知识讲解-《常用逻辑用语》全章复习与巩固-提高

《用辑语全复与固【习标1.理命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含.2.了命题“若p，q”的形式及其逆命题、否命题与逆否题，会分析四种命题的相互关系3.理必要条件、充分条件与充要条件的意.4.理全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否.【识络常用逻辑用语命题

四种命题及其关系

充要条件

全称量词在量词逻辑联结词

命题与复合命题

互为逆否命题等价

充分必要充要、既不充分也不必要或、且、非【点理要一命的种式如果用和q分表示原命题的条件和结论p和分表示p和的定命题的四种形式为：原命题：若，则q；逆命题：若q，则；否命题：若，；逆否命题：若，.四种命题的关系：

原命

互

逆

逆命若p则互

互

为

逆

否

若q则

互否

互

为

逆

否

否否命题若则

互

逆

逆否命题若则①原命题逆命题它具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之.②逆命题否题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联.要二充条、要件充条对于“若则q形式的命题：①若p，则p是q的充分条件，是p的要条件；②若p，但q

，是的充分不必要件，是p的必要不充分条件；③若既有q又有p记q则p是的分必要条（充要条件判命充条的种法（）义法：（）价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用A与

；与AAB与B的价关系对于条件或论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价.(3)利用集合间的包含关系判断B可断为AA=B判断为B，且B即AB.如图：“”“xB，x

A”A是的分不必要条件“”“A”A是xB的分必要条.要诠：（）判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判.（）要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依.

“当且仅当”.“有且仅有”.“须且只须”.“等价于反过来也成立”等均为充要条件的同义词语要三逻联词或且“”“或词做辑联结.（）含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题（）合命题的构成形式：①p或；p且q；非（命题p的定）.（）合命题的真假判断（利用真值表真真假假

真假真假

非假假真真

p或q真真真假

且q真假假假①当p、同为时p或”假，其它情时为真，可简称为“一真必真②当p、同为时p且”真，其它情时为假，可简称为“一假必假.③“非”的真假相反.要诠：（）辑连结词“或”的理解是难点三层含义，以“p或”例一是p成立且q不立p不立但q成p立且也立可类比于集合xA或x”（联结的命题的定形式：“p或”否定是““q”否定是“q”（）命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结.要四量与称题特命全量与在词（称词及表示示全体量词称为全称量.表示形式为“所有”任意”、“每一个”等，通常用符号“

”表示，读作“对任意”含有全称量词的命题，叫做全称命全称命题“对M中意一个x，为“M,p(x)中给定的集合，p

是关于的题（2）存在量词及表示：表示部的量称为存在量词.表形式为“有一个”，“存在一个”“至少有一个点,“有些”等通常用符号“表读“存在”

含有存在量词的命题，叫做特称命特称命题“存在中一个，

成立”可表示为“,x)中为给定的集合，p

是关于的题对有个词命进否（）含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：称命题

M()，的否定：

,(x)全称命题的否定是特（）含有一个量词的特称命题的否定特称命题：称命题

Mpx)，的否定：

M(x).特称命的否定是全要诠：（题否定与命题的否命题不同.命的否定只对命题的结论进行否定一次命的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次.（）些常见的词的否定：正否

等于不等于

大于不大于

小于不小于

是不是

都是不都是

至少一个一个也没有

至多一个至少两个【型题类一命的种式例1.写命题“已知，是实数，若，a或0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假.【解析】逆命题：已知a，实数，若a或b0,则0,命题；否命题：已知a是实数，若ab0，a0且0真命题；逆否命题：已知，b是数，若a0且b0，ab，命题【总结升华】1.“已知a，b是数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；2.互逆否命题的两个命题同真假；3.注区分命题的否定和否命.举反：【变式1】已知命题：若q，方程题，逆否命题，并判断其真假.【答案】

x有实根写出它的逆命题，否逆命题：若方程xx实根，则，

假命题；

否命题：若≥，方程x无根，

假命题；逆否命题：若方程x

x无根，则≥，

真命题【清堂常用逻辑用语综合395487例】【变式2】写出下列命题的否命：（）abc，则ab，中少有一个为；（）x

y

，，全0.【答案】（）abc，a，，不为0；（）x

y

0,则x，不都为0.类二充条的断例2.空（在“充分而不必要条件要而不充分条件条件不分也不必要条件”中选一种）.（）知：：m0；：方程x

x有根则p是的

条件；（）知：|4；:

x.则是的

条件.【解析】方一定义法∵m0方

x

有实根，且方程

x

有实根

m0.所以是q的分而不必要条.方二从集合的观点入手：mAm|m：m{|方

1有根}|}4因为A所以是的分不必要条.（）p:|x3q:x

xx

2.由图知：但,是p的分不必要条,是的分不必条件【总结升华1.处充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；2.正使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换，特别是与关系举反：

【变式1】指出下列各组命题,的么条件（）A：；：程xpxp有根；（）A：；

B：

1x

；（）A：x

y

r

与直线by相；：

)r

.【答案】(1)必要非充分条件．∵2或p，方程x

pxp有根1

或p，∴Ap|p或

{p或p，xB.所以A是B的必要非充分条件．(2)必要非充分条件∵2x

x

1

，所以A推出B，但B可推出A，故A是B的要非充分条件．(3)充要条件直线by与x

相切圆0，到线的距离，即

a

c

a

r

.所以A是B的充要条.【清堂常用逻辑用语综合395487例】【变式2】设aR，则

的）充分不必要条件C.充条件

必要不充分条件既充分也不必条件【答案】A类三复命真的断例3.已下列各组命，写出满足条件的复合形式命题，并判断真.（）p：2方程x的根，q：x是程x的根；或q.（）p：3，q：是有理数；（）p：x，则N或0；

且.非.

．．．．．．．．．．．．．．【解析】（）p或q：或方程2x的，真命.（）p且q：是于3的有数，（）非p：若x2，且0，

假命题假命题【总结升华】1.判复合命题的真假的步骤：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题p和q的假；③根据规定（或真假表）判断复合命题的真.2.条“xN或x0”“或”的关系，否定时要注.举反：【变式1】若命题“”（）A．x且

B．x或xB

C．

B

D．B

【答案】A【解析】∵因为命题陈述为：x属集A或x属集合B，∴非p：x即属于集合A且不属于集合B，即非p：x且xB，故选A.【变式2】满足“”真”真的是（填序号）（）p：在ABC中若cos2＝2，；

：在第一象限是增函数（）p：ab(a)；：等式的解集为（）：圆

x

y2)

y2的积被直线x平分；q：圆的一条43准线方程是x.【答案】【解析】由已知条件，知命题p假、命题q真选(1)，命题p真命题q假排除；选(2)中题p假命题q真；选(3)，命题命题q都真，排除；故(2)．类四全命与称题假判例4.判下列命题的假：（），

；（），

.【思路点拨】如何判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元，使得命题为真，否则为假；要判断一个全称命题为真，必须对给定集合中的每一个元，使得命题为真，否则为假.

【解析】（）于0，0时x

不立，(1)假命题；（）于当时能使

所以（）为真命.【总结升华1.要断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中每一个元素证x)成要断全称命题是假命题要能举出集合M中的一个使()不成立即可；2