2022高考数学总复习第三十三讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题新人教版

第三十三讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．1．已知点－3，－1和4，－6在直线3－2－a＝0的两侧，则a的取值范围为A．－24,7B．－7,24C．－∞，－7∪24，＋∞D．－∞，－24∪7，＋∞解析：根据题意知－9＋2－a12＋12－a190取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为C4解析：由题意剖析知，目标函数＝a＋a>0所在直线与直线AC重合时，知足题意，则由－a＝AC＝错误!，得a＝错误!应选B答案：B5．如果实数，知足错误!目标函数＝＋的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为A．2B．－2D．不存在解析：如图为错误!所对应的平面地区，由直线方程联立方程组易得点A错误!，B1,1，C5,2，由于3＋5－25＝0在轴上的截距为5，故目标函数＝＋的斜率－错误!将＝2代入，过点B的截距＝2×1＋1＝3过点C的截距＝2×5＋2＝12切合题意．故＝答案：A6．在如下图的坐标平面的可行域内阴影部分且包括边界，若目标函数＝＋a取得最小值的最优解有无数个，则错误!的最大值是解析：目标函数＝＋a可化为＝－错误!＋错误!，由题意a0，则可行域取到－∞，不能在圆内；故－m≤0，即m≥0当m＋＝0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界地点．此时－m＝－错误!，∴m＝错误!0≤m≤错误!答案：0≤≤错误!m9．某实验室需购某处化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价钱为140元；另一种是每袋24千克，价钱是120元．在知足需要的条件下，最少需花费________．解析：设需要35千克的袋，24千克的袋，则总的花费为元，则错误!求＝140＋120的最小值．由图解法求出min＝500，此时＝1，＝3此外，此题也能够列举出的所有可能取值，再求其中的最小值．由于＝0,1,2,3,4时相应的值和花费如下：当＝0，＝5时，＝600；当＝1，＝3时，＝500；当＝2，＝2时，＝520；当＝3，＝1时，＝540；当＝4，＝0时，＝560易见最少花费是500元．答案：500元10．当不等式组错误!0，有S＝错误!错误!＝错误!错误!≥错误!4＋2错误!＝4，当且仅当－＝－错误!，即＝－2时，平面地区最小．故填－2答案：－2三、解答题：本大题共3小题，11、12题13分，13题

14分，写出证明过程或推演步骤．11．某人有楼房一幢，室内面积合计180m2，拟分开成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积18m2，可住游客5名，每名游客每日住宿费40元；小房间每间面积15m2，可住游客3名，每名游客每日住宿费为50元；装饰大房间每间需要1000元，装饰小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装饰，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大效益解：设隔出大房间间，小房间间时利润为元，则，知足错误!∴错误!可行域为如下图的阴影含边界作直线：200＋150＝0，即直线：4＋3＝0把直线向右上方平移至1的地点时，交点为B，且与原点的距离最大，此时＝200＋150解方程组错误!获得B错误!由于点B的坐标不是整数，而最优解，中的，必须都是整数，所以，可行域内的点B错误!不是最优解，经过查验，要求经过可行域内的整点，且使＝200＋150取得最大值，经过的整点是0,12和3,8．此时取最大值1800元．于是，隔出小房间12间，或大房间3间，小房间8间，能够获得最大利润．评析：此题是一道用线性规划求解的实际应用问题，难点在于求目标函数的最优整数解．这里所用到的方法即是“局部微调法”，需要先判断出在B点取得最大值，再在B点附近地区做微调，找到知足题意的整数解．12．设实数、知足不等式组错误!求作点，所在的平面地区；2设a>－1，在1所求的地区内，求函数f，＝－a的最大值和最小值．剖析：先把已知不等式组转变为等价的线性拘束条件，然后作出可行域，并找出最优解．解：1已知的不等式组等价于错误!或错误!解得点，所在平面地区为如下图的阴影部分含边界．其中AB：＝2－5；BC：＋＝4；CD：＝－2＋1；DA：＋＝12f，表示直线：－a＝b在轴上的截距，且直线与1中所求地区有公共点．∵a>－1，∴当直线过极点C时，f，最大．∵C点的坐标为－3,7，∴f，的最大值为7＋3a如果－12，那么直线过极点B3,1时，f，最小，最小值为1－3a评析：此题是一道综合题，利用化归和议论的思想将问题分解为一些简单问题，进而使问题迎刃而解．13．已知，知足条件：错误!M2,1，OMOPOPOMOPa2×4＋1＝9OMOPcosMOPOMOP3OPco∠MOa＝2×－1－6＝－8，OM5所以OPco∠MOP的最小