2022版高中数学52平面向量的数量积课时提能训练文新人教版

【全程复习方略】（广西专用）2022版高中数学平面向量的数量积课时提能训练文新人教版45分钟100分一、选择题每题6分，共36分1,1，b＝－1,2，则a·b等于A1B－1C3D－322022·北海模拟已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为错误!，若ab3a5a＝a＋tbt为实数|a||b|1若α＝错误!，求当|m|取最小值时实数t的值；2若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为错误!，若存在，恳求出t；若不存在，请说明原因答案解析1【解析】选A∵a＝1,1，b＝－1,2，∴a·b＝1,1·－1,2＝－1＋2＝12【解析】选(ab)2a)2ab(b|a||b|cosC||p|2(2)22232a2a(ba)2|a||b||a||a||b||b||a||b|b22aba220a2a(ba)|a|2a22abb2(ab)c15a5a3a|a||ba||a|2|a||ab||c|25a10a5a2a2a2a2a，使a＋λb＝ma，即1＋λ，2＋λ＝m1,2，∴错误!，∴错误!，即当λ＝0时，a与a＋λb共线且同向，综上可知，λ>－错误!且λ≠0【误区警告】探究向量的夹角时首先要共起点，其次范围是[0，π]，a·b>0?夹角为[0，错误!，而此题中锐角为0，错误!，不含0，故需注意议论a与a＋λb共线时是否为同向11【解析】∵A1,0，B0,1，C2inθ，coθ，∴＝2inθ－1，coθ，＝2inθ，coθ－11∵||＝||，∴错误!＝错误!，化简得2inθ＝coθ，所以tanθ＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!＝－52由题意知＝1,0，＝0,1，＝2inθ，coθ，∴＋2＝1,2，∵＋2·＝1，∴2inθ＋2coθ＝1∴inθ＋coθ2＝错误!，∴inθ·coθ＝－错误!【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧1平面向量的数量积运算有时近似于多项式的乘法；2熟记公式a·a＝a2＝|a|2，易将向量问题转变为实数问题【变式备选】△ABC中，知足：⊥，M是BC的中点1若||＝||，求向量＋2与向量2＋的夹角的余弦值；2若O是线段AM上随意一点，且||＝||＝错误!，求·＋的最小值【解析】1设向量＋2与向量2＋的夹角为θ，||＝||＝a，∵⊥，||＝||，∴＋2·2＋＝22＋5·＋22＝4a2，|＋2|＝(AB2AC)224AB2＝ABAC4AC＝错误!a，同理可得|2＋|＝错误!a，∴coθ＝(AB2AC)(2ABAC)＝错误!＝错误!|AB2AC||2ABAC|2∵||＝||＝错误!，∴|AM|＝1设||＝，则|OM|＝1－，而＋＝2OM，∴·＋＝2·OM＝2|||OM|coπ＝－21－＝22－2＝2－错误!2－错误!，当且仅当＝错误!时，·＋值最小，为－错误!【探究创新】【解题指南】1把|m|整理成对于t的函数即可2由co错误!＝(ab)(atb)，列出对于t的方程，若方程有实数解，则t存在，否则t不存在|ab||atb|【解析】1因为α＝错误!，所以b＝错误!，错误!，a·b＝错误!，则|m|＝(atb)2＝5t22tab＝错误!＝错误!，所以当t＝－错误!时，|m|取到最小值，最小值为错误!2假定存在实数t知足条件，由条件得co错误!＝(ab)(atb)，|ab||atb|又因为|a－b|＝(ab)2＝错误!