2021年山西省中考模拟数学试卷

2020—2021学年山西省中考模拟试卷数学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1．计算：（﹣8）÷（﹣2）的结果是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣162．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处3．代数式（2a2）3的计算结果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a64．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A B C D5．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为（）A．43米 B．（23+2）米 C．（42﹣4）米 D．（43﹣4）米6．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1 D．ac2＞bc27．若点A（x1，﹣2），B（x2，3），C（x3，4）在反比例函数y＝12x的图象上，则x1，x2，x3A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x18．如图，已知扇形BOD，DE⊥OB于点E，若ED＝OE＝2，则阴影部分面积为（）A．22﹣2 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π9．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y＝﹣110x2+35x+A．85米 B．8米 C．10米 D．2第8题第9题第10题10．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．12 B．13 C．14 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：（54+35）×20—1312．观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是．13．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，﹣6，﹣8，9，﹣15，记这组新数据的方差为S12，则S02S12（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为．15．如图，在△ABD中，C为AD上一点，AB＝CD＝1，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，则AC＝．三．解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．观察下面的变形规律，解答下列问题．11×3=12（1-13），13×5=12（13-……（1）若n是正整数，按以上规律可使1n（n（2）根据以上结论化简：2[1（x+1）（x+3）+117．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？18．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（Ⅰ）求∠AOC的度数．（Ⅱ）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．19．某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的学生共人，a＝，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．20．如图，△ABC中，AB的垂直平分线l交AB于E，交AC于D．AD＝5，DC＝3，BC＝4，（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AB长．21．一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图1，若∠AOC＝120°，h＝60cm，求AB的长度；（2）小明发现，实际使用时将家里这种升降熨烫台的两根支撑杆的夹角∠AOC由120°变为60°（如图2），使用起来才顺手，请问在（1）的条件下，该熨烫台升高了多少？22．已知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．（1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求△MFC的面积；（2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）

23．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），C（8，0），连接AB，AC．（1）求出二次函数表达式；（2）若