有理数概念整理

有理数概念整理------------------------------------有理数概念整理------------------------------------有理数概念整理有理数概念整理有理数概念整理有理数的意义正数和负数知识点1正数和负数的概念在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0小。零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。知识点2有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。知识点3有理数的分类按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：注通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。数轴知识点1数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素——原点、正方向、单位长度知识点2数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。知识点3利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。3、相反数知识点1相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。知识点2相反数的关系若a、b互为相反数则a+b=04、绝对值知识点1绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即绝对值的非负性0知识点2两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。二、有理数的运算1有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。有理数乘除法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负有理数练习题一、填空1.大于而不大于3的整数有。绝对值大于2而不大于4的整数有个，它们的和是。2.相反数为本身的数是_____，绝对值为本身的数是_____。平方等于它本身的是，立方等于它本身的是。倒数等于本身的是3.若则a____0;若则a____0；当|x-2|=3时,x=_______；m-n的相反数是_____4.若m,n互为倒数，则的值为_____5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______；最小的正整数是_____,最大的负整数是______。6.的相反数的绝对值是．的相反数是；的相反数是。－（－3）=；7.已知|a|＝3，那么a＝；绝对值大于1而不大于3的整数有个，它们是。8．比较大小（用“＞”或“＜”表示）：－（）；9.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－；；－；；；；……；第2003个数是。10.下列各数：3，0，－1.2，－(+5)，，+3.1，－，2004其中负数的有_____个。11.某日的最低气温是零下4°C，最高气温是零上5°12．化简：－（＋0.7）＝，－（－）＝，+（－11）＝。13．数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个，这些点表示的数是_______；与表示数1的点距离等于3的点表示的数有_____个，这些点表示的数是___________。14．已知a,b,c在数轴上的位置，用“＜”或“＞”连接则b____c,a－b____0，a＋c____0，cb0a二、判断题。（对的打“√”，错的打“Ⅹ”。）1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。4、符号不同的两个数是相反数。5、减去一个负数，差一定大于被减数。6、一个有理数的绝对值一定不是负数。7、-|a|一定是负数。8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。9、如果海拔1200m表示高于海平面1200m，那么海拔―150m表示低于海平面―150m。10、有理数分为正数和负数。11、－X不一定是负数。12、两个负数，绝对值大的反而小。三、选择题：1、-2.56（）A.是负数,不是分数B.不是分数,但是有理数C.是负数,也是分数D.是分数,但不是有理数2、某地夏天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC，则夏天比冬天平均气温高（）A.32ºCB.33ºCC.-33ºCD.29ºC3、下列说法是正确的是()A.非负有理数都是正有理数.B.零表示不存在,无实际意义.C.正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数.4、EQ\F(1,2)EQ\f(1,2)EQ\f(1,2)的倒数的相反数的绝对值是()A.EQ\F(1,2)EQ\f(1,2)EQ\f(1,2)B.-EQ\F(1,2)EQ\f(1,2)EQ\f(1,2)C.2D.-25、下列各计算题中，结果是零的是（）（A）（B）（C）（D）6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（）（A）12（B）-12（C）0（D）以上都不对7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）A）正数（B）负数（C）-１（D）０或-１8、下列说法错误的是（）（A）两个负数相加和一定为负；（B）负数减去正数差一定为负；（C）正数减去负数差一定为正；（D）两个负数相减，差一定为负．9、若，那么（）（A）（B）（C）（D）10、若，，则的值是（）（A）（B）（C）或（D）以上都不对11、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（）A、中一定有一个是负数B、都为0C与不可能相等D与的绝对值相等12、下列说法错误的是（）A零是有理数B零不是整数C是正分数D是负有理数13、若，则的取值范围应当是（）A、B、C、D、14、已知四个式子（1）（2）（a>1）（3）（4）其中相等的是（）A、（1）和（2）B、（2）和（3）C、（3）和（4）D、（2）和（4）15、高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°（A）—14°C（B）—24°C（C）—4°C（D）14°C16、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）17、．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）（A）这两个有理数同为正数（B）这两个有理数同为负数（C）这两个有理数异号（D）这两个有理数中有一个为零18、计算是应用了（）（A）加法交换律（B）加法结合律（C）分配律（D）加法的交换律与结合律19、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（）（A）a+b<0（B）a+b≤0（C）a+b=0（D）a+b>020、下列四组有理数的大小比较正确的是（）A. B.C. D.21、下列说法正确的是

(

)①0是绝对值最小的有理数。②相反数大于本身的数是负数。③数轴上原点两侧的数互为相反数。④两个数比较，绝对值大的反而小。⑤－1是最大的负整数；A

①②

B

①③

C

①②⑤

D

①②③④22、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A.5 B. C.5或 D.不能确定23、下列说法中：（1）0是最小的数；（2）0是绝对值最小的数；（3）－1是最大的负整数；（4）0属于整数；（5）0既非正数也非负数．正确的是（）A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）（5）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方25下列判断中，正确的是()(A)正整数和负整数统称为整数(B)正数和负数统称为有理数(C)整数和分数统称为有理数(D)自然数和负数统称为有理数26、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（）（A）a+b≤0（B）a+b<0（C）a+b=0（D）a+b>027、下列说法正确的是()（A）-a一定是负数;（B）│a│一定是正数;（C）│a│一定不是负数;（D）-│a│一定是负数28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差

（

）A

0.8kg

B

0.6kg

C

0.5kg

D

0.4kg

四、解答题：1、把下列各数填在相应的大括号内：，３，１，，0，－，，，，，－７．正分数集合：{…}；非负数集合：{…}；正整数集合：{…}；负整数集合：{…}．2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：，，，，，，3、计算题1．（－10）＋（—7）—（—3）2．12－（－18）＋（－7）－153．5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1)＋(－0.1)6．7．4、若│a│=4,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,求a+b-c的值.5、若│a│=3,b是最大的正整数,c是最大的负整数,求a+b-c的值.6、已知求的值。7、有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5,1,-2，-2，-2.5求8筐白菜的平均重量是？8、星期天，小明和小芳一起登山，出发时测得山脚的温度是5ºC，他们到达山顶后测得山顶的温度为-2ºC。已知该地区高度每升高100米，温度大约下降0.7ºC，那么这座山的高度是多少？9、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；①这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？②10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？③10名同学的平均成绩是多少？10、小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+5，—3，+10，—8，—6，+12，—10①通过计算说明小虫最后是否回到起点。②如果小虫爬行的