碰撞和动量守恒定律

NN碰撞和动量守恒一动定例题一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度为v=4m/s的匀速直线运动，已知该帆船在运动状态下突然失去风的动力作用，帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t=8s才静止该船的帆面正对风的有面积为帆的总质量约为M=936kg若船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度ρ=1.3kg/m3，在匀速行驶状态下估：（）船受到风的推力F的小；（）速的大小V解析：（）风突然停止，帆船受到阻力f作用做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a，则a=t=-0.5m/s2根据牛顿运动定律有：-f=Ma；解得：设帆船匀速运动时受到风的推力为，所以F-f=0F=468N（）在时间t内正吹入帆面空气的质量为m根据动量定理有-Ft=m（v-V）又因为m=ρSV-vtFt=SV-v）t解得：V=10m/s答：（）船受到风的推力F的小为468N；风速的大小为10m/s习高压采煤水枪出水口的横截面积为s水的射出速度为，射到煤层上后，水的速度为零，设水的密度为ρ，求对煤层的冲力大小

ρ2点拨：对“连续流体”(如高压枪，漏斗装煤，水车洒水)的题，如用牛顿运动定律求解，一般比较麻烦，甚至难以求解，但可采用“微元法”，即取时Δt，得出相应的质量，然后Δm在Δt中用动量定理可得问题的解．设在Δt时内，水枪中喷出水的质量Δm，Δm＝ρ·Δt)，部分水冲到煤层上动量由mv变为，由动量定理列等式可解得煤层对这部分水的作用力，再用牛顿第三定律得出问题的解．习采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采下有一采煤水枪枪射出的高压水流速度为v，设水流垂直射向层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水对煤层的压强(水的密度为ρ二动守定例

一质量为2m的物P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗的水平面，长度为L；为一光滑斜面，斜和水平面通过和bc均切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以小为v0水平初速度从向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a前与物体P相静止。重力加速度为g。：（）块在ab段受的摩擦力；（）块最后距a点距离s试题分析（）木块和物体P共速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动

量

守

恒得：

①此过程，摩擦力做功损失能量为

，则根据功能关系有②由①②

得：③（）块返回与物体P第次到共同速度与第一次相同（动量守恒），全过程能量守恒得：④由②③④

得：⑤习在固定的光滑水平（足够长上，套有一个质量m=0.5kg的光滑金属圆环一长为L=1m的轻，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2kg的木块，如图所示．现有一质量为m0=20g的弹以v0=1000m/s的水平速度射穿木块，子弹穿出木块后的速度为u=200m/s（计空气阻力和子与木块作用的时间），试问：（）子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为多大？（）木块第一次返回到最低点时，木块的速度是多大？

（）木块第一次返回到最低点时，水平杆对环的作用力是多大？（）子弹从木块中穿出时木块的速度为v1在子弹与木块的相互作用的过程中两者动量守恒：m0v0=m0u+Mv1解之得：v1=8m/s在木块与圆环一起向右运动的过程中，两者满足水平方向动量守恒，机械能守恒；Mv1（M+m）12Mv12=2（M+m）v22+Mgh解得：h=0.64m（）块从最高点返回最低点的过程中，由水平方向动量守恒、机械能守恒得：（M+m）v2=mv3+mv412（M+m）12mv32+2Mv42，解得：v3=12.8m/s，v4=4.8m/sv3=0，v4=8m/s（舍去）（）一次返回到最低点时，木块的速度v4=4.8m/s，圆环的速度v3=12.8m/s，绳子拉力T1-Mg=ML解得：T1=148N对小环：N1=T1+mg=153N答：（）子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为0.64m（）木块第一次返回到最低点时，木块的速度是4.8m/s（）木块第一次返回到最低点时，水平杆对环的作用力是153N三碰问1.碰临问如图所示，水平地面上静止放置着物块B和，相距="1.0m"。物块A以度=10m/s沿水平方向与B正碰撞后A和固地粘在一起向右运动再与发生碰碰后瞬间C的度="2.0m/s"。知和B的质量均为m，质量为A质的k倍物块与地面的动摩擦因数（碰时间很短g10m/s2）：（）算与C碰撞瞬间的速度；

（）据AB与C的撞程分析k的值范围，并讨论与C碰撞AB的可运动方向试题分析：⑴设A、碰撞后的速度为v1,AB碰过程由动量守恒定律得设与C碰前瞬间AB的度为v2由动能定理得联立以上各式解得⑵若与发完全非弹性碰撞AB与C为一个整体），由动量守恒定律得代入数据解得，此AB的运方向与C相若与C发生性碰撞，由动量守恒和能量守恒得联立以上两式解得代入数据解得，时AB的动方向与相反若与C发碰撞后AB的度量恒定律得

数解得综上所述得当

时，AB的动方向与C相；

时，AB的度为0；当时，AB的运方向与C相习题如图所示，滑块A、质量均为，滑块质量/2，开始时A、B分以v1、的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动将C无初地放在A上与A粘不再分开，此时A与B相距较近，挡板相距足够远．若B与板碰撞将以原速率反弹，A与B碰将粘合在一起．为使B与挡板碰撞两次v1、应满足什么关系？设向右为正方向A与C粘合一起的共同速度为v'由动量守恒定律得mv1=2mv′，

为保证碰板前A未能上B应满足v'v2，②设A与B碰的共同速度为vn由动量守恒定律得2mv-32mv2=72mvn，③为使B能挡板再次碰撞应满足＞，④联立①②③④式得＜v1≤2v212v1v2＜2v1；答：为使能与板碰撞两次v1v2应满的关系是＜v1≤2v2或1/2v1≤＜/3v1涉弹的界题如右图所示轻簧相连的质均为的A两物块都以v=6m/s的度在光滑水平地面上运动处于原长4kg的物块静在前方与碰撞后二者粘在一起运动以后的运动中，求：（）弹簧的弹性势能最大时，物体A速度多大？（）性势能的最大值是多大？（）的度有可能向左吗？为什么？（）A、B、三的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由于A、、三组成的系统动量守恒：（mA+mB）（mA+mB+mC）′„由①式解得vA′=3m/s„（）、碰撞时B、C组成系统动量守恒，设碰后瞬间、两速度为v′，则：mBv=（mB+mC）′„由③式解得v′=2m/s„设物A速为vA′时，弹簧的性势能最大为Ep根据能量守恒：Ep=12（mB+mC）v'2+12mAv2-2（mA+mB+mC）2A„由⑤式解得Ep═12J„（）统动量守恒mB+mCvB„设A的度向左，vA＜0，＞m/s则作用后A、B、动之和：E′12mAvA2+12（mB+mCvB2＞（mB+mC）vB2=48（J）„实际上系统的总机械能为：E=Ep+12（）v2A=12+36=48（）„根据能量守恒定律，＞是可能的，所以A可能向左运动．答：（）弹簧的弹性势能最大时，物体A速度是3m/s（）性势能的最大值是12J（）的度不可能向左．习题如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m的块Ａ。的侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不)设A以度ｖ０朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度等时，与C恰相碰并粘接在一起然继续运动假B和碰撞程间极短求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(i)整个系统拐失的机械；(ii)弹簧被压缩到最短时弹性势能。

（Ⅰ从A压缩弹簧到A与B具相同速度v1时B弹簧组成的系统，根据动量守恒定律得①此时B与C发生全非弹性碰撞。设碰撞后的瞬时速度为v2损失的机械能为E。对BC组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得②③联立①②③式得④（Ⅱ）由②式可知v2<v1，将继续压缩弹簧，直至A、BC者速度相同，设此时速度为v3，时弹簧被压缩至最短，其性势能为Ep。由动量守恒和能量守恒定律得⑤⑥联立④⑤⑥式得⑦避相的界题如图所示，甲车的质量m1＝，车上有质量为2m人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h处静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时m2＝2m的乙正已vo的速度迎面滑来。已知。为了使两车不可能再发生碰撞，当两车距离适当时，人从甲车跳上了乙车试求人跳离甲的水平速相对地面应足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可以看作质点。解：甲车与人从斜坡上滑至水平面上的过程中机械能守恒，设在水平上的速度为v，

①（分解得：②（）人跳离甲车后，为避免甲车和乙车相撞，甲车最后的速率应当不大于人和乙车的共同速率。当人跳离的速率比较小速度根据动量守恒定律可得：

的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相同。以甲车、人、乙车为研究对象，

③（2分以

甲

车、

人

为

研

究

对

象，解③③④两方程可得当人跳离的速率比较大速度根据动量守恒定律可得：

④（2分⑤（1分）的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相反。以甲车人乙车为研究对象，以甲车、人为研究对象，⑦（分解⑥两程得⑧1分）

（分故人跳离甲车的速度为⑨（分.如图所示，甲、乙两小孩各坐辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运动，已知甲连同冰车的总质量M=30kg，连同冰车的质量也是M=30kg甲还推着一只质量m=15kg的子．甲、乙滑行的速度大小均为2m/s，为了避免相撞，在某时刻甲将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时被乙接住．试:①甲至用多大的速(相对于地)箱子推出，才可避免和乙相撞②在推出时对箱子做了多少?甲推出箱子可使自己减速，而乙接住箱子，也可使其自己减速，甚至反向运动．若甲、乙刚好不相撞，条件应是在乙接住箱子后，甲、(包括箱子的速度相同．根据动量守恒定律，我们先做定性分:选甲、乙、箱子为系统，由于甲推出箱子前，系统的总动量的方向与甲的运动方向相同所以在达到共速度时系的总动量方向应不变故判断共同速度的方

向在甲的原运动方向上．:甲出箱子前的运动方向为正方向，甲、乙初速度大小为甲、乙、箱子后来的共同速度为，据动量守:

，，可求出=0.4m/s；再以甲箱子为研究对象，甲推