专题06三角函数的图像与性质教学案教师版备战2020高考理科数学二轮考点突破纸间书屋

专题 三角函数的图像与性(弧长 y一一二三四五 六 RRπRπ 在 在[2＋2kπ2[π2kπ，2kπ](kZ)上递增．在[2kππ＋ 在Z)πyπ当时，yx＝2kπk∈Zy取得最大值1.ππ 高频考点一

sinxcosx

在[ 【答案】

sin(x)

sinxf(x)cos(xx)2cosxπ1π

f(xf(x对称，排除Af()2

24

f(π) 0B，C1(2【举一反三（2018年卷）将函 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的数A.在区 B.在区 上单调递C.在区 上单调递 D.在区 上单调递【答案】. A选项201719C1：y=cosx，C2：y=sin3

πA.C12B.C12

6π1C.C121D.C1

π6π

【答案】【解析】因为C1,C2函数名不同，所以先将C2利用诱导转化成与C1相同的函数名，22 cos3 cos 6 sin

，则由C12ycos2x个单位长度得到C

【答案】 ω＝2 π 【答案】 C．向左平移3个单位D．向右平移3【解析 π π y＝sin4x的图象向右平移12y＝sin4x－12＝sin4x－3的图B.【答案】高频考点二例2、【2019年高 2

【答案】ysin|x|1，知其不是周期函数，排除D；ycosxcosx，周期为2πC；ycos2x2π，在区间()单调递增，A ysin2x3π，在区间() ，，2017117】△ABC的内角A，BCa，b，c，已知△ABC3sin2【答案（1）.（2）3 32由题设得1acsinB ，即1csinB 2

1sinCsinB

. 故sinBsinC23由题设及（1）得cosBcosCsinBsinC1，即cosBC1 BC2A

bcsinA ，即bc由余弦定理得b2c2bc9，即bc23bc9，得bc 故△ABC的周长为3 【变式探究】(1)ABCDAB＝2，BC＝1，OABPBC，CDDA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为 【解析 x∈0，4时，f(x)＝tanx＋4＋tan2x

x∈44时，f4＝f4＝1＋

f2＝22.∵22＜1＋5，∴f2＜f4＝f4，从而排除D x＝4时，f4＝1＋

x＝2时，f2＝22f2＜f4C、【答案】 ＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sin＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sin＝sin[(x＋φ)－φ]＝sin速解法：∵φφ＝0时，f(x)＝sin f(x)＝sinx【答案】

B．f(x)在44 D．f(x)在44【解析】 ＝

又|φ|＜2，∴φ＝4，∴f(x)＝2·sin2x＋2＝2cos2xπ f(x)＝2sinωx＋φ＋4T＝ω ∴f(x)＝2cos2xf(x)在0，2【答案】【2019年高考Ⅰ卷】函数

sinxcosx

在[ 【答案】

sin(x)

sinxf(x)cos(xx)2cosxπ1π

f(xf(xAf()2

24

f(π) 0B，C，故选1(2【2019年高 Ⅰ卷】关于函数f(x)sin|x||

x| ②f(x)在区间（，）单调递2③f(x)在[,]有4个零 【答案】

fxsinxsinxsinxsinxfx,fxπxπfx2sinx，它在区间 当0xπfx2sinx0；当πx0fxsinxsin2sinxπfx在有30，故③错误．x2k,2kkN时，fx2sinx；当x2k,2k2kN时fxsinxsinx0fx为偶函数，fx的最大值为2【2019年高 2

【答案】ysin|x|1，知其不是周期函数，排除D；ycosxcosx，周期为2πC；ycos2x2π，在区间()单调递增，A ysin2x3π，在区间()

【2019年高考Ⅱ卷】已知2A．5

)，2sin2α=cos2α+1sinα=5553 D．23 【答案】2sin2sin

cos2α1，4sinαcosα2cos2α

α0,,cosα0 2 sinα02sinαcosα，又sin2cos21，5sin2α1sin2α1，又sin05sin

55【2019年高 Ⅲ卷】设函数fx=sin（x）(＞0)，已知fx在0,2有且55fx在（02）3fx在（02）2fx在（0,）的取值范围是

12，5 【答案】【解析】①若f(x)在[02π5个零点，可画出大致图象，1f(x在(02π3个极大值点.故①正确；1、2f(x在(02π23个极小值点. kπ④当fx=sin（x5）=0时，x5=kπ（k∈Z），所以x 5f(x在[02π55π

6π

12 所以当k=5时，x 52π，当k=6时，x 52π，解得

ω 故④正确fx=sin（x）π2kπxππ2kπ 2k7 32k x 当12时，单调递增区间为7πx1π 当29时，单调递增区间为7πx3π fx在0,π单调递增.故③正确 10 【2019年高 卷】已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)是奇函数，yfx2倍（纵坐标不变），gx．若gx的最小正周期为2π，且g

2，则f34 8

222 D．2【答案】f(xf(0)Asin0,=kπkZ,k0,0g(x)Asin1x,T 2π2

2π2π,12

∴2又g() ，∴A24∴f(x)2sin2x，f(3π)8

1.（2018年Ⅲ卷理数） ，A.B.C.D.【答案】【解析 ，故答案为（2018 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函在区 B.在区 上单调递C.在区 上单调递 D.在区 上单调递【答案】. A选项（2018年 卷）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最 ，因 ，所以 时，ω取最小值为 对称，则的值 ，所 ，因 ，所（2018 3个零点。 ，，（2018年浙江卷）αOxβsin（α+β）=cosβ【答案（Ⅰ）,（Ⅱ）【解析（Ⅰ）由角的终边过点 （Ⅱ）由角的终边过点 由得所以或 因 ，所 因此 【201719C1：y=cosx，C2：y=sin3

π

6π121

π6π

【答案】【解析】因为C1,C2函数名不同，所以先将C2利用诱 转化成与C1相同的函数名，C2:y

sin

，则由C1上各点的横坐标缩短到原来2 2 cos3 cos 6 【2017117】△ABC的内角A，BCa，b，c，已知△ABC3sin2【答案（1）.（2）3 32由题设得1acsinB ，即1csinB 2

1sinCsinB

. 故sinBsinC23由题设及（1）得cosBcosCsinBsinC1，即cosBC1 BC2A

bcsinA ，即bc 由余弦定理得b2c2bc9，即bc23bc9，得bc 故△ABC的周长为3 【20163理数】在△ABCB

πBC13

,则cos（A）3【答案】

（B）

3BCADBC

5AD

2AD．由余弦定理，知cosA

AB22AB

2AD22AD25AD222AD【2016高考新课标2理数】若cos()3，则sin2（ 7

5

5

（D）【答案】【解析 ，故选【20163理数】若tan4

，则cos22sin2 【答案】由tan3，得sin34cos22sin2

或sin3cos4 【2016年高 理数】cos2πsin2π 【答案】2 得cos2sin2cos 2 【2016年高 理数】为了得到函数ysin(2xπ)的图象，只需把函数ysin2x的图象上3有的点 （A）向左平行移动个单位长 （B）向右平行移动个单位长 向左平行移动个单位长 （D）向右平行移动个单位长 【答案】ysin(2xsin[2(x)]ysin2x 个单位，故选6【20162y2sin2x

（A）xk(kZ

（B）xk(kZ （C）xk

(kZ

xk

(kZ【答案】y2sin2x1

y2sin2(x)2sin(2x)，则平移后函数的对称轴为 【2016年高 理数】将函数ysin(2x)图象上的点P(,t)向左平移s（s0） 单位长度得到点P'，若P'位于函数ysin2x的图象上，则 A.t1，s的最小值为B.t 3，s的最小值为 C.t1，s的最小值为D.t 3，s的最小值为 【答案】tsin(2ππ)1sP所对应的点为(π

π-

π

【20163ysinx

3cosxysinx

3cosx的 3ysinx

3cosx2sin(x)，ysinx3

3cosx2sin(x)32sin[(xysinx

3cosxysinx

3cosx的图像至向右平 3【2016高考浙江理数】设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期 与b有关，且与c有 B．与b有关，但与c无C．与b无关，且与c无 D．与b无关，但与c有【答案】fxsin2xbsinxc1cos2xbsinxccos2xbsinxc1 b0fxcos2xc1，此时周期是b02c 33 sinx+cosx（ cosx–sinx）的最小正周期是 33 【答案】fx2sinx2cosx2sin2x,故最小正周期T

, 6 6 3 【2016年高 理数】为了得到函数y 的图象，只需把函数ysin2x的图象所有的点 向左平行移动个单位长 （B）向右平行移动个单位长 向左平行移动个单位长 （D）向右平行移动个单位长【答案】ysin(2xsin[2(x)]ysin2x 有点向右 6【20162y2sin2x

（A）xk(kZ

（B）xk(kZ （C）xk

(kZ

xk

(kZ【答案】y2sin2x1

y2sin2(x)2sin(2x)，则平移后函数的对称轴为 【2016年高 理数】将函数ysin(2x)图象上的点P(