人教课标版六年级下数学-比例导学案

人教课标版六年级下数学—比例导学案小学数学导学案——比例班级：六年级班学习小组：学生：人教课标版六年级下数学人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第1页。课题：比例的意义【使用说明及学法指导】1、结合问题导学自学书中32-33页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。【学习目标】1、理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。【重点、难点】重点：理解比例的意义。难点：能正确判断两个比能否组成比例。【预习导学】（一）轻松热身。1、说说什么是比。2、回忆比各部分的名称。（）（）3：2或eq\f(3,2)()（）（）（）（）（）3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（）的数，（）除外，比值不变。4、将比值相等的比用线连起来。10：122.5：30eq\f(2,3):9人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第2页。5、求比值：0.9：3.6eq\f(3,4):eq\f(1,5)9：27(二)自主学习。1、自学教科书32-33的内容。求出学校两面国旗长和宽的比值。操场上国旗的比值：2.4:1.6=教室里国旗的比值：60：40=根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（）。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=():40或eq\f(2.4,1.6)=eq\f(60,())像这样表示两个比相等的式子就叫做（）。2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。eq\f(1,3):eq\f(1,4)和8:616:4和72:18【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、讨论：书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。人教课标版六年级下数学人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第3页。3、1、2、3、6可组成多少个比例？4、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（）。若比值相等，则能组成（）；若比值不相等，则不能组成（）。【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）6:10和9:15（2）20:5和1：42、用3、6、2、9四个数组成不同比例。课题：比例的基本性质【使用说明及学法指导】1、结合问题导学自学书中34-35页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。【学习目标】人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第4页。1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第4页。2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。【重点、难点】重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。（一）轻松热身。1、说说什么是比例？2、下面每组中的两个比能否组成比例？7∶4和5∶380∶2和200∶5(二)自主学习。1、自学教科书34-35的内容。组成比例的四个数，叫做比例的（）。两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。例如：2.4：1.6=60：40(标出内项和外项)两个外项的积是2.4×40=两个内项的积是1.6×60=如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？eq\f(2.4,1.6)=eq\f(60,40)2.4×40○1.6×60我发现：两个外项的积（）两个内项的积。（填大于或等于）人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第5页。【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、用2、4、8和16组成不同的比例。（有多少写多少）3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等，则能组成()；如果不相等，则不能组成（）。【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】1、填空。（1）12:9比值是（），eq\f(1,3)：eq\f(1,4)的比值是（）,把这两个比写成比例为（）(2)在比例里，两个内项的积是eq\f(2,3),则两个外项的积是（）（3）根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例eq\f((),())=eq\f((),())（4）eq\f(1,3)a=eq\f(1,4)b,则b:a=():()2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）0.9：1.2和8：6（2）eq\f(1,5):eq\f(1,6)和6:5人教课标版六年级下数学人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第6页。※3、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的eq\f(1,5)，写出这个比例。课题：解比例【使用说明及学法指导】1、结合问题导学自学书中35页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。【学习目标】1、理解解比例的意义．2、掌握解比例的方法，学会解比例。【重点、难点】根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．【预习导学】（一）轻松热身。1、解下列方程．eq\f(3,4)χ=eq\f(1,5)×eq\f(3,8)人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第7页。6∶10和9∶155∶1和6∶23、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫（）。（二）自主学习。１、自学第35页例2。（1）理解题意．根据题意可知“模型的高度：原塔高度＝1：10”，已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（）：320＝１：１０（２）解比例根据比例的基本性质，两个外项χ与１０相乘的积（）两内项320与１的积。（填等或不等）：（３）列式解答解：设【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成。解比例eq\f(1.5,2.5)=eq\f(6,x)*eq\f(2x,x+6)=eq\f(11,8)*3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（）或（）。人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第8页。本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】1、判断题。（1）含有未知项的比例也是方程.()（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（）（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（）2、解比例0.8：x=eq\f(2,3):0.25eq\f(x,25)=eq\f(1.2,75)eq\f(3,5):eq\f(7,12)=eq\f(9,10):xeq\f(6.4,x)=2:53、根据4x15=5x12填一填。eq\f((4),())=eq\f((),())eq\f((5),())=eq\f((),())eq\f((15),())=eq\f((),())eq\f((12),())=eq\f((),())人教课标版六年级下数学人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第9页。成正比例的量【使用说明及学法指导】1、结合问题导学自学书中30-40页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。【学习目标】1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。【重点、难点】重点：理解正比例的意义难点：能在方格纸上画正比例的图像。【预习导学】（一）轻松热身。1、根据要求写出下面各数量之间的关系．（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知路程和时间，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（４）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第10页。人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第10页。（二）自主学习。1、自学例1。高度cm２４６８１０１２……体积cm3５０１００１５０２００２５０３００……底面积cm2……（１）观察主题图完成表格(２）我发现：eq\f(50,2)=eq\f(100,4)=eq\f(150,6)=……=25(比值一定)也就是体积与高度的（）一定。（３）像这样，两种相关联的量，一种量（），另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，他们的关系叫做成（）关系。正比例关系表示为eq\f(圆柱体积,高度)=底面积（一定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：eq\f((),())=k()（4）想想，生活中还有那些成正比例的量？【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第11页。人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第11页。（1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？225ｃｍ水有多高？*思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】１、判断（１）正方形的面积与边长成正比。（）（２）圆的面积与半径的平方成正比。（）（３）如果３ｘ＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。（）（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）２、想一想，填一填，并回答问题。一种花布的数量和总价如下表：数量／ｍ１２３４５６…总价／元８１６２４３２４０４８…（１）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。（２）说出这个比值所表示的意义。（３）总价和数量成正比例关系吗？为什么？人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第12页。总价／元１２３４５６７数量／ｍ（５）利用图像回答，买2.5ｍ花布要多少元？68元能卖多少米花布？成反比例的量【使用说明及学法指导】1、结合问题导学自学书中42-43页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。【学习目标】1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。。2．能找出生活中成反比例的实例。3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。【重点、难点】重点：理解反比例的意义人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第13页。【预习导学】（一）轻松热身。1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。（二）自主学习。1、自学例3后完成下面的题知识点一：反比例的意义高度m105421底面积m210202550100体积m3（1)把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。（2）观察上表，探究水的高度和底面积的变化规律a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是5米；…………;说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（），它们是（）的量。b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（）,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（）。C、大米的高度x底面积=米的体积（）（填一定或不一定）（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）x()=k()。人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第14页。【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】1、判断（1）被除数一定，除数和商成反比例。()(2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例。（）(3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。()（4）三角形面积一定，底和高成反比例。（）2、填空。（1）已知a和b成正比例。a1.53eq\f(7,2)eq\f(5,6)beq\f(1,2)14.50.15a0.2eq\f(1,14)eq\f(3,2)10b0.259eq\f(6,5)3.2人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第15页。比例尺【使用说明及学法指导】结合问题导学自学书中48-49页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。【学习目标】1、认识比例尺，理解比例尺的意义。2、会计算比例尺．【重点、难点】重点：理解比例尺的意义。难点：会计算比例尺．【预习导学】（一）轻松热身1、填空．30米＝（）厘米300厘米＝（）分米15千米＝（）厘米5000毫米=（）米解比例．eq\f(5,x)=eq\f(1,4)eq\f(1,60)X=eq\f(1,20)人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第16页。人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第16页。知识点一：比例尺的意义1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的()缩小(或扩大)，再画在图纸上．这时，就要确定图上距离和实际距离的（），叫做这幅图的（）。即：图上距离：实际距离=比例尺或eq\f((),())=()2、主题图中比例尺=1：100000000中，图上的1厘米，代表实际距离的（）厘米。也表示图上距离是（）的eq\f(1,100000000),实际距离是（）的（）倍。温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。知识点二：比例尺的分类1）用数字形式表现的比例尺，叫做（）比例尺；2)在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（）比例尺3)自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。比例尺0 80米解【合作交流】人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第17页。人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第17页。２、填空（１）计算比例尺时，单位要（）。（填统一或不统一）（２）0180360ｋｍ是一个（）比例尺，它表示图上（）ｃｍ的距离相当于实际距离（）ｋｍ，把它转化成数值比例尺为（）。附加3、思考课本49页图中2：1表示什么？【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】1、判断比例尺的前项都是1。（）一幅图的比例尺是1：500米。（）2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求这幅图纸的比例尺是多少？比例尺的应用【使用说明及学法指导】结合问题导学自学书中50页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。【学习目标】人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第18页。【重点、难点】重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．难点：设未知数时长度单位的使用．【预习导学】（一）轻松热身1、说说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺1：4500000.（2）比例尺80：1。（３）比例尺０２０４０ｋｍ２、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺．(二)自主学习。1、自学例2后完成下题在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？分析:根据eq\f(图上距离,实际距离)=比例尺，可以列方程为(),再把结果的单位厘米化成（）解：南京到北京的实际距离大约是x千米。人教课标版六年级下数学人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第19页。算术解：【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、观察主题图：地铁一号的实际线路长度为50千米，图上的比例尺为1：500000。图上距离是多少厘米?*３在一幅比例尺是１：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】人教课标版六年级下数学—人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第20页。图上距离实际距离比例尺4cm1:5000001.5cm600km480km1:120000002、在比例尺是eq\f(1,25000000)的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少？比例尺的应用【使用说明及学法指导】结合问题导学自学书中51页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。【学习目标】应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．【重点、难点】重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．难点：设未知数时长度单位的使用．【预习导学】（一）轻松热身1、什么叫做比例尺？（）：（）=（）或eq\f(图上距离,（）)=（）人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第21页。人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第21页。(二)自主学习。1、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。分析：根据实际距离与纸张的大小，确定合适的()。比例尺既可以选用（）比例尺，也可以选用（）比例尺。我的比例尺为：解：（1）设图上长方形的长为（2）设答：我还能这样做：【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、、画出例3的平面图人教课标版六年级下数学人教课标版六年级下数学—比例导学案全文共27页，当前为第22页。【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】在1：100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离图形的放大与