陕西省高三下学期5月四模理科数学试题

高三5月份模考（四）数学（理科）试题测试范围：学科内综合.共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数虚部为（）A.B.C.D.2.已知集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.《数书九章》有这样一个问题：有5位士兵按从低到高站成一排（从低到高依次为甲､乙､丙､丁､戊），身高依次成等差数列，已知乙士兵的身高为5尺1寸，这五位士兵身高之和为26尺（1尺为10寸），则丁士兵的身高为（）A.5尺2寸B.5尺3寸C.5尺4寸D.5尺5寸4.已知2022年第1季度农村居民人均消费支出为4391元，为本季度农村居民人均可支配收入的76%，本季度农村居民人均可支配收入的来源及其占比的统计数据的饼状图如图所示，根据饼状图，则下列结论正确的是（）A.财产净收入占农村居民人均可支配收入的4%B.工资性收入占农村居民人均可支配收入的40%C.经营净收入比转移净收入大约多659元D.财产净收入约为173元5.已知过双曲线的右焦点作轴的垂线与两条渐近线交于A，B，的面积为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.6.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.C.D.77.函数的大致图象可能为（）A.B.C.D.8.已知为第二象限角，，则（）A.B.C.D.9.已知是各项均为正数的数列的前项和，，，若对恒成立，则实数的最大值为（）A.B.16C.D.3210.在直四棱柱中，E，F分别为AC，的中点，在线段上，，，则下列结论错误的是（）A.平面B.异面直线与夹角的正切值为2C.三棱锥的体积为定值D.11.已知，则下列结论错误的是（）A.是周期函数B.在区间上是增函数C.的值域为D.关于对称12.已知不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13.已知的展开式中，含项的系数为-19，则实数的值为__________.14.已知菱形中，，则__________.15.已知抛物线的焦点为，过作抛物线的切线，切点为，，则抛物线的方程为__________.16.已知圆柱外接球的表面积为，则该圆柱表面积的最大值为__________.三､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知分别是的角的对边，.（1）求证：；（2）求的取值范围.18.（12分）南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年~2021年河北某平原地区地下水埋深进行统计如下表：年份2015201620172018201920202021埋深（单位：米）25.7425.2224.9523.0222.6922.0320.36根据散点图知，该地区地下水位埋深与年份t（2015年作为第1年）可以用直线拟合.（1）根据所给数据求线性回归方程，并利用该回归方程预测2023年北京平原地区地下水位埋深；（2）从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为，求的分布列与数学期望.附相关表数据：，，参考公式：，其中，.19.（12分）已知多面体，四边形是等腰梯形，，，四边形是菱形，，E，F分别为QA，BC的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面夹角的正弦值.20.（12分）已知，是椭圆的左､右焦点，（不在轴上）是椭圆上一点，是线段的中点，的周长为3，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知是椭圆上一点，过作圆：的切线，直线与椭圆交于另一点，判定，的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.21.（12分）已知.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，判定函数零点的个数，并说明理由.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（10分）选修4-4坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为与曲线交于点，.（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）已知是曲线上异于，的两点，求面积的最大值.23.（10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知的最小值为，正实数，满足，求的最小值.参考答案与解析1.【答案】B【解析】由题知，复数的共轭复数为复数的共轭复数虚部为，故选B.2.【答案】D【解析】由题知，错误；错误：，故C错误；正确，故选.3.【答案】B【解析】设甲､乙､丙､丁､戊这5位士兵身高依次所成等差数列为，公差为，则，解得丁的身高为，故选B.4.【答案】D【解析】由题知，农村居民人均可支配收入为工资性收入占农村居民人均可支配收入的财产净收入占农村居民人均可支配收入的百分比为，故错､B错；经营净收入与转移净收入差为元，故错误；财产净收入为元，故D正确，故选D.5.【答案】A【解析】由题知，，，故选A.6.（理）【答案】C【解析】由题知，该几何体是上底面边长为1的正方形､下底面边长为2的正方形､与底面垂直的侧棱长为1的棱台，其直观图如图所示，其体积为，故选.7.【答案】A【解析】由题知，是奇函数，故排除B；，排除C；，排除D，故选A8.【答案】B【解析】为第二象限角，，原式.，故选B.9.（理）【答案】D【解析】数列是首项为､公比为2的等比数列，，解得或（舍），，即恒成立，，当且仅当即时取等号，，故选.10.【答案】D【解析】设为中点，连接分别为的中点，，平面平面平面平面平面，故正确：是异面直线与夹角，易得，，故B正确；平面在线段上，到平面的距离为定值，又的面积为定值，三棱锥的体积为定值，故C正确；假设为的中点，，易证，矛后，故D错，故选D.11.【答案】D【解析】由题知，，是函数的一个周期，故A正确：在区间上是增函数，其值域为在区间上是增函数，根据复合函数同増异减法则知，在区间上是增函数，故B正确；的值域为在区间上是增函数，的值域为，故C正确；不关于对称，故锠误，故选D.12.【答案】C【解析】不等式有实数解，即不等式，设，，当时，，当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数，，当时，，故选C.13.（理）【答案】2【解析】当第1个因式取时，第2个因式展开式中取常数项，其系数为，当第1个因式取时，第2个因式展开式中取含，其系数为，由题知，，解得.14.【答案】-2【解析】设与交于，则且是线段的中点，，由平面向量数量积的几何意义知，.15.答案】【解析】不妨设，由抛物线定义知，，当时，，解得拋物线的方程为，16.【答案】【解析】设圆柱的底面半径为､高为，球的半径为，由题知，，解得，由圆柱的轴截面知，该圆柱的表面积为，设，其中当即时，.17.（理）【解析】（1）由正弦定理及知，，由余弦定理得，，或..（2）由正弦定理得，，设，则，则，设，则在上单佣递增，则，即.的取值范围为.18.【解析】（1）由题知，，，线性回归方程为，令，则.（2）（理）由题知，在2016年至2021年6年中，2016年､2018年､2020年､2021年共4年该地的地下水位上升超过0.5米，的取值可能为，，的分布列为123分）19.【解析】（1）设是线段的中点，连接，过作，垂足为，四边形为等腰梯形，，是的中点，，四边形为平行四边形，.四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，平面平面平面，平面平面平面.（2）（理）以为原点､分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，，取，则，设直线与平面的夹角为，则，直线与平面夹角的正弦值为.20.【解析】（1）由题知，①由椭圆定义知，是线段的中点，是线段的中点，，的周长为②由①②解得，椭圆的标准方程为.（2）设，当直线斜率存在时，设其方程为，由直线与圆：相切，得，③，将代入，整理得.，，，当直线的斜率不存在时，，则，综上，直线的斜率之积为定值，定值为-1.21.【解析】（1）由题知，.当时，当时，；当时，，在区间上是㺂函数，在区间上是增函数；当时，；当或时，；当时，；在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数；当时，在区间上是增函数；当时，；当或时，；当时，；在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数；综上所述，当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数；当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数；当时，在区间上是增函数；当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数.（2）由（1）知，，定义域为，，设，在区间上是增函数，存在唯一，使，即，当时，，即；当时，，即；当时，，即，在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，当时，取极大值为，设，其知在区间上是减函数.在内无零点，在内