高二上学期期末考试数学(文)试卷

湖南醴陵一中2016-2017学高二上学期期末考试数文）试卷时量：分班级：_________一、选择题（每小题5分共12小题

总分：150分姓名：__________

命题人：考号：_________1、若命题P：

R

，则（）A．C．

cos0,cos00

B．D．

,,xx2、双曲线点到渐近距离为(12

A．2B.3

C．D．33、不等式x解集是（）A．（﹣∞，0）B．（，）C．1，+）D．（﹣∞，）（，+∞）4以茎叶图记录了甲乙两组五名学生在一次英语听力测试中的成单分已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的分别为（）A．2，B．5，C5，D8，5、执行如图所示的程序框图，出的为（）A．﹣10．﹣3C4D．5

6、设函数f（x）=xe，（）A．为f（x）的极大值点B．x=1（x的极小值点C．x=﹣为f（）极大值点D．x=1为（）极小值点7设抛物线x

的焦点为F过点F作线交物线于AB两若段AB的中点E到轴的离为3，则弦AB的长为（）A．5B．8C．D12y

1x2（）35..-1D-9、定义在R上函数f（）其导函数是′（），若•f′（）+f（）0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（）2f（）B．（）＞（3．2f2）＜3f（3）D．（）3f（）10、a＞，b＞，且函数于（）

f(x4x2bx

在x=1处极值，则ab的大等A.2B．3C．6．911、图，已知椭圆

x2y内一点B（，）FF其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则

MB

的最小值为（）A．4B．6C．D612、知xy，

x4ymyx

m

恒成立，则实数m的取范围是）A．m≥﹣1或m≤﹣

B．m≥或m≤﹣C．﹣＜＜1D﹣＜＜4二、填空题（每小题5分共小题13、中学有高中生3500人初中生1500人为解学生的学习情况用层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n样本，已知从高中生中抽取70人，n为_____14、知x与y之的一组据：x01234y13579则y与x的性回归方程必过________.

15如果实数，y满足件

2yxyx

，则z=x+y的小值为．16在上的函数

f()

存函数

gxb为数

fx))对一切实数都成立，则称

g)

为函数

f()

的一个承托函数．给出如下命题：①函数

x,x0,g(x)是函(x)≤

的一个承托函数；②函数

g()x是函数f()

的一个承托函数；③若函数

g()ax

是函数

f(x)

的一个承托函数，则的取值范围是[；④值域是R的数

f()

不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是．三、解答题（共6小）17、命题p:实数x满足x

,其中,命实数满足.x(1)若a且为,求数的取值范围(2)若是的分不必要条,求实数a的值范围18一长为a的方形铁片铁片的四角截去四个边长均为x的正方形然后做成一个无盖方盒．（）把方盒的容积V表示的函数；（）多时，方盒的容积V最大？19、函数．（）是从－、－1、、、五个数中任取的一个数，是从0、、三数中任取的一个数，求函数

无零点的概率；（）是从区间1－2,2]任的一个数，是从区间10,2]任的一个数，求函数

无零点的概率20、校从参加高三模拟考的学生中随机抽取60名生，按其数学成绩（均为整数）分成六组190，100）1100，）„150]得到如下部分频率分布直方图，观察

图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为1110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的本，再从这个本中任取2人绩求至多有人成在分数段1120，130）内的概率．21、知曲线

上的任一点到点

F

的距离减去它到x轴的距离的差是1.（）曲线C的程；（）直线

y(m

与曲线C于，两，若对任意kR都有FA，的取值范围22、知函数

f(x)

2x

lnx0)

．（Ⅰ）若曲线y=f（）点P（，（1）处的切线与直线y=x+2垂直求函数y=f（）的单调区间；（Ⅱ）若对于x∈（0，∞）都f（）＞（﹣1）成立，试求a的值围；（Ⅲ）记g（x）（）+x﹣（∈）．当a=1，函数g（x）在区间1e，上两个零点，求实数b的值范围．

湖南醴陵一中2016-2017学高二上学期期末考试数文）试卷答案1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.D10.D11.B12.C13.

17.解：（当时真，

:为，所以p真由，2

所以实数的取值范围为

(2,(2)因为的充分不必要条件，所以是的分不必要条件，又

:x:x所以，得

所以实数的取值范围为

1,2

a18.解（1由在边长为a的方形铁片的四角截去四个边长为的正方形做一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣，高为，则无盖方盒的容积V（x）（﹣2x）

x，0＜＜；（）V（）（﹣）x=4x﹣4ax+a，＜x＜∴′x）=12x﹣8ax+a=（﹣）（2x﹣a），∴当x∈（，）时V′（）0当x∈（，）时，′（x）＜0故x=是函数V（）最大值点，答：当x=时方盒的容积V最．19、：记事件为.

（Ⅰ）基本事件共有15个：（－，），（2，），（，2），（－1，）（－1，1），（－1，2），0，），0，1）2），10），11），12），20），（，）（，）事件A包6个本事件.所以P（）＝.（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为，事件A所成的区域为，即图中的阴影部.所以.20.解Ⅰ分在1120130内的频率1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05=1﹣，因此补充的长方形的高为0.03补全频率分布直方图（Ⅱ）估计平均分为x（Ⅲ）由题意，1110，120）分段的人数与1120130分数段的人数之比为1：，用分层抽样的方法在分数段为1110，130的学生成绩中抽取一个容量为6的本，需在，120）数段内抽取2人成绩，分别记为mn，在1120，130）数段内抽取4人绩，分别记为ab，，，

设“从个本中任取2人绩至多有成绩在分数段1120，130）”为事件A，则基本事件共有{（，）（，a），m，）（，），（，）（，）（，）（，）（，）（，），（，），（，）（，）（，）（，）}，共15．事件A包的基本事件{（m，），（，a），（，），（，）（，）（，）（，），（，），n，）共9个．∴（）=21.解：（）题意设曲线

C

上的任一点为

(,y)

，则x22y|即x

2

；（）立方程

kx

及

x

2

，得x

设

()，(x,)，k，x1212

，所以

2

m

对任意的k恒立，解得m2.22.（Ⅰ）直线y=x+2的率为，函数fx）的定义域为，+∞），因为，以，所以，．所以，，．由f'（）＞0解x＞；（）＜，解得0x＜．所以f（）的单调增区间是（2，∞，单调减区间是0，）．（Ⅱ），由f'x）0解得；由f'（）＜0解

．所以，（）区间

上单调递增，在区间

上单调递减．所以，当