.壤3.膏2斜二测耍的画法1.平行糊于坐写标面替的圆吗的斜今二测平行护于XOZ坐标面寸的圆的斜二着测仍是大小映相同的盒圆，平行于XOY和YOZ坐标快面的秃圆的斜怪二测是椭鞭圆。平行尼于坐顷标面甘的圆环的斜昆二测用坐标法作水笔平圆伸的斜层二测画斜二拣测椭圆般时，可翻采用坐埋标法（闪注意Y1轴的伸卷缩系数绍为0.5）2.画法举侄例例4.7画出显台阶保的斜愈二测懒。解：丑台缩慧阶上倡平行煎于XOZ坐标面倡的平面社，在斜什二测中旁反映实商形，可洲采用直接画摔法，即按茶实形画凯出台阶薯的前面断，再沿Y1方向向承后加宽颤（q=0动.5），厘画出棵中间厌和后纺面的啦可见顾轮廓在线。2.画法适举例例4.7画出台走阶的斜券二测。按实贱形直非接画疯出前脉面平行赚Y1方向温加宽贸，宽度被沿Y忌方向酱取1/巡寿2画出索中间葱和后捷面的悉轮廓宜线用直接画怎法画出台蜘阶的斜很二测例4.单8吧画出拱冤门的斜竭二测。（1）画出边墙体，屋正面反猾映实形（2）用流叠加续法画栽出平阀台，百正面匀反映甩实形（3）画出食带半圆释的门洞逢，注意饥定位，乡丰前半圆必按实形尊直接画腹出，后请半圆可行见部分汽用移心亭法画出（4）整理剑，加深巡寿（要注夜意擦去永多余的霉线条）例4.犬9画出巧图示位的物伏体的仰视良斜二衬测。解：挎该郑物体工由一拴块矩岸形板诊和下决面左顿右对竖称的叶两块爬六边鱼形支玩撑板愚组成型。俯倘视时械两块旅支撑党板被验矩形壳板遮腾住不显可见妄，而疯用仰视画出该予物体的强轴测图疤，则可印看到该干物体的执正面、堤底面和庄左面，剩直观效锈果较好扯。X1轴向栗代表吓形体推的长吹度方姓向，Y1轴向歌代表种形体扑的宽搭度方四向，Z1轴向代券表形体疮的高度撕方向。镰并取Y1轴的正搬向代表坦物体的臂后方。4.置3.乱3水平断斜轴堤测图糠的画巾法1．水平木斜轴测明图的轴希间角和喘轴向伸网缩系数当XO槽Y面（访水平芳面）弦平行残于轴题测投摧影面忆时，勿可形金成水平云斜轴森测图。由于筹水平面猪平行于淡轴测投党影面，答所以水越平面在裕水平斜烘轴测图搁反映实巾形。轴酷间角∠X1O1Y1=9扒0°。一而般取O1Z1轴为惰铅垂诞方向咏，O1X1和O1Y1轴与字水平速线的席夹角杀为45矛°，或30°和60财°。轴旗向伸鼻缩系真数p=歇q=势r=1。2．农水平汇斜轴霞测图下的画死法示患例水平获斜轴雷测图通常律用于侨直观监表达识建筑丧物的逐水平例剖切休和些建筑陕小区疾俯瞰孩情况脆。一般玻将平旷面图欧旋转悬30班°后米画出。例4.1鸡0根据房尽屋的平历面图和间立面图拘，画出艘带水平坡截面的念水平斜红轴测图嘴。例4.堤10根据房壮屋的平烂面图和指立面图惊，画出节带水平辜截面的臂水平斜镜轴测图茂。解：差本贡例的竭意图纪是假特想用园水平餐剖切扮面，霸沿门灰窗洞葬口处转将房危屋切桑成两席截后罗，画知出下激半截免房屋畜