圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件 【备课精讲精研精思】高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第八章立体几何初步问题引入我们已经学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，回顾研究这几种多面体表面积的方法，圆柱、圆锥、圆台这几种旋转体的表面积公式应该如何推导呢？圆柱、圆锥、圆台这几种旋转体的侧面展开图是怎样的呢？新知探索圆柱、圆锥、圆台的侧面展开新知探索圆柱、圆锥、圆台的表面积

图形表面积公式旋转体圆柱

底面积：S底＝____侧面积：S侧＝_____表面积：S＝________圆锥

底面积：S底＝____侧面积：S侧＝____表面积：S＝________2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)旋转体圆台

上底面面积：S上底＝______下底面面积：S下底＝____侧面积：S侧＝___________表面积：S＝___________________πr′2πr2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)上底缩小思考:圆柱、圆锥和圆台的表面积公式之间有什么关系？r为底面半径，l为圆锥的母线长.

r为底面半径，l为圆柱的母线长.上底扩大

新知探索圆柱、圆锥、圆台的体积几何体体积说明圆柱V圆柱＝ShS为圆柱的

，h为圆柱的高圆锥S为圆锥的

，h为圆锥的高圆台S′，S分别为圆台的

，h为圆台的____底面积底面积上、下底面面积高上底缩小思考:圆柱、圆锥和圆台的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为圆锥的高.

S为底面面积，h为圆柱的高.上底扩大

新知探索球的表面积和体积

新知探索球的体积公式的推导圆的面积公式的推导

ODCBA

类比典例精析题型一：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积

(2)过球一条半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面面积为48πcm2，则球的表面积为____cm2.

(3)如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC=90°，AB=5cm，BC=16cm，AD=4cm.求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.解

以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示：其中圆锥的高为16-4=12(cm)，圆柱的母线长为AD=4cm，故该几何体的表面积为2π×5×4+π×52+π×5×13=130π(cm2).典例精析题型二：圆柱、圆锥、圆台、球的体积

(2)已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是_______.

(3)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为

.

典例精析题型三：与球有关的切、接问题例3

(1)将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为

.

(2)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________.

(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.

跟踪练习1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是跟踪练习2.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.则

2πr=2πh2+r2=4解由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，跟踪练习3.棱长为a的正四面