重点高中数学必修1基本初等函数常考题型对数函数及其性质的应用(复习课)

55555对数函数及其性质的应用(复习课)【常考题型】55555题型一、对数值的大小【例1】(1)下大小关系正的是()A．B．

3434C．

log0.30.44

D．

log0.34

3(2)比较下列各组值的大小．①

log

5

34与；43②

log21

与

log1

；3

5③

log2

与

log45

.(1)[解析

00.4

,3

，log0.34

，故选C.[答案]C(2)[解①一：对数数

ylog5

在

上是增函数，而

343，∴log434

.法二：∵

log

5

3，log4

，∴

log

5

3log4

.②由于

log13

log

，

log15

log2

.又因对数函数

ylogx在2

上是增函数，且

113

，欢阅读

2222∴

0log

2

11log3

，∴

log2

1log

.∴

loglog2135

.③取中间值

1

，∵

loglog25log425

，∴

log25

.【类题通法】比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主要据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较利用顺时方向底数增画出函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等间量进行比较．【对点训练】比较下列各组中两个值的小：(1)ln，ln2；(2)

log3.1a

，

log5.2a

(

，且

)；(3)

log0.23

，

log0.24

；(4)log，log.3解：(1)因为数

yx

是增函数，且，所以

ln0.32

.(2)当a时，函数log3.1log；a

ylogx在a

上是增数，又3.15.2，所以当

0a

时，函数

ylogxa

在

上是减函数，又3.1，以logloga

.(3)因为

0log

3

4

，所以

13log0.20.2

，即

loglog0.234

.欢阅读

aa(4)aa

ylog3

是增函数，且，以log

3

log3

.同理，

1log3

，所以

log3

.题型二、求解对数不等式【例2】(1)已

a

52

，若

logmlog5aa

，则

的取范是_______．(2)已知

log

a

12

，则

a

的取值范围为．(3)已知

log

2x

0.7

，则

的取值范围为________．[解析](1)∵

a

，∴

f

x

在

上是减函数，∴

m

.(2)由

log

a

1得logloga2

.①当

时，有

a

12

，此时无解．②当

a

时，有

12

，从而

12

.∴

a

的取值范围是

,1

.(3)∵函数

ylog

x

上为减函数，∴由

log2，解得，0.7x即

的取值范围是

[答案](1)

0

(2)

,1

(3)

【类题通法】欢阅读

常见对常见的对数不等式有三种型：(1)形如

logloga

的不等式，借助

ylogxa

的单调性求，果

a

的值确，需

与

a

两种情况讨论．(2)形如

loga

的不等式

化为以

a

为底数的对数式的式助

yloga

的单性求解．(3)形如

loglogxab

的不等式，可利用图象求解．【对点训练】若a且，log

0，的值范围．a解：不等式可化为

log1a

，等价于或aa3a

，解得

13

，a取值范围为,1.题型三、对数函数性质的综合应用【例3】(1)下函数在其定域内为偶函数的()A．C．

yxylogx2

B．D．

yyx

x2(2)已知

f

)①求

f

的定义域和值域；②判断并证明

f

的单调性．(1)[解析指、对数函数在其定义域内不具备奇偶性，故选D.[答案]D(2)[解①

，

a即ax

，得

x

.故

f

的定义域为

欢阅读

由

0

x

，可知log

a

.故函数

f

的值域为

②

f任取

1x12

，又

，∴

ax

，∴

ax

，∴loga

)(axa

)，即

f2

【类题通法】解决对数函数综合问题的方法对数函数常与函数的奇偶、单调性、最值以及不等式等问题综，求解中通常会涉及对数算．解决此综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知点的应用思、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路．【对点训练】已知函数

f

，(1)当

x

f

x

恒有意义，求实数a取值范围；(2)是否存在实数得数

f

为？如果存在，试出

a

的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)由题，

对x，a.设

g

，则

g∴

g

，min3a∴.2∴a的值范围是(2)假设存在这样的实数

a

.，则由题设知

f

，即

32

.欢阅读

此时

f

32

.但，f

3

无意义．故这样的实数不在．2【练习反馈】1．设

a5

，

b5

，

clog54

，则)A．C．解析：选由

B．aD．b3loglog55

，故

.2．函数

f

x

1

的奇偶性是)A．奇函数C．既奇又偶数

B．函数D．奇非偶函数解析：选

f

定义域为

R

，

1

lg1

，∴

f

为奇函数，故选A.3．不等式

1

1

的解集为________________．22解析：由题意

，

xx

x

12x23

.12答案：4．设，函数f

x

x在间

上的最大值与小之为

12

，则欢阅读

a

________.解析：∵

，∴

f在

上递增，∴

aa

12

，即

loga

12

，∴

12

，

a4

.答案：

5．已知函数

f

，其中(

且

)，设h(1)求函数

h

的定义域判断

h

的奇偶性，并说明理由；(2)若

f的合．解：(1)∵

f

的定义域