黑龙江省尚志市2022-2023学年中考四模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列命题中,正确的是()A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.正方形的对角线不能相等D.正方形的对角线相等且互相垂直2.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.3.如图,、是的切线,点在上运动,且不与,重合,是直径.,当时,的度数是()A. B. C. D.4.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()A. B.2 C.3 D.1.55.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是().A. B. C. D.6.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF7.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是A.8 B.9 C.10 D.128.﹣2的绝对值是()A.2 B. C. D.9.如图,直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单位,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C的坐标为()A.(3,3) B.(4,3) C.(﹣1,3) D.(3,4)10.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.18二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若a2﹣2a﹣4=0,则5+4a﹣2a2=_____.12.如图,⊙O的直径CD垂直于AB,∠AOC=48°,则∠BDC=度.13.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_____m.14.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,请你写出一个满足条件的值__________.15.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.16.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉子的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为(分),且,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:组别

成绩(分)

频数(人数)

频率

2

0.04

10

0.2

14

b

a

0.32

8

0.16

请根据表格提供的信息,解答以下问题:本次决赛共有名学生参加;直接写出表中a=,b=;请补全下面相应的频数分布直方图;若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为.18.(8分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.(1)求证:是圆的切线;(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长.19.(8分)用你发现的规律解答下列问题.┅┅计算.探究.(用含有的式子表示)若的值为,求的值.20.(8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=,n=,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?21.(8分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.22.(10分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;(2)解不等式组:x-3(x-2)≤423.(12分)如图所示是一幢住房的主视图,已知:,房子前后坡度相等,米,米,设后房檐到地面的高度为米,前房檐到地面的高度米,求的值.24.如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据菱形,平行四边形,正方形的性质定理判断即可.【详解】A.菱形的对角线不一定相等,A错误;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,B错误;C.正方形的对角线相等,C错误;D.正方形的对角线相等且互相垂直,D正确;故选:D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2、D【解析】试题分析:俯视图是从上面看到的图形.从上面看,左边和中间都是2个正方形,右上角是1个正方形,故选D.考点:简单组合体的三视图3、B【解析】

连接OB,由切线的性质可得,由邻补角相等和四边形的内角和可得,再由圆周角定理求得,然后由平行线的性质即可求得.【详解】解,连结OB,∵、是的切线,∴,,则,∵四边形APBO的内角和为360°,即,∴,又∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选:B.【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和,解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答.4、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先证明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,详解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故选A.点睛:本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.5、D【解析】从正面看,共2列,左边是1个正方形,右边是2个正方形,且下齐.故选D.6、C【解析】

根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB=∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质,熟悉掌握是关键.7、A【解析】试题分析:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数,再用外角和除以外角度数即可得到边数.解:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,由题意得:x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数:360°÷45°=8,故选A.考点:多边形内角与外角.8、A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.9、B【解析】令x=0,y=6,∴B(0,6),∵等腰△OBC,∴点C在线段OB的垂直平分线上,∴设C(a,3),则C'(a-5,3),∴3=3(a-5)+6,解得a=4,∴C(4,3).故选B.点睛:掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.10、B【解析】试题分析:由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定,故应分两种情况进行讨论:(3)当3为腰时,其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值,进而求出方程的另一个根,再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可;(3)当3为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相等的实数根,由△=0可求出k的值,再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析:分两种情况:(3)当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,得:33-33×3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形,不符合题意舍去;(3)当3为底时,则其他两边相等,即△=0,此时:344-4k=0解得:k=3将k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能够组成三角形,符合题意.故k的值为3.故选B.考点:3.等腰三角形的性质;3.一元二次方程的解.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-3【解析】试题解析:∵即∴原式故答案为12、20【解析】解:连接OB,∵⊙O的直径CD垂直于AB,∴=,∴∠BOC=∠AOC=40°,∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°13、1【解析】

先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.则四边形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案为1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.14、1【解析】

先根据根的判别式求出c的取值范围,然后在范围内随便取一个值即可.【详解】解得所以可以取故答案为:1.【点睛】本题主要考查根的判别式,掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.15、(a-b+1)(a-b-1)【解析】

当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解,前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式,再和最后一项用平方差公式分解.【详解】a2-2ab+b2-1,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项可组成完全平方公式,可把前三项分为一组,分解一定要彻底.16、3﹣【解析】

首先设点B的横坐标,由点B在抛物线y1=x2(x≥0)上,得出点B的坐标,再由平行,得出A和C的坐标,然后由CD平行于y轴,得出D的坐标,再由DE∥AC,得出E的坐标,即可得出DE和AB,进而得解.【详解】设点B的横坐标为,则∵平行于x轴的直线AC∴又∵CD平行于y轴∴又∵DE∥AC∴∴∴=3﹣【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解,关键是利用平行的性质.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案见解析;(4)48%.【解析】试题分析:(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量;(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值,(3)根据a的值将图形补全;(4)根据图示可得:优秀的人为第四和第五组的人,将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析:(1)2÷0.04=50(2)50×0.32=1614÷50=0.28(3)(4)(0.32+0.16)×100%=48%考点:频数分布直方图18、(1)详见解析;(2)【解析】

(1)连接OA,利用切线的判定证明即可;

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)如图,连结OA,

∵OA=OB,OC⊥AB,

∴∠AOC=∠BOC,

又∠BAD=∠BOC,

∴∠BAD=∠AOC

∵∠AOC+∠OAC=90°,

∴∠BAD+∠OAC=90°,

∴OA⊥AD,

即:直线AD是⊙O的切线;

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,

∵BE是直径,

∴∠EAB=90°,

∴OC∥AE,

∵OB=,

∴BE=13

∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,FP=OP-OF=-=4

在直角△PEF中,FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,

在直角△PEB中,BE=13,PB2=BE2-PE2,

PB==3.【点睛】本题考查了切线的判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.19、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】

(1)、根据给出的式子将各式进行拆开,然后得出答案;(2)、根据给出的式子得出规律,然后根据规律进行计算;(3)、根据题意将式子进行展开,然后列出关于n的一元一次方程,从而得出n的值.【详解】(1)原式=1−+−+−+−+−=1−=.故答案为;(2)原式=1−+−+−+…+−=1−=故答案为;(3)+++…+=(1−+−+−+…+−)=(1−)==解得:n=17.考点:规律题.20、(1)m=20,n=8;55;(2)答案见解析.【解析】

(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】(1)∵m=80×25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,∴空气质量等级为“良”的天数占:×100%=55%.故答案为20,8,55;(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:365×(25%+55%)=292(天),答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天;补全统计图:【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21、(1)见解析;(2)DF=【解析】

(1)直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.【详解】(1)如图(1)所示:△ABE,即为所求;(2)如图(2)所示:△CDF即为所求,DF=.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法,正确应用网格分析是解题关键.22、(1)x1=2+7【解析】试题分析

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